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文档简介
2022年河北省邯郸市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(22题)1.若ln2=m,ln5=n,则,em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20
2.已知,则点P(sina,tana)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48
4.袋中装有4个大小形状相同的球,其中黑球2个,白球2个,从袋中随机抽取2个球,至少有一个白球的概率为()A.
B.
C.
D.
5.若输入-5,按图中所示程序框图运行后,输出的结果是()A.-5B.0C.-1D.1
6.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11
7.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2
8.已知甲、乙、丙3类产品共1200件,且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件,则乙类产品抽取的件数是()A.20B.21C.25D.40
9.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数,则()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0
10.若是两条不重合的直线表示平面,给出下列正确的个数()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.4
11.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是()A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0,1)和(2,+∞)
12.函数y=lg(x+1)的定义域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)
13.下列结论中,正确的是A.{0}是空集
B.C.D.
14.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数,也不是偶函数D.既是奇函数,也是偶函数
15.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x
C.y=2x+1
16.下列命题是真命题的是A.B.C.D.
17.若函数f(x)=x2+ax+3在(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[―1,+∞)C.(―∞,-2]D.(-2,+∞)
18.过点A(2,1),B(3,2)直线方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0
19.A.B.C.D.
20.A.B.(2,-1)
C.D.
21.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直,则m为()A.1
B.
C.
D.-2
22.A.B.{-1}
C.{0}
D.{1}
二、填空题(10题)23.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
24.
25.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列,其中a2=2,a4=8,则数列{an}的前n项和Sn=______.
26.
27.5个人站在一其照相,甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.
28.过点(1,-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为
。
29.函数y=x2+5的递减区间是
。
30.设集合,则AB=_____.
31.
32.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC是
三角形。
三、计算题(10题)33.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
34.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
36.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
37.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
38.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
39.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
40.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
41.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
42.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
四、简答题(10题)43.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
44.已知求tan(a-2b)的值
45.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
46.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
47.等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列{an}的公比q(2)当a1-a3=3时,求Sn
48.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.
49.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
50.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。
51.证明:函数是奇函数
52.求证
五、解答题(10题)53.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
54.已知函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[0,2π/3]上的最小值.
55.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本:y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.
56.解不等式4<|1-3x|<7
57.
58.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中,b3=a1,b4=a2+4,若{bn}的前n项和为Tn,求证:数列{Tn+1/6}为等比数列.
59.已知函数f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)用定义讨论f(x)的单调性.
60.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC丄平面ABCD,AB//DC,DC丄AC.(1)求证:DC丄平面PAC;(2)求证:平面PAB丄平面PAC.
61.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
62.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a,b的值;(2)若对于任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.</c
六、单选题(0题)63.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138B.135C.95D.23
参考答案
1.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。
2.D因为α为第二象限角,所以sinα大于0,tanα小于0,所以P在第四象限。
3.C对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6,f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.
4.D从中随即取出2个球,每个球被取到的可能性相同,因此所有的取法为,所取出的的2个球至少有1个白球,所有的取法为,由古典概型公式可知P=5/6.
5.D程序框图的运算.因x=-5,不满足>0,所以在第一个判断框中
6.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),
7.B
8.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法,乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.
9.A
10.B若两条不重合的直线表示平面,由直线和平面之间的关系可知(1)、(4)正确。
11.A
12.C函数的定义.x+1>0所以.x>-1.
13.B
14.A
15.A
16.A
17.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1,得a≤-2.
18.B直线的两点式方程.点代入验证方程.
19.C
20.A
21.C由两条直线垂直可得:,所以答案为C。
22.C
23.πf(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4),因此最小正周期为π。
24.
25.2n-1
26.3/49
27.36,
28.
29.(-∞,0]。因为二次函数的对称轴是x=0,开口向上,所以递减区间为(-∞,0]。
30.{x|0<x<1},
31.π/2
32.等腰或者直角三角形,
33.
34.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
35.
36.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
37.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
38.
39.
40.
41.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
42.
43.
44.
45.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
46.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
47.
48.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为
49.
50.证明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
51.证明:∵∴则,此函数为奇函数
52.
53.
54.
55.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨),ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,
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