中考数学复习之主要概念大盘点

232mnm+nmnnmnmnmm22222222a1212903班中考数学复习之主要概念大盘点232mnm+nmnnmnmnmm22222222a1212

而大当k＜时直线是下，随x的大而减小。yyyyx=a。、如，那么做a的方根，记作一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

ox

o

x

o

oxx

yyox

o

x、如=a那么做的立方根，记作x=。

k0b0k＞0b0k0b0k0b0

k＞0k＜0一个正数有一个正的立方根；零的立方根是零；一个负数有一个负的立方根。、实的的概念：

16、比例函数的定义：

y

kx

（K≠0,它的图象是双曲线，双曲线与两条坐标轴没有交点。当k时，曲线在第、象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜时，曲线在二、限，在每个象限内y随x的大增大；17、二次函数的一般式为y=ax＋＋c（≠0

）,它的图象是抛物线。当a＞0时它的开口向、实与数轴上的点一一对应。

上当a＜时它开向。物线的对称轴M是x=－

b2

；顶点Q坐（

ac2,)

；、正的绝对值是它的本身；零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数。

与y轴的交点P坐是，cb2－＞0时，物线与轴有个不同的交点，交点坐标是、a2a；()（a07、a×a=a；a÷a=a－（）（）=ab

(

bb,0)和B(2a

；

当b2－4ac=0时物与只有一个交点，(a－－；＋）b；b)=a2ab＋。、分的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变。、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变。

交坐是没交。

(

b2

；当2－4ac＜时，物线与轴11、一元二次方程的一般式为＋＋(a≠0)它的根的判别式为：△2-4ac。△0时，程有两个不相等的实数根；当△=0时，程有两个相等的实数根；当△0时方程没有实根反也立。

⑵物的点:y=a(x+m)+k(a≠0)，的对称轴：

x

a

,顶点坐标（-m，k-b±b2-4ac求根公式为：x=；、b两个根之间的关系为：x=，×=.aa12平面直角标系中象内的点的符号是一象（++二—，

yA(c,d)P(a,b)xB(c,e)M(m,n)N(q,n)

18点边形意四形的点边形一是平行边形AC=BD时四形EFGH又是菱；当AC⊥时，边形EFGH又是矩；当AC=BD图与形变()两之间线段最短结直线外一点与直线上各点的所有线段中段最短．()视有正视图、俯视图、侧视(左视图、右视图．()平线间的距离处处相等．

EFC第三限—，四限，x轴点的坐是，轴的点横坐是013、关于x轴称的两个的横标是互为相反数，纵坐标相等。关于轴对的两点坐相，纵坐标是互为相反数。关于原点对称的两个点的横坐标是互为相反数，纵坐标是互为相反数。

()平是由移动的方向和距离决定的．()平的特征：①应段(或共线且等；连对应的线段平行(或共线且等②应分相；14、如图，OP=

2

2

，AB=|d－，MN=|mq|。

③移的形原形等．()图的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定．15、一次函数的定义：y=kx（≠0）它图象是一条直线，与y轴的交点坐标是（0，）当b=0时是比例函数y=kx，象过原点。当k＞时直线是上坡y随x的增

()旋的特征：①应与转心距相等对应线相等，对应角相；②一都旋中旋了相同的角度；③转后的图形与原形全等．903中考数学复习之主要概念大放送

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、图的识(1)角角平分线的质：角平分线上的点到角的边距离相等，角的内部到两边距离相的点在角平分线上。(2)相交线与平行线同角或等角补角相等，同角或等角的余相等；对顶角的性：对顶角相等垂线的性质：①过一点有只有一条直线与已知直线垂；②直线外一有与直线上各点连结的所有段中，垂线段最短；线段垂直平线定义：过线段的中点并且直于线段的直线叫做线段的垂直平分；线段垂直平线的性质：线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，到线两端点的距离相等的点在线的垂直平分线；平行线的定：在同一平面内不相交的两直线叫做平行线；平行线的判：①同位角相，两直线平行；②内错角相，两直线平行；③同旁内角补，两直线平行；平行线的特：①两直线平，同位角相等；②两直线平，内错角相等；③两直线平，同旁内角互补；平行公理：过直线外一点有且只有一条线平行于已知直线。、三形()三角形的边、角关系三形的三边关定理及推论：①三角形任何两边之和大于第三边；②三角形任何两边之差小于第

①两相的角是腰三角形；②两相的角是腰三角形(角对等边；③边等三形等三角形；④个都等三形等边三角形；⑤一角是°的等腰三角形是等边三角.等腰三形性：①边等；②腰角的角分、底边上的中、底边的高互重合；③腰角是对图，底边的中垂是它的称轴；④边角的个角等于°(4直角三角形直角三形识：①一角于°的三角形是直角三角形；②两角余三形直角三角形；③股理逆理如一个三角形两的平方等于第边的平，么个角是角三角形.直角三形性：①角角的个角余；②角角斜上中等于斜边的一；③股理直三形直角边的平方等于斜的平.(5)等三角形的识别①果个角有边别及其夹角分相等，么这两三角形等（SAS②果个角有角其夹边分别对相等，么两个角形全（③果个角有角其中一个角的边分别应相等那么

边形的有特征还具有以下性质：矩形：个角都直角、角线互相平分相.菱形：条边都等、对线互相垂直平且每一条对角线分一组对.正方形四条边相等、个角都是直角、对角线相垂直平分且相等,一条对角线平一组对(有矩形的有特征括用半角体).(6矩形、菱形、正方形既是轴对称图又是中心对称图形；矩形、菱形都两条对轴,正方的有四对称轴,它们对称中心都是对线的交.()矩形、菱形、正方形的识别方法①有一角是直的平行边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形补充；对角线相等的平行四边形是矩补充.②有一邻边相的平行边形是菱形条边相等的四边形是菱形(补充；对角线互相垂直的平行四边形是菱(充；③有一邻边相的矩形正方形一个角是直角的菱形是正方形；()一对边平行,另一对边不平行的四边形叫做梯形,这组平行的边叫做形的上与下底,不行的两叫做梯的腰,两腰相等的梯形做等梯,有一个角是直角的梯形叫做直角梯.()等梯形是轴对称图形,它的对称轴是过两底中点的直线,它还有的特：①等腰形的两腰相等②等腰形同一上的两内角相等；③等腰形的两对角线.()等腰梯形的识别方法三边；③三形的内角和定理：三角形的个内角的和等1

；

两三形等（AAS

①同一上的两角相等梯形是等腰梯形；④三角形的外角和定理：三角形三个外角的和等于°；⑤三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；角形的一个外角大于任何一和它不相邻的内角；()三角形的主要线段和外心、内心、重心①三角形的角平分线、中线、高；②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；③三角形三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角

④果个角的条分别对应相等那么两三角形等（SSS⑤果个角角的边和一条直角分别对相等，么这两直三形等HL、行边()平行四边形是中心对称图形,具有两组对边分别平行且相等、对角等邻互、条角线互相平分等特.(2平行四边形的识别方法

②两条角线相的梯形等腰梯.、形相()比例线段：对于四条线段、，如果其中两条线段的比等于另外条线段比，那，这四条线段做成比例线段，称a比例线，记作或abd线段a叫做比例外项，b线段bc叫比内项，线段叫做abc的四例项．如果形的内心到三边的距离相等；④三角形三条边的中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，三角

①组边别行四形是平行四边；②组边行相的边形是平行四形；

abb

或：bb：，那么线段做线段ac的例中项．1形的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的；3⑤连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.()等腰三角形等腰三形识：

③组边别等四形是平行四边；④组角别等四形是平行四边；⑤角互平的边是平行四边.()补充矩的义一个角是直角的平行四边形叫做矩形.()补充菱的义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.()矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边,它们除了具有平行四903中考数学复习之主要概念大放送-2-

(2比例基本性质如果:b:，么ad．如果bc，么:b:．特殊地，如果a::那么ac；如果b2ac，那::c．

22图-3图10-2()黄金分割22图-3图10-2把线段分两条线段AC和()且使AC,叫做把线段黄分割,点叫线段

sinA、cos、tan分叫做锐角∠A的弦、余弦、正切统称为锐角∠A的角函数AB的金分割.()相似多边形①形状相同的图形叫做相似图形．相似多形对应边的比叫做相似比．②相似多边形的性质相多边形的对应角相等，对应边的比相等，面比于相似比的平方．③相似多边形的识别如两个多边形对应角相等，对应边的比相等，么两个多边形相似．()相似三角形①似三角形对角相等，对应边的比相等，那么这两个三角形相似．②相似三角形的性质()相似三角形对应边成比例；对应角相等；对应线(高、中线、角平分)成比例；周长之比等于相似比；面积之比等于相似比平方．③相似角的别

②角角数取范围0＜10cos＜,A③锐三函间关系A＝1④殊的角数值()解直角三角形①直三形依据角关：个角余；

133sin300=cos300=tan300=;22322sin450=cos450tan4502231sin600=cos600tan60=3。22如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例且夹角对应相等；那么这两个三角形相似；如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形就相似；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个三角形就相似．补充内容射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；一条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项(补充内容()位似若两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似，这交点叫做位似中心．、直三形()测量测量是最基本的数学活动要学会利用相似三角形的知识设计测量方案通过测量和计算解一些不可测量的问.()勾股定理及其逆定理

边关：股理；边关：角角数特结：在角角中果个角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一.直三形边的线于斜边的一.②直三形常类型“知边或已一一角.③际题术的义如10,在行测量时,从下向上看视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下,视与平的角做.①勾股定理：直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平.即：如果直角三角形的两条直角边分别为、b，斜边为,那么

222

.

如

图10,坡的铅垂高度）水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比记作i即

i

hl

.②勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方,那么这个三角形是直角三角形.()锐角三角函数

坡通写成∶m的,如i∶6坡与平的角做,作α,有

i

hl

＝tanα.①锐角三角函数的定义如图101在ABC中∠C=90则的对边a的边bsinA==,cos=,斜边斜

显然,坡度越大坡α就大坡面就越.④决际题关在建立数学模型,善于实际问的数量系转化为解直三角形的问题在直三形过,常会到近似计,应根据题目求的精度确定.、()圆的有关性质tanA=

的对边a=,的邻边

图10

①、、心之的:在同圆或等圆中，如果两条劣(优弧、两条两个圆心角中有一组量对应等那它所应其余各组量也分别对应.②周定：同圆，同或等弧对的圆周角相等都等于该弧所对的圆心角的一.903中考数学复习之主要概念大放送-3-

圆周角定理的推论：Ⅰ同或等弧对圆周角相等都等于该弧所对圆心角的度数的一半；在同一圆中，相等的圆周角所对

()圆与圆的位置关系①与的置系五外、外切相交、内切、内含．的弧相等．Ⅱ角对的弦是直径．

②两圆的离为

圆半径为r、r2

两外离

r

圆外切

r

；Ⅲ半或直径对的圆周角都等，都等于90角)③垂径定理垂于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

两相交

rr112

；两圆切

r12

；两圆含

dr12

．垂径定理的推论Ⅰ．平分(不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．Ⅱ．弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．

③个构轴称形连心线经过两圆心的线是对称轴.由称知两圆相切，心经过切.两相交，连心线垂直平分公共.()与圆有关的计算Ⅲ．平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．④圆内接四边形的性质圆内接四边形对角互补，并且任何一个角于的对.

①长式：

l

180

(其为n圆角的度数，r为径；()点与圆的位置关系①点与圆的位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆内．②设点与圆心的距离为，圆的半径为r，点在圆外d

；在上

d

；在内

扇面公：

扇形

r

(其中为圆角的度数，r为径；．③过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．

或

扇形

12

lr(中l为弧长，r为径．④经过三角形的三个顶点的圆叫三角形的外接圆．三角形有且只有一个外接圆．⑤三角形的外心是三角形外接圆的圆心．三角形的外心是三角形三垂直平分线的交点．三角形的外心到三角形的个顶点的距离相等．()直线与圆的位置关系①直线与圆的位置关系有三种：相离、相交、相切．

②柱侧展图矩．圆体可看是个形以矩形的一边所在的线为轴旋转而成的几何体．圆的面＝面长高；圆的面＝面＋２×底面积．③锥侧展图扇，这扇形的弧长等于锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆体