2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(22题)1.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

2.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.A.10B.5C.2D.12

4.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7

5.下列函数为偶函数的是A.

B.

C.

D.

6.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

7.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

8.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

9.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度

10.设集合，则A与B的关系是（）A.

B.

C.

D.

11.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

12.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

13.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

14.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

15.A.B.C.D.

16.已知角α的终边经过点P(2,-1)，则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

17.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

18.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数

19.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.8

20.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.

B.

C.

D.

21.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·b

D.若a⊥b，则a·b=0

22.设集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，则为A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

二、填空题(10题)23.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

24.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

25.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

26.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

27.

28.

29.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.

30.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

31.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

32.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

三、计算题(10题)33.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

34.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

35.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

36.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

37.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

38.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

39.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

40.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(10题)43.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

44.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

45.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

46.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

47.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

48.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

49.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

50.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

51.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

52.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

五、解答题(10题)53.

54.

55.

56.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

57.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

58.解不等式4<|1-3x|<7

59.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.

60.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.

61.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

62.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.

六、单选题(0题)63.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

2.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

3.A

4.D

5.A

6.D

7.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

8.A

9.D总体，样本，个体，容量的概念.总体是200个零件的长度，个体是每一零件的长度，样本是40个零件的长度，样本容量是40.

10.A

11.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

12.C解三角形的正弦定理的运

13.D三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π，将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位，所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

14.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

15.D

16.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

17.D因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

18.A

19.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=6

20.D

21.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。

22.A由题可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

23.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

24.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

25.

26.2基本不等式求最值.由题

27.R

28.-7/25

29.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

30.2

31.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

32.n2，

33.

34.

35.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

36.

37.

38.

39.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

40.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

41.

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.

44.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

45.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

46.

47.由已知得：由上可解得

48.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

49.

50.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

51.

52.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

53.

54.

55.

56.(1)f(x)=3x2-3a，∵曲线：y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切，

57.

58.