北师大版必修第二册3.2向量的数乘与向量共线的关系作业

【特供】3.2向量的数乘与向量共线的关系作业练习一．单项选择1．中，，点M在BD上，且满足，则实数t的值为（）A． B． C． D．2．已知，，是平面上的三个点，直线上有一点，满足，则（）A． B．C． D．3．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则（）A． B． C． D．4．在平行四边形中，，交于点O，则（）A． B．C． D．5．在的中，为的中点，，则（）A． B． C． D．6．已知为的外接圆的圆心，且，则的值为（）A． B． C． D．7．在中，，，点M为线段DE的中点，则（）A． B．C． D．8．在平行四边形中，点为对角线上靠近点的三等分点，连结并延长交于，则（）A． B．C． D．9．如图，已知空间四边形，，分别是，的中点，则等于（）．A． B． C． D．10．设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A． B．C． D．11．如图，在直角梯形中，，为边上一点，，为的中点，则（）A． B．C． D．12．在中，，.若点满足，则（）A． B． C． D．13．在△ABC中，已知D是AB边上一点，，则实数λ＝()A． B． C． D．14．如图，在中，，，则（）A． B． C． D．15．在中，是上一点，且，则（）A． B．C． D．

参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】由题意，可设，结合条件整理可得，得到关于与的方程组，解出即可．详解：如图，因为，所以则，因为在上，不妨设，则，因为，所以，解得，故选：C【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．2．【答案】D【解析】根据题意,画出示意图.由平面向量的线性运算及平面向量基本定理即可表示出.详解：根据题意,,是平面上的三个点线,且上一点满足则位置关系可用下图表示:所以为线段上靠近的三等分点则由平面向量的线性运算可得故选:D【点睛】本题考查了平面向量的线性运算,平面向量基本定理的简单应用,属于基础题.3．【答案】C【解析】根据平面向量的基本定理．平面向量的共线定理．平面向量的加法的几何意义，结合已知和平行四边形的性质进行求解即可.详解：故选：C【点睛】本题考查了平面向量的基本定理．平面向量共线定理．平面向量的加法的几何意义，属于基础题.4．【答案】B【解析】根据向量加法的平行四边形法则和数乘求解即可.详解：如图，在中，，交于点，由平行四边形法则，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则和数乘的几何意义，属于简单题5．【答案】D【解析】根据已知作图，由向量的关系可推得，特别注意.【详解】根据题意，如图，，又，所以.故选：D【点睛】本题主要考查向量的线性运算和表示，要求学生熟练掌握向量的加减运算，属于基础题.6．【答案】A【解析】由题意首先结合平面向量数量积的运算法则确定的大小，然后建立平面直角坐标系，结合向量的运算法则求得的值即可确定的值.详解：由题意可得：，且，，，∴∠AOB=90°.如图所示，建立平面直角坐标系，设，，由可知：，则：，，，则.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，向量垂直的充分必要条件，由平面向量求解角度值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．【答案】A【解析】根据向量加法与减法的线性运算,即可得解.详解：中,,,点M为线段DE的中点,位置关系如下图所示:由向量的线性运算可得.故选:A【点睛】本题考查了平面向量的线性运算,根据线段关系用基底表示向量,属于基础题.8．【答案】C【解析】利用三角形相似推出，再利用边的比例关系及平行四边形法则即可求解.详解：，，，，.故选：C【点睛】本题考查用基底表示向量．平面向量线性运算，属于基础题.9．【答案】A【解析】由空间向量加法的平行四边形法则可知，再利用向量加法的三角形法则，即可得出结果.详解：解：如图所示，，分别是，的中点，连接，，则，所以.故选：A.【点睛】本题考查空间向量的加法运算以及向量加法的三角形法则和平行四边形法则，属于基础题.10．【答案】D【解析】将用基底表示，转化为以为起点向量表示即可.详解：如图，D为中点，O为靠近A的三等分点，，.故选:D.【点睛】本题考查向量的线性关系．向量基本定理应用，属于基础题.11．【答案】B【解析】利用向量平行四边形法则．三角形法则．向量共线定理可得.详解：由图可知：=+，=，=﹣，=+，=，∴=﹣+（+﹣）=﹣+，故选B．【点睛】本题考查了向量平行四边形法则．三角形法则．向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【答案】C【解析】由平面向量的线性运算计算．详解：∵，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查向量的线性运算，掌握向量的加减法和数乘运算法则是解题基础．13．【答案】D【解析】利用向量的平行四边形法则和平面向量基本定理即可得出．详解：如图，D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，过点D作DF∥AC，交BC于点F，连接CD，则,因为,所以,由△ADE∽△ABC，得,所以，故λ＝．故选D.【点睛】熟练掌握向量的平行四边形法则和平面向量基本定理是解题的关键．14．【答案】A【解析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可．详解：∵，，∴，又，则，故选：A.【点睛】本题考查向量加减混合运算及其