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文档简介
2022年海南省海口市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(22题)1.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)
B.(±7,0)
C.(0,±7)
D.(0,)
2.过点A(1,0),B(0,1)直线方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0
3.从1,2,3,4这4个数中任取两个数,则取出的两数之和是奇数的概率是()A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3
4.cos240°=()A.1/2
B.-1/2
C./2
D.-/2
5.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am<an
B.an<am
C.a-m<a-n
D.ma<na
6.若是两条不重合的直线表示平面,给出下列正确的个数()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.4
7.A.3
B.8
C.
8.已知x与y之间的一组数据:则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点()A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)
9.设是l,m两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题中正确的是()A.若l//α,α∩β=m,则l//m
B.若l//α,m⊥l,则m⊥α
C.若l//α,m//α,则l//m
D.若l⊥α,l///β则a⊥β
10.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a取值范围是()A.[―3,一1]B.[―1,3]C.[-3,1]D.(-∞,一3]∪[1,+∞)
11.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为()A.(-1/2,0)B.(-1/2,+∞)C.(-1/2,0)∪(0,+∞)D.(-1/2,2)
12.一元二次不等式x2+x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)
13.若不等式|ax+2|<6的解集是{x|-1<x<2},则实数a等于()A.8B.2C.-4D.-8
14.若函数f(x-)=x2+,则f(x+1)等于()A.(x+1)2+
B.(x-)2+
C.(x+1)2+2
D.(x+1)2+1
15.设集合A={1,2,4},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}
16.若等差数列{an}中,a1=2,a5=6,则公差d等于()A.3B.2C.1D.0
17.已知a<0,0<b<1,则下列结论正确的是()A.a>ab
B.a>ab2
C.ab<ab2
D.ab>ab2
18.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4πB.3πC.2πD.π
19.设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i
20.以点(2,0)为圆心,4为半径的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=16
B.(x-2)2+y2=4
C.(x+2)2+y2=46
D.(x+2)2+y2=4
21.A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)
22.下列函数中是奇函数,且在(-∞,0)减函数的是()A.y=
B.y=1/x
C.y==x2
D.y=x3
二、填空题(10题)23.等差数列中,a2=2,a6=18,则S8=_____.
24.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为
。
25.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R)则l1⊥l2的充要条件是a=______.
26.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意取出两个,则这两个球颜色相同的概率是______.
27.已知α为第四象限角,若cosα=1/3,则cos(α+π/2)=_______.
28.长方体中,具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2,4,6,那么这个长方体的对角线的长是_____.
29.
30.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=_______.
31.己知两点A(-3,4)和B(1,1),则=
。
32.不等式的解集为_____.
三、计算题(10题)33.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
34.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
35.解不等式4<|1-3x|<7
36.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
37.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
38.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
39.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
40.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
41.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
42.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
四、简答题(10题)43.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值(2)令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由
44.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.
45.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
46.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF//平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。
47.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
48.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
49.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率
50.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。
51.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
52.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
五、解答题(10题)53.
54.
55.在直角梯形ABCD中,AB//DC,AB丄BC,且AB=4,BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点,过点M作直线a丄AB.令AM=x,记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象.
56.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
57.
58.已知等差数列{an}的前72项和为Sn,a5=8,S3=6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.
59.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.
60.
61.
62.
六、单选题(0题)63.设复数z满足z+i=3-i,则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i
参考答案
1.D
2.A直线的两点式方程.点代入方程验证.
3.D古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,满足题意的有4种:1,2;1,4;2,3;3,4;,则所求的概率为4/6=2/3
4.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2
5.A由题可知,四个选项中只有选项A正确。
6.B若两条不重合的直线表示平面,由直线和平面之间的关系可知(1)、(4)正确。
7.A
8.D线性回归方程的计算.由于
9.D空间中直线与平面的位置关系,平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面,排除A;对于B;m与α可能平行或相交,排除B;对于C:l与m可能相交或异面,排除C
10.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a,0)到x-y+1=0
11.C函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0,所以2x+l>0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2,0)∪(0,+∞).
12.A
13.C
14.C由题可知,f(0)=2=f(-1+1),因此x=-1时,函数值为2,所以正确答案为C。
15.C集合的并集.由两集合并集的定义可知,A∪B={1,2,3,4},故选C
16.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6,d=1.
17.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)<0,所以ab<ab2
18.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱,底面半径为1,高为1,其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.
19.C复数的运算.(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i,
20.A圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2.
21.D
22.B函数奇偶性,增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.
23.96,
24.
,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值为。
25.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
26.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1,2两个白球的编号为3,4,任取两个的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),两球颜色相同的事件有(1,2)和(3,4),故两球颜色相同概率为2/6=1/3
27.
利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角,∴sinα-
28.
29.{-1,0,1,2}
30.-2/3平面向量的线性运算.由题意,得A×b=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.
31.
32.-1<X<4,
33.
34.
35.
36.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
37.
38.
39.
40.
41.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
42.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
43.(1)(2)∴又∴函数是偶函数
44.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为
45.
46.
47.
48.
49.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
50.平行四边形ABCD,CD为
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