2022年湖南省邵阳市中考数学试卷真题及答案

2022年湖南省邵阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）-2022的绝对值是（）

A.」一B.-2022C.2022D.———

20222022

2.（3分）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）

A.等边三角形B.圆C.长方形D.正方形

3.（3分）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000

亿元，11000亿用科学记数法可表示为则°的值是（）

A.0.11B.1.1C.11D.11000

4.（3分）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）

圆柱体

5.（3分）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面

朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）

6.（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）

A.\cm»2cm»3cmB.3an,4cm,5cmC.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,

2cm

7.（3分）如图是反比例函数y=，的图象，点AQ,y）是反比例函数图象上任意一点，过点A

X

作AB_L%轴于点8,连接。4,则AAO3的面积是（）

22

8.（3分）在直角坐标系中，已知点加），点仇，，〃）是直线y=h+伏攵<0）上的

两点，则相，〃的大小关系是（）

A.m<nB.m>nC.trL.nD."射〃

9.（3分）如图，OO是等边A4BC的外接圆，若AB=3,则的半径是（）

10.（3分）关于x的不等式组尸3有且只有三个整数解，则。的最大值是（

—X—1<一（<7—2）

122

）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）因式分解：%2-4/=—.

12.（3分）若有意义，则x的取值范围是

y/x—2.

14.（3分）分式方程色一-」=0的解是—.

x—2x

15.（3分）已知矩形的一边长为6。〃，一条对角线的长为10cm,则矩形的面积为—cm2.

16.（3分）己知d-3x+l=0,贝i」3f-9x+5=.

17.（3分）如图，在等腰AABC中，ZA=120°,顶点8在nODE尸的边£>E上，已知4=40。,

则N2=

18.（3分）如图，在AABC中，点。在45边上，点E在AC边上，请添加一个条件

使/\ADE^AABC.

三、解答题（本大题有8个小题，第19〜25题每题8分，第26题10分，共66分.解答

应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19.（8分）计算：g-2）°+（-'）-2-2sin60°.

20.（8分）先化简，再从-1,0,1,6中选择一个合适的x值代入求值.

21.（8分）如图，在菱形438中，对角线AC,或）相交于点O,点E,F在对角线双）

上，且BE=DF,OE=OA.

求证：四边形AECF是正方形.

22.（8分）2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖.为了促进学生课后服务

多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假

设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个）.为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做

了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供

的信息解答以下问题.

（1）求抽取参加调查的学生人数.

（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整.

（3）若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数.

23.（8分）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰

墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”

挂件的进价为50元/个.

（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和

挂件的数量.

（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个,

若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”

挂件不能超过多少个？

24.（8分）如图，已知8是OO的直径，点B为8延长线上一点，/W是O。的切线，

点A为切点，且A8=AC.

（1）求NACB的度数；

25.（8分）如图，一艘轮船从点A处以30切?//?的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C

在北偏东60。方向上，继续航行1/7到达8处，这时测得灯塔C在北偏东45。方向上，已知在

灯塔C的四周40初?内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由.（提

示：夜=1.414,73»1.732）

26.（10分）如图，已知直线y=2x+2与抛物线y="2+fcv+c相交于A,8两点，点A在

x轴上，点3在y轴上，点C（3,0）在抛物线上.

y=2r+2

y=2r+2y=2r+2

（1）求该抛物线的表达式.

（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在），轴正半

轴上，若AAO8与ADPC全等，求点P的坐标.

（3）在条件（2）下，点Q是线段8上的动点（点Q不与点。重合），将APQD沿P。所

在的直线翻折得到APQ。，连接8',求线段8'长度的最小值.

2022年湖南省邵阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

I.（3分）-2022的绝对值是（）

B.-2022C.2022

【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案.

【解答】解：-2022的绝对值是2022.

故选：C.

2.（3分）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（

A.等边三角形B.圆C.长方形D.正方形

【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，

那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对

称轴条数即可求解.

【解答】解：A.等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴；

B.圆是轴对•称图形，有无数条条对称轴；

C.长方形是轴对称图形，有2条对称轴；

D.正方形是轴对称图形，有.4条对称轴；

故对称轴条数最多的图形是圆.

故选：B.

3.（3分）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000

亿元，11000亿用科学记数法可表示为“X10%则〃的值是（）

A.0.11B.1.1C.11D.11000

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中L,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值..10时，”是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【解答】解：11000亿=1100000000000=1.1x10、

.'.£2=1.1,

故选：B.

4.（3分）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）

【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答.

【解答】解：从圆柱体的上面看到是视图是圆，

则圆柱体的俯视图是圆，

故选：D.

5.（3分）假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面

朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）

311

A.1B.-C.-D.-

424

【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，再由概率

公式求解即可.

【解答】解：画树状图如下:

共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种,

出现（正，正）的概率为工，

4

故选：D.

6.（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）

A.\cm,2cm3cmB.3cm,4cm,5cmC.4cm,5cm,10cmD.6cm>9cm,

2cm

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.

【解答】解：根据三角形的三边关系，得：

A、1+2=3>不能构成三角形；

B、3+4>5）能构成三角形；

C、4+5<10,不能构成三角形；

D、2+6<9,不能构成三角形.

故选：B.

7.（3分）如图是反比例函数》=■!■的图象，点A（x,y）是反比例函数图象上任意一点，过点A

X

作轴于点5,连接则A4O8的面积是（）

A.1B.-C.2D.-

22

【分析】由反比例函数的几何意义可知，左=1,也就是A4OB的面积的2倍是1,求出AAO3

的面积是

2

【解答】解：•・•A（x,y）,

/.OB=x,AB=y,

・•・A为反比例函数y图象上一点，

x

丁.SMBO=34808=5孙=gx]=Q,

故选：B.

8.（3分）在直角坐标系中，已知点A（|,⑼，点8（，，〃）是直线y=fcc+伙k<0）上的

两点，则相，〃的大小关系是（）

A.tn<nB.m>nC.m,.nD.图,〃

【分析】根据A>0可知函数y随着X增大而减小，再根|>日即可比较加和”的大小.

【解答】解：点A§，m）,点8（1,"）是直线y=H+6上的两点，且4<0,

.•.一次函数y随着x增大而减小，

..3币

.—>，

22

:.m<n,

故选：A.

9.（3分）如图，OO是等边AABC的外接圆，若AB=3,则G）O的半径是（）

【分析】连接03,过点。作OEJ_3C,结合三角形外心和垂径定理分析求解.

【解答】解：连接08,过点。作OEJ.8C,

OO是等边AABC的外接圆,

.•.08平分NABC,

:.NOBE=30°,

又・.・OE上BC,

113

:,BE=-BC=-AB=~,

222

在R3OBE中，cos300=—,

OB

OB~2

解得：OB=y/3，

故选：c.

10.(3分)关于x的不等式组33有且只有三个整数解，则〃的最大值是(

—x-1<—[a-2)

122

A.3B.4C.5D.6

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解

集，根据解集有旦只有三个整数解，确定出。的范围即可.

33

【解答】解:

gx-l＜；(a-2)②

由①得：x>\,

由②得：x<a,

解得：1<x<a,

•.•不等式组有且仅有三个整数解，即2,3,4,

4<a,5,

的最大值是5,

故选：C.

二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分)

11.(3分)因式分解：x2-4y2=_(x+2y)(x-2y)

【分析】直接运用平方差公式进行因式分解.

【解答】解：x2-4y2=(x+2^)(%-2y).

12-（3分）若看有意义,则x的取值范围是一

【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出X的不等式组，求出X的取值范围即可.

【解答】解一•提有意义,

x—2..0

解得x>0.

x—2w0

故答案为：x>2.

13.（3分）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示:

1aM155156157158159160161162163164165166167168

人数351221043126812

则该班同学的身高的众数为_160cm_.

【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案.

【解答】解：身高160的人数最多，

故该班同学的身高的众数为160cm.

故答案为：160cm.

14.（3分）分式方程色一一」=0的解是x=-3.

x-2x~~

【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.

【解答】解：去分母，得：5x-3（x-2）=0,

整理，得：2x+6=0,

解得：x=—3）

经检验：x=-3是原分式方程的解，

故答案为：x=-3.

15.（3分）已知矩形的一边长为6加，一条对角线的长为10cm,则矩形的面积为48cm2.

【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解.

【解答】解：•.•长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6加，

另一边长=V102-62=8cw,

.,.它的面积为8x6=48cm2.

故答案为：48.

16.（3分）己知/一3犬+1=0,贝IJ31—9x+5=2

【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值.

【解答】解：vx2-3x+1=0,

/.X2-3%=-1,

则原式=3（f—3x）+5

=-3+5

=2.

故答案为：2.

17.（3分）如图，在等腰AABC中，ZA=120°,顶点、B在口ODEF的边DE上,已知Nl=40。,

【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可.

【解答】解：・・•等腰AABC中，ZA=120°,

.-.ZABC=30°,

vZl=40°,

/.ZABE=Zi+ZABC=70°,

•/四边形OD所是平行四边形，

：.OFIIDE,

.•.N2=180。一ZABE=180°-70°=110°,

故答案为：110。.

18.（3分）如图，在AABC中，点。在边上，点石在AC边上，请添加一个条件

Ar）AF

=或NAED=NC或叱=白?（答案不唯一），使AADESAAB。.

一~ABAC

A

【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例

即可.

【解答】解：=

AnAF

.•.当Z4T>£：=ZB或/4££>=NC或——=△-时，MDE^^ABC,

ABAC

故答案为：或NA£D=NC或丝=必（答案不唯一）.

ABAC

三、解答题（本大题有8个小题，第19〜25题每题8分，第26题10分，共66分.解答

应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19.（8分）计算:U-2）（,+（--r2-2sin60°.

2

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质、负整数指数基的性质分别化简,

进而得出答案.

【解答】解：原式=1+4—2、正

2

=1+4->/3

=5—>/3.

20.（8分）先化简，再从-1,0,1,6中选择一个合适的工值代入求值.

(―+

x+1%2—1x—1

【分析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根

据分式成立的条件确定X的取值，代入求值即可.

【解答】解：原式=X-1+1.二1

(x+l)(x-l)X

1

X+1

又•・•"一］,0,1,

1V3-1

X可以取6,此时原式=

A/3+I2

21.(8分)如图，在菱形中，对角线AC,相交于点。，点E,F在对角线BD

上，且BEuDF,OE=OA.

求证：四边形AECF是正方形.

【分析】证明4c与EF互相垂直平分便可根据菱形的判定定理得出结论

【解答】证明：•.•四边形ABCD是菱形，

..ACA.BD,OA=OC,OB=OD,

•;BE=DF,

;.OE=OF,

二四边形血尸是菱形；

:.OE=OF,OA=OC,

-.OE=OA=OF,

：.OE=OF=OA=OC,BPEF=AC,

菱形AEC尸是正方形.

22.(8分)2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖.为了促进学生课后服务

多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团(假

设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个).为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做

了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供

的信息解答以下问题.

(1)求抽取参加调查的学生人数.

(2)将以上两幅不完整的统计图补充完整.

(3)若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数.

【分析】（1）根据兴趣类的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；

（2）根据（1）中的计算和扇形统计图中的数据，可以计算出体育类的人数，从而可以将条

形统计图补充完整；

（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出喜欢兴趣类社团的学生有多少人.

【解答】解：（1）5^-12.5%=40（人），

答:此次共调查了40人；

（2）体育类有40x25%=10（人），

文艺类社团的人数所占百分比：15-40x100%=37.5%,

阅读类社团的人数所占百分比：10-40xl00%=25%,

将条形统计图补充完整如下：

（3）1600x12.5%=200（人），

答：估计喜欢兴趣类社团的学生有200人.

23.（8分）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰

墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”

挂件的进价为50元/个.

（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和

挂件的数量.

（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，''冰墩墩”挂件售价定为60元/个，

若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”

挂件不能超过多少个？

【分析】（I）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，利用进货总价=进货单价x

进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共100个且共花费了11400元，即可得出关于x,

y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进“冰墩墩”挂件机个，则购进“冰墩墩”摆件（180-〃?）个，利用总利润=每个

的销售利润x销售数量（购进数量），即可得出关于”的一元一次不等式，解之取其中的最

大值即可得出结论.

【解答】解：（1）设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，

x+y=180

依题意得:

80x+50y=11400

答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个.

（2）设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件（180-㈤个,

依题意得：（60-50）〃?+（100-80）（180-〃?）..2900,

解得：m,,70.

答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.

24.（8分）如图，已知QC是的直径，点8为CD延长线上一点，是＜3。的切线,

点A为切点，且AB=AC.

（1）求Z4C8的度数；

（2）若。O的半径为3,求圆弧AC的长.

【分析】（1）连接。4,利用切线的性质可得/班0=90。,利用等腰三角形的性质可得

NB=NACB=NO4C,根据三角形内角和定理列方程求解；

（2）先求得44OC的度数，然后根据弧长公式代入求解.

【解答】解：（1）连接。4,

•.•45是0O的切线，点A为切点,

..ZR4O=90°,

又•.AB=AC,OA=OC,

..ZB=ZACB=ZOAC,

设NACB=x°,则在AABC中，

X°+X°+A°+90°=180°,

解得：x=30,

.•.NAC8的度数为30。；

(2)•.­ZACB=^OAC=30°,

.-.ZAOC=120°.

.120^x3_

=-----------=2%・

Ac180

25.（8分）如图，一艘轮船从点A处以30k"///的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C

在北偏东60。方向上，继续航行1/7到达5处，这时测得灯塔C在北偏东45。方向上，已知在

灯塔C的四周40切7内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由.（提

【分析】过点C作C£＞垂直43,利用特殊角的三角函数值求得CD的长度，从而根据无理

数的估算作出判断.

【解答】解：安全，理由如下:

AB=30x1=30km，

在RtACBD中，设CD=BD=xkm,则AO=(x+30)5?,

rr\

在RtAACD中，tan3(T=——，