高二数学 二面角(二)

第九章直线、平面、简单几何体第7课时二面角(二)精选ppt要点·疑点·考点1.熟练掌握求二面角大小的基本方法：(1)先作平面角，再求其大小；(2)直接用公式2.掌握下列两类题型的解法：(1)折叠问题——将平面图形翻折成空间图形.(2)“无棱”二面角——在已知图形中未给出二面角的棱.精选ppt基础题例题二面角α-AB-β的平面角是锐角，C是平面α内的点(不在棱AB上)，D是C在平面β上的射影，E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点，则()(A)∠CEB＞∠DEB(B)∠CEB=∠DEB(C)∠CEB＜∠DEB(D)∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定A精选ppt2.直线AB与直二面角α-l-β的两个半平面分别交于A、B两点，且A、Bl.如果直线AB与α、β所成的角

分别是θ1、θ2，则θ1+θ2的取值范围是()(A)(B)(C)(D)D基础题例题精选ppt在长、宽、高分别为1、1、2的长方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与底面ABCD所成角的余弦值是_______.4.把边长为a的正三角形ABC沿着过重心G且与BC平

行的直线折成二面角，此时A点变为，当

时，则此二面角的大小为__________________.arccos(1/3)基础题例题精选ppt5.已知正方形ABCD中，AC、BD相交于O点，若将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角后，给出下面4个结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④过B点作直线l⊥平面BCD，则直线l∥平面AOC,其中正确命题的序号是________①③④基础题例题精选ppt6.在四面体P—ABC中，PC⊥平面ABC，

AB=BC=CA=PC，求二面角B—AP—C的大小．PCABEF解：如图过B作BE⊥AC于E，过E作EF⊥PA于F，连结BF。∵PC⊥平面ABC，∴BE⊥平面PAC，∴BF⊥PA。∴∠BFE就是二面角B―PA―C的平面角。设PC=1则AB=BC=CA=PC=1，∴E为AC的中点，∴所求二面角大小为:

能力·思维·方法………………精选ppt能力·思维·方法7.平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠DCB=135°，沿对角线AC将四边形折成直二面角.证：(1)AB⊥面BCD；(2)求面ABD与面ACD所成的角.精选ppt能力·思维·方法7.平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠DCB=135°，沿对角线AC将四边形折成直二面角.证：(1)AB⊥面BCD；(2)求面ABD与面ACD所成的角.证明:(1)D-AC-B是直二面角,又∵DC⊥AC,∴DC⊥平面ABC,(面面垂直性质定理)又AB平面ABC,∴DC⊥AB,又AB⊥BC,∴AB⊥平面BCDABCD精选ppt能力·思维·方法7.平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠DCB=135°，沿对角线AC将四边形折成直二面角.证：(1)AB⊥面BCD；(2)求面ABD与面ACD所成的角.证明:(2)过C作CH⊥DB于H,∴平面ABD⊥平面DCB,∴CH⊥平面ABD,∵AB⊥平面BCD又∵平面ABD∩平面DCB=DB,ACDBH过H作HE⊥AD于E,E连接CE,由三垂线定理知CE⊥ADHE⊥ADCE⊥AD∴∠CEH是所求二面角的平面角,∴∠CEH=60o,即所求二面角为60o精选ppt【解题回顾】准确画出折叠后的图形，弄清有关点、

线之间的位置关系，便可知这是一个常见空间图形

(四个面都是直角三角形的四面体).能力·思维·方法精选ppt8.在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D=6，BC=3，DC=3，A是P1D的中点.沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°，设E、F分别为AB、PD的中点.(1)求证：AF∥平面PEC；(2)求二面角P-BC-A的大小；能力·思维·方法P1ABCDEFABCDP..证明:（1）取PC的中点G,.G连接FG、EG,则FG//CD,且FG=CD,∵AE//CD,且AE=CD∴AE//FG,AE=FG,从而四边形AEGF是平行四边形,∴AF//EG,EG平面PEC,∴AF//平面PEC精选ppt8.在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D=6，BC=3，DC=3，A是P1D的中点.沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°，设E、F分别为AB、PD的中点.(1)求证：AF∥平面PEC；(2)求二面角P-BC-A的大小；能力·思维·方法P1ABCDABCDP证明:（2）∵CD⊥平面PAD,∴平面PAD⊥平面ABCD∴∠PAB为二面角P-BC-A的平面角,在Rt△PAB中,PA=3,PB=,∵PA=AD,且∠PDA=45o,∴PA⊥AD∴PA⊥平面ABCD,∴AB⊥BC由三垂线定理得PB⊥BC∴sin∠PBA=得所求的二面角为60o精选ppt【解题回顾】找二面角的平面角时不要盲目去作，而应首先由题设去分析，题目中是否已有.能力·思维·方法精选ppt9.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，求平面B1D1E和平面ABCD所成的二面角的正弦值.能力·思维·方法ADBCB1A1D1C1.E解题分析:所求二面角”无棱”,要么先找“棱”,要么用面积投影.解法一:取B1C1的中点M,.M连接EM,∵E为BC的中点,∴EM⊥平面A1B1D1,∴△B1D1M是△D1B1E的射影三角形,设平面B1D1E和平面A1B1C1D1所成的二面角为α,∵平面ABCD//平面A1B1C1D1,∴平面B1D1E和平面ABCD所成的二面角也为α,设正方体棱长为a,∴所求二面角的正弦值为精选ppt9.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，求平面B1D1E和平面ABCD所成的二面角的正弦值.能力·思维·方法ADBCB1A1D1C1.F解法二:取BC的中点F,.M连接BD、EF,∴所求二面角的正弦值为.E∵E为BC的中点,∴EF//BD,∵BD//B1D1,∴EF//B1D1,∴EF、B1D1共面，∴平面ABCD∩平面EB1D1F=EF，作BG⊥EF交FE的延长线于G,G连接B1G,则∠B1GB是平面B1D1E和平面ABCD所成二面角的平面角。设正方体棱长为a,