北师大版2023年中考数学一轮复习《三角形》单元练习（含答案）

北师大版2023年中考数学一轮复习《三角形》单元练习一 、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B.2，2，4C.3，4，5D.3，4，82.下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是()A.B.C.D.3.已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是()A.B.C.D.4.下列图形中，不具有稳定性的是（）5.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）。A.50°B.60°C.70°D.80°6.下列说法不正确的是(

)A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同。B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关。C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等形。D.全等三角形的对应边相等，对应角相等。7.下列判断中错误的是()A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等8.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是(

)A.45°

B.54°

C.40°

D.50°9.已知a,b,c是△ABC的三条边,对应高分别为ha，hb，hc，且a:b:c=4:5:6，则么ha：hb：hc等于（）A.4：5：6 B.6：5：4 C.15：12：10 D.10：12：1510.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为()A.6B.7C.8D.1011.如图，l1∥l2，则下列式子中值等于180°的是（）A.∠α+∠β+∠γB.∠α+∠β－∠γC.∠α+∠γ－∠βD.∠β－∠α+∠γ12.△ABC中，AB＝7，AC＝5，则中线AD之长的范围是()A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜5二 、填空题13.若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为14.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=2AC，则S△ABD∶S△ACD=．15.△ABC的三个外角的度数之比为2：3：4，此三角形最小的内角等于°．16.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于______.17.如图，△ABC≌△FDE，若A点坐标为(a，1)，BC∥x轴，B点坐标为(b，﹣3)，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为.18.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O.下列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD互相平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S＝eq\f(1,2)AC·BD.正确的是________.(填写所有正确结论的序号)三 、解答题19.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．20.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.

21.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB=6，BC=11，BF=3，∠ACB=30°.求∠DFE的度数及DE，CE的长.22.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED;(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．23.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.求：(1)河的宽度是多少米？(2)请你证明他们做法的正确性.24.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.25.如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G.(1)求证：△ADF≌△CBE；(2)求正方形ABCD的面积；(3)如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S.

答案LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：7或9或11．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：20．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：30°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：①④.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵∠A=60°，∠BDC=95°，∴∠EBD=∠BDC－∠A=35°∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠EBD=35°.∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=35°∴∠BED=180°－∠EBD－∠EDB=110°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∠BDC=110°；LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=6，EF=BC=11，∠DFE=∠ACB=30°.又∵CE=EF－CF，BF=BC－CF，∴CE=BF=3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,AE＝BE，,∠AEC＝∠BED，))∴△AEC≌△BED(ASA)；(2)∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)河的宽度是5m；(2)证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，在Rt△ABC和Rt△EDC中，∴Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)，∴AB＝ED，即他们的做法是正确的.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∵CG平分∠ACB，∴∠BCG＝eq\f(1,2)∠ACB＝45°，∴∠CAB＝∠BCG，在△ACF和△CBG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACF＝∠CBG,AC＝CB,∠CAB＝∠BCG))，∴△ACF≌△CBG(ASA)，∴AF＝CG.(2)如图，延长CG交AB于点H.∵AC＝BC，CG平分∠ACB，∴CH⊥AB，且点H是AB的中点，又∵AD⊥AB，∴CH∥AD，∴∠D＝∠CGE，又∵点H是AB的中点，∴点G是BD的中点，∴DG＝GB，∵△ACF≌△CBG，∴CF＝BG，∴CF＝DG，∵E为AC边的中点，∴AE＝CE，在△AED和△CEG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DEA＝∠GEC,∠D＝∠CGE,AE＝CE))，∴△AED≌△CEG(AAS)，∴DE＝GE，∴DG＝2DE，又∵CF＝DG，∴CF＝2DE.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：在Rt△AFD和Rt△CEB中，∵AD＝BC，AF＝CE，∴Rt△AFD≌Rt△CEB；(2)∵∠ABH＋∠CBE＝90°，∠ABH＋∠BAH＝90°，∴∠CBE＝∠BAH，又∵AB＝BC，∠AHB＝∠CEB＝90°，∴△ABH≌△BCE，同理可得，△A