中考浙江金华相似三角形K子型母子型相似三角形模型-典型

母子型相像三角形【知识重点】一、直角三角形相像1、直角三角形被斜边上的高分红两个直角三角形和原三角形相像。2、假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比率，那么这两个直角三角形相像。基本图形（母子三角形）举例：1、条件：如图，已知△ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高．C结论：（1）△ACD∽△CBD，△BDC∽△BCA，△CDA∽△BCA（2）△ACD∽△CBD中，CD2ADBDADB△BDC∽△BCA中，BC2BDAB△CDA∽△BCA中，AC2ADAB

AD2、条件：如图，已知∠ACD=∠ABCBC结论：△ACD∽△ABC中，AC2ADAB【例题分析】种类一：三角形中的母子型【例1】1.如图，ABC中，∠A=∠DBC，BC=，SBCD∶SABC=2∶3，则CD=______.【练】如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD.若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B求AC的长.【例2】如图，在△ABC中，AD为∠A的均分线，AD的垂直均分线交AD于E，交BC的延伸线于F，求证：FD2FBFC【练】已知CD是ABC的高，DECA,DFCB，如图3-1，求证：CEF∽CBA第1页/共4页种类二：直角三角形中的母子型【例1】.如图，在△ABC中，AD、BE分别为BC、AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于F，交BE于G，交AC的延伸于H，求证：DF2FG?FH【练】如图5，RtABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=8，BC=6，则AD=____，CD=_______.【例2】如图1，∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠B，AC=5，AB=6，则AD=______.【练】如图，CD是Rt△ABC斜边上的高.若AD=2，BD=4，求CD的长.种类三：四边形中的母子型【例1】1.如图，矩形ABCD中，BH⊥AC于H，交CD于G，求证：BC2CG?CD。AD21DE?DB2.如图，菱形ABCD中，AF⊥BC于F，AF交BD于E，求证：2。种类四：圆中的母子型【例1】1.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的均分线交BC于D，交⊙O于E，求证：EB2DE?AE。2.如图，PA切⊙O于A，AB为⊙O的直径，M为PA的中点，连BM交⊙O于C，求证：（1）AM2MC?MB（2）∠MPC=∠MBP。“K字型”相像专题复习【活动一】K字型相像基本图形1:ABC条件：B，C，E三点共线，∠B=∠ACD=∠E=90°结论：△ABC∽△CED

DE第2页/共4页【应用】1．如图，已知点A（0，4）、B（4，1），BC⊥x轴于点C，点P为线段OC上一点，且PA⊥PB．则点P的坐标为2．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连结DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．1）若点F与B重合，求CE的长；2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．3．（1）如图②，已知点A（-2，1），点B在直线y=-2x+3上运动，若∠AOB=90°，求此时点B的坐标；（2）如图③，过点A（-2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y=-2x+3于点C、D，求点A对于直线CD的对称点E的坐标．【活动二】FK字型相像基本图形2:E条件：B，D，C三点共线，∠B=∠EDF=∠C=ααααBDC结论：△BDE∽△CFD证明：【应用】第3页/共4页1.如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，BC=1，AB=5，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP