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文档简介
2023年吉林省辽源市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(22题)1.已知互相垂直的平面α,β交于直线l若直线m,n满足m⊥a,n⊥β则()A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n
2.已知a=1.20.1,b=ln2,c=5-1/2,则a,b,c的大小关系是()A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b
3.执行如图所示的程序,若输人的实数x=4,则输出结果为()A.4B.3C.2D.1/4
4.在ABC中,C=45°,则(1-tanA)(1-tanB)=()A.1B.-1C.2D.-2
5.直线以互相平行的一个充分条件为()A.以都平行于同一个平面
B.与同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
6.已知,则点P(sina,tana)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.集合M={a,b},N={a+1,3},a,b为实数,若M∩N={2},则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}
8.A.-1B.-4C.4D.2
9.已知i是虚数单位,则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i
10.设sinθ+cosθ,则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9
11.设集合,则A与B的关系是()A.
B.
C.
D.
12.己知向量a
=(2,1),b
=(-1,2),则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对
13.已知点A(1,-1),B(-1,1),则向量为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)
14.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a取值范围是()A.[―3,一1]B.[―1,3]C.[-3,1]D.(-∞,一3]∪[1,+∞)
15.已知直线L过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线L的方程为()A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7
16.从1,2,3,4这4个数中任取两个数,则取出的两数之和是奇数的概率是()A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3
17.在等差数列{an}中,若a3+a17=10,则S19等于()A.65B.75C.85D.95
18.A.B.C.D.
19.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1
20.A.B.C.
21.函数在(-,3)上单调递增,则a的取值范围是()A.a≥6B.a≤6C.a>6D.-8
22.A.B.C.D.
二、填空题(10题)23.设A=(-2,3),b=(-4,2),则|a-b|=
。
24.已知等差数列{an}的公差是正数,且a3·a7=-12,a4+a6=-4,则S20=_____.
25.设全集U=R,集合A={x|x2-4<0},集合B={x|x>3},则_____.
26.
27.
28.某机电班共有50名学生,任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有
名。
29.如图是一个算法流程图,则输出S的值是____.
30.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC是
三角形。
31.已知α为第四象限角,若cosα=1/3,则cos(α+π/2)=_______.
32.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.
三、计算题(10题)33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
34.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
35.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
36.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
37.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
38.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
39.解不等式4<|1-3x|<7
40.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
41.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
42.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
四、简答题(10题)43.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。
44.计算
45.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
46.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。
47.化简
48.已知a是第二象限内的角,简化
49.已知的值
50.已知函数:,求x的取值范围。
51.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点
52.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
五、解答题(10题)53.
54.
55.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,求此山的高度CD。
56.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)李经理如果想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(提示:利润=销售总金额一收购成本一各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
57.等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.
58.2017年,某厂计划生产25吨至45吨的某种产品,已知生产该产品的总成本y(万元)与总产量x(吨)之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本;(2)若该产品每吨的出厂价为6万元,求该厂2017年获得利润的最大值.
59.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率;(2)设P是椭圆C上动点,求|PF|-|PB|的取值范围,并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.
60.
61.
62.已知递增等比数列{an}满足:a2+a3+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前n项和为Sn,求使Sn<63成立的正整数n的最大值.
六、单选题(0题)63.已知点A(1,-3)B(-1,3),则直线AB的斜率是()A.
B.-3
C.
D.3
参考答案
1.C直线与平面垂直的判定.由已知,α∩β=L,所以L包含于β,又因为n⊥β,所以n⊥L.
2.C对数函数和指数函数的单
3.C三角函数的运算∵x=4>1,∴y=㏒24=2
4.C
5.D根据直线与平面垂直的性质定理,D正确。
6.D因为α为第二象限角,所以sinα大于0,tanα小于0,所以P在第四象限。
7.D集合的运算.∵M∩N=2,∴2∈M,2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a,b},∴b=2.AUB={1,2,3}.
8.C
9.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2
10.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3,(sinθ+cosθ)2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9
11.A
12.C
13.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).
14.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a,0)到x-y+1=0
15.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行,∴直线l的斜率为-4,又直线l过点(0,7),∴直线l的方程为y-7=-4(x-0),即y=-4x+7.
16.D古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,满足题意的有4种:1,2;1,4;2,3;3,4;,则所求的概率为4/6=2/3
17.D
18.B
19.A
20.C
21.A
22.A
23.
。a-b=(2,1),所以|a-b|=
24.180,
25.B,
26.-1/16
27.{x|0<x<1/3}
28.20男生人数为0.4×50=20人
29.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1,n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9,n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25,n=11,此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.
30.等腰或者直角三角形,
31.
利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角,∴sinα-
32.
33.
34.
35.
36.
37.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
38.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
39.
40.
41.
42.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
43.平行四边形ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
44.
45.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
46.
47.sinα
48.
49.
∴∴则
50.
X>4
51.∵△(1)当△>0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当△<0时,没有交点
52.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
53.
54.
55.
56.(1)由题意,y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题(-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得,x2-200x+7500=0;解得x1=50,x2=150(不合题意,舍去);因此,李经理想获得利润22500,元,需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w,则由(2)得,w=(―3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此,当x=100时,wmax=30000;又因为100∈(0,110),所以李经理将这批香菇存放1
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