北师大版必修第二册1.2向量的基本关系课时作业

【精编】1.2向量的基本关系课时练习一、单选题1．下列结论中，正确的是（????）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．若向量与都是单位向量，则C．若向量与是平行向量，则与的方向相同D．若两个向量相等，则它们的模相等2．已知向量，的夹角为，且，则向量与的夹角是（????）A． B． C． D．3．如图，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（????）A． B． C． D．4．若为正的中心，则、、是（????）A．有相同起点的向量 B．平行向量C．模相等的向量 D．相等向量5．正2021边形内接于单位圆O，任取它的两个不同的顶点，，构成一个有序点对，满足的点对的个数是（????）A． B． C． D．6．下列结论中，正确的是（????）A．长的有向线段不可能表示单位向量B．若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两个点A，B，使得，是单位向量C．方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量不可能是共线向量D．一人从A点向东走500米到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移7．已知向量，为非零向量，则“向量，的夹角为180°”是“”的（????）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（????）．A． B． C． D．9．下列说法中，正确的是（????）①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线．A．①② B．②③ C．②④ D．①④10．已知非零向量与共线，下列说法不正确的是（）A．或 B．与平行C．与方向相同或相反 D．存在实数，使得11．以下说法错误的是（????）A．平行向量方向相同 B．零向量与单位向量的模不相等C．零向量与任一非零向量平行 D．平行向量一定是共线向量12．下列说法正确的是（????）A．若，则B．零向量的长度是0C．长度相等的向量叫相等向量D．共线向量是在同一条直线上的向量13．下列说法正确的是（????）A．若，则、的长度相等且方向相同或相反B．若向量、满足，且与同向，则C．若，则与可能是共线向量D．若非零向量与平行，则、、、四点共线14．下列命题中正确的个数是（????）①若向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；②若向量与向量平行，则，方向相同或相反；③若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是0°或180°；④若，则，是相等向量或相反向量.A．0 B．1 C．2 D．315．下列命题中，正确的是（????）A．两个向量相等，则它们的起点相同，终点也相同B．若，则C．四边形中，一定有D．若，，则16．如图所示，在等腰梯形中，，对角线交于点，过点作，交于点，交BC于点N，则在以，，为起点和终点的向量中，相等向量有A．1对 B．2对 C．3对 D．4对17．已知＝（1，－2），则与反方向的单位向量是（????）A．（，） B．（，）C．（，） D．（，）18．下列命题中，正确的是（????）A．若，，则B．若，，则C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等D．若，则与方向相同或相反

参考答案与试题解析1．D【分析】根据向量相等、单位向量、平行向量的概念进行判断.【详解】A．两个向量相等，则两个向量可以平移至起点和终点重合，但两个向量不一定起点和终点重合，故错误；B．单位向量的模长都相等，但是方向不一定相同，故错误；C．若两个向量是平行向量，则这两个向量的方向也可以相反，故错误；D．相等向量的模长相等，方向相同，故正确，故选：D.2．B【分析】利用夹角公式，先算出两个向量，之间的模长关系，在用一次夹角公式求解问题中的向量夹角即可.【详解】本题考查平面向量，考查运算求解能力.因为，所以，所以.因为向量，的夹角为，所以，则.因为，所以，而，故.故选：B.3．D【分析】根据相等向量的定义直接判断即可.【详解】与方向不同，与均不相等；与方向相同，长度相等，.故选：D.4．C【分析】利用三个向量起点不一样，终点也不一样及正三角形中心到三个顶点的距离相等可得答案.【详解】如下图，因为为正的中心，则是以正三角形的顶点为起点，、是以正三角形中心为起点的向量，且、是共起点的向量，且方向不同，所以ABD错误；因为为正的中心，所以，故C正确.故选：C.5．C【分析】先通过向量模的运算公式，可以计算出，即，既可以得出答案.【详解】，所以的夹角不超过，对于任意给定的，因为，满足的向量的取法共有，再让动起来，可得点对的个数是,故选:C.6．B【分析】根据单位向量、共线向量等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】一个单位长度取时，长的有向线段刚好表示单位向量，故A错误；根据单位向量的知识可知，B选项正确；方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量是一对方向相反的向量，因此是平行向量，所以两向量为共线向量，故C错误；根据位移的定义可知，向量表示这个人从A点到B点的位移，所以D错误.故选：B7．A【分析】判断命题“若向量，的夹角为180°，则”和命题“若，则向量，的夹角为180°”的真假即可得解.【详解】因向量，为非零向量，则当向量，的夹角为180°时，与方向相反，即成立，当时，与方向相同或者方向相反，即向量，的夹角为0°或者180°，可以不为180°，所以“向量，的夹角为180°”是“”的充分不必要条件.故选：A8．C【分析】根据相反向量的定义逐项判断即可．【详解】解：由平行向量的定义可知项正确；因为和的方向相反，所以，故项正确；由相反向量的定义可知，故选项正确；由相反向量的定义知，故项错误；故选：C．9．D【分析】根据零向量、单位向量的性质即可判断各项的正误.【详解】①长度为0的向量都是零向量，正确；②零向量的方向任意，故错误；③单位向量只是模长都为1的向量，方向不一定相同，故错误；④任意向量与零向量都共线，正确；故选：D10．A【分析】根据向量共线的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果．【详解】非零向量与共线，对于，，，故错误；对于，向量与共线，向量与平行，故正确；对于，向量与共线，与方向相同或相反，故正确；对于，与共线，存在实数，使得，故正确.故选：A.11．A【分析】根据平行向量(共线向量)、零向量、单位向量的定义或性质判断各选项的正误.【详解】A：平行向量的方向可能相同，也可能相反，错误；B：零向量的模长为0，单位向量模长为1，模不相等，正确；C：由零向量的性质，零向量与任一非零向量平行，正确；D：平行向量的定义知：平行向量一定是共线向量，正确.故选：A12．B【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可.【详解】A：仅表示与的大小相等，但是方向不确定，故未必成立，所以A错误；B：根据零向量的定义可判断B正确；C：长度相等的向量方向不一定相同，故C错误；D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故D错误.故选：B.13．C【分析】由向量的模和向量的方向，可判断A；由向量为既有大小又有方向的量，不好比较大小，可判断B；由共线向量的特点可判断C，D．【详解】对于A：若||＝||，可得、的长度相等但方向不一定相同或相反，故A错误；对于B：若向量、满足||＞||，且与同向，由于两个向量不能比较大小，故B错误；对于C：若，则与可能是共线向量，比如它们为相反向量，故C正确；对于D：若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线或平行四边形的四个顶点，故D错误．故选：C．14．B【分析】对于①，根据共线向量的定义，由向量为自由向量，可得答案；对于②，由零向量的定义和性质，可得答案；对于③，根据向量的数量积的性质，可得答案；对于④，根据模长的定义，可知方向不确定，可得答案.【详解】①错误，平行向量又叫共线向量，向量与是共线向量，则与平行或共线；②错误，与至少有一个为零向量时，结论不成立；由向量的夹角可知③正确；④错误，由，只能说明，的长度相等，确定不了方向.故选：B.15．D【分析】根据相等向量的定义判断即可；【详解】解：对于A，两个向量相等，则它们的起点不一定相同，终点也不一定相同，故A错误；对于B，时，与不一定相等，故B错误；对于C，四边形中，不一定有，当四边形为平行四边形时，故C错误；对于D，当，时，，故D正确．故选：D．16．B【分析】利用相等向量的概念直接求解即可【详解】由题，故相等向量有两对故选：B【点睛】本题考查相等向量的概念，是基础题17．A【分析】利用相反向量和单位向量的概念求解.【详解】因为＝（1，－2），所以与反方向的单位向量是（，），故选：A18．B【分析】对ABC选项找出反例，证明