2022年湖北省武汉市中考数学真题（解析版）

考试复习备考资料一考试习题训练

2022年武汉市初中毕业生学业考试

数学试卷

一、选择题

1.2022的相反数是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数.

【详解】解：2022的相反数是-2022.

故选：C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是（）

A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事

件

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论.

【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个

事件为随机事件.

故选：D.

【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够

灵活作出判断.

3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对

称图形的是（）

劳B动，光

荣

【答案】D

【解析】

【分析】利用轴对称图形的概念可得答案.

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【详解】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意：

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

4.计算（2/丫的结果是（）

A.2a'2B.8a12C.6a1D.8a7

【答案】B

【解析】

【分析】直接运用累的乘方、积的乘方计算即可.

【详解】解：（2*3=（2）3（叫3=832.

故答案为B.

【点睛】本题主要考查了幕的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本

题的关键.

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可.

【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解

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答本题的关键.

6.已知点/住,乂），在反比例函数歹=9的图象上，且须<0<%，则下列结

x

论一定正确的是（）

A.乂+必<0B.乂+%>0C.必<%D.

%>歹2

【答案】C

【解析】

【分析】把点N和点8的坐标代入解析式，根据条件可判断出乂、%的大小关系.

【详解】解：•••点/（须,凹），8（9,%））是反比例函数丁=9的图象时的两点，

X

：.x{y}=x2y2=6.

,.・%）<0<x2,

X<0<必•

故选：c.

【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解

析式是解题的关键.

7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度〃随时间f的变

化规律如图所示（图中Q/8C为一折线）.这个容器的形状可能是（）

苣

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器

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的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案.

【详解】解：从函数图象可以看出：0/段上升最慢，43段上升较快，8c段上升最快，

上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，

题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；

故选：A.

【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同

的原因是解题的关键.

8.班长邀请A,B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学

随机坐在①②③④四个座位，则A,8两位同学座位相邻的概率是（）

1_2

C.D.

23

【答案】C

【解析】

【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解

答即可.

【详解】解：根据题意列树状图如下：

由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种

则A,8两位同学座位相邻的概率是2=」.

122

故选C.

【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.

9.如图，在四边形材料Z8C。中，AD//BC,乙4=90。，AD=9cm,

AB=20cm,BC=24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是

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()

A.]§cmB.8cmC.65/2cmD.10cm

【答案】B

【解析】

【分析】如图所示，延长8/交CO延长线于E,当这个圆为aBCE的内切圆时，此圆的面

积最大，据此求解即可.

【详解】解：如图所示，延长8/交。延长线于E,当这个圆为aBCE的内切圆时，此圆

的面积最大，

VAD//BC,ZBAD=90°,

MEADsAEBC,ZB=90°,

EAADEA9

---=----,即Rtl--------——,

EBBCEA+2024

EA=12cm,

,,.EB=32cm,

；•EC=《EB。+BC2=40cm，

设这个圆的圆心为O,与EB,BC,EC分别相切于尸，G,H,

：.OF=OG=OH,

•"S&EBC=SAEOB+S^COB+S&EOC,

：.-EBBC^-EBOF+-BCOG+-ECOH,

2222

：.24x32=(24+32+40)-OF,

OF=8cm,

，此圆的半径为8cm,

故选B.

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【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅

助线是解题的关键.

10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化筒求值即可.

【详解】解：设如图表所示：

□

EJ

□□口

根据题意可得：x+6+20=22+z+y,

整理得：x-y=-4+z,

x+22+〃=20+z+〃，20+y+m=x+z+m,

整理得：x=-2+z,y=2z-22,

x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z,

解得：z=12,

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.\x+y

=3z・24

=12

故选：D.

【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然

后化简求值是解题关键.

二、填空题

11.计算J(-2)2的结果是.

【答案】2

【解析】

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.

【详解】解：卮=

故答案为：2.

a(a>0)

【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：V7=|a|=<0(a=0).

-a(a<0)

12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如

下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是.

尺码/cm2424.52525.526

销售量/双131042

【答案】25

【解析】

【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论.

【详解】由表格可知：尺码25的运动鞋销售量最多为10双，即众数为25.

故答案为：25.

【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义.

2x1

13.计算：——；的结果是—.

x2-9x-3

【答案】一［.

x+3

【解析】

【分析】

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2xx+3

【详解】原式二

(x+3)(x—3)(x+3)(x-3)

2x—x—3

(x+3)(x-3)

_x_3

(x+3)(x-3)

1

x+3

故答案为：义.

x+3

14.如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的。处同时

施工.取NZ8C=150°,5C=1600m,ZBCD=105°,则C,。两点的距离是

【答案】80072

【解析】

【分析】如图所示：过点C作CEL8。于点E，先求出CE=800m,再根据勾股定理

即可求出的长.

【详解】如图所示：过点C作CE，8。于点E,则NBEC=ZDEC=900,

■：ZABC=150°,

NCBD=30°,

：.N8CE=90°-30°=60°,

又NBCD=IO50,

:.ZCDB=45°,

：.ZECD=450=ZD,

/.CE=DE,

•/BC=1600m,

.•.C£=-5C=-x1600=800m,

22

CD2=CE2+DE2=2CE2，即CD=42CE=800V2m.

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故答案为：80072.

【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾

股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用.

15.已知抛物线y=af+bx+c(•,b,c是常数)开口向下，过4(—1,0),5(777,0)

两点，且1(加<2.下列四个结论：

①6>0；

3

②若掰=一，则3a+2c<0；

2

③若点凹)，N(X2,必)在抛物线上，X,<x2,且再+超>1,则凹〉必：

④当aV—1时，关于x的一元二次方程依2+bx+c=\必有两个不相等的实数根.

其中正确的是(填写序号).

【答案】①③④

【解析】

【分析】首先判断对称轴x=-2>0,再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过力

2a

(-1,0),B(加,0),当加=|■时，y=a(x+l)(x—T),求出cn—ga,再代入3a+2c

判断②，抛物线y=ax?+bx+c=a(x+l)(x-〃?)=ax?+a(l-m)x-am,由点

M(XQI),N(X2，V2)在抛物线上，得凹+4(1-〃?)玉一a"?,

歹2=4X2?+a(l—m)％2-。加，把两个等式相减，整理得

y,-y2=a(x,-x2)(xt+x2+l-m),通过判断玉一%，/+々+1-m的符号判断③；

将方程ax?+bx+c=1写成a(x-m)(x+1)-1=0,整理，得x?——=0,

再利用判别式即可判断④.

【详解】解：.•・抛物线过4(—1,0),8("?,0)两点，且1<〃?<2,

b-\+m

x=----=-------,

2a2

l<m<2,

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C-1+W1

0<--------<-,BP-->0

222a

•・,抛物线开口向下，。<0,

・・/>0，故①正确；

3f3)13

若加则y=Q(x+l)x——\=ax92——ax——a,

212，22

...3a+2c=3a+2x0,故②不正确;

:抛物线y="2+bx+c=a(x+l)(x—加)=QX?+Q(1一加)了一0〃2,点

NG2,8)在抛物线上，

1

/.必=ax^+a(\-m^xx-am,y2=ax^+a(l-m)x2-am,把两个等式相减，整理得

yx-y2=a(xi+x2+,

a<0,x,<x2,xt+x2>l,1<m<2,

：,玉一工2<0,X)+x2+1-加>0,

Ayx-y2=a(xj-x2)(x1+x2+1--)>0,

•••必>^2，故③正确;

依题意，将方程or?+bx+°=1写成。(x-m)(x+1)-1=0,整理，得

X2+(1-/72)X=0,

/.A=(1-w)2-4^-w=(w+l)2+—,

<1<加<2,a<-1,

4

.•.4〈(加+1)9<9,->-4,

a

4

・・.(〃2+1)7+->0,故④正确.

综上所述，①③④正确.

故答案为；①③④.

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二

次函数与方程及不等式的关系.

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16.如图，在心中，/4C8=90°,AC>BC,分别以6c的三边为边向外作

三个正方形4BHL,ACDE,BCFG,连接过点C作/8的垂线C/,垂足为

J,分别交。尸，LH于点I,K.若CJ=5,C/=4,则四边形工陷的面积是

D

【答案】80

【解析】

【分析】连接AC、EC、EB,U,由平行线间同底的面积相等可以推导出：

S-JAL=S©L，S,BAE=，由ACALNAEAB,可得S&CAL=^aEAB)故

S.JAL=S.CAL=S^BAE=S^EAC,证得四边形ALKJ是矩形，可得S矩形"KJ=25«心,在正

方形中可得：S正方形，COE=2S«E/C，故得出：S矩形［的二工。、由

QJAJ

AACJfCBJ,可得,=—,即可求出47=8,可得出

BJCJ

【详解】连接LC、EC、EB,U,

D

在正方形4BHL,ACDE,BCFG中

NALK=ZLAB=ZEAC=ZACD=ZBCF=90°,

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AL=AB,EA=AC,BC=CF,AC=CD,AE||CD,AB||LH,SmACDE=2S^EAC.

CK1LH,

ZCKL=90°,CK1AB

：.ZCKL+ZALK=180°,ZCJA=ZCJB=90°

CK\\AL,

,•S-CAL=S4JAL•

'：4JKL=Z.ALK=NJAL=90°,

...四边形NLKJ是矩形，

S矩形-

■：NLAB=ZEAC,

Z.NLAB+NBAC=NEAC+ABAC,

NEAB=ZCAL,

AL=AB,EA=AC,

ACAL=^EAB,

•v-<?

,•^^CAL_O.EAB•

VAE//CD,

•q-v

..2AEAB~0^EAC•

•,^GJAL_O.CAL-MBAE-MEAC

S矩形"Q=2S-&IC=S正方形“COE=ZC.

•••ZDCA=ZBCF=90°,ZDCF=々BCD.

：.NDCF=NBCD=90°,

•；BC=CF,AC=CD,

：."BCmDCF,

：.NCAB=NCDF,AB=DF,

•：ZACB=90°,ZC/5=90°,

NCAB+ZABC=90°,ZJCB+ZCBJ=90°,

ZCAB=ZJCB,

,ZADC1=Z.JCB,

Z.DC1=A1DC,

：.ID=CI=5,

ZIDC+ZDFC=90°,ZDIC+ZICF=90°,

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Z/CF=ZIFC,

：.IF=CI=5,

.,.PF=10,

，48=10.

设AJ-x,BJ=i0-x,

ZCAJ=ZBCJ,NCJA=NCJB,

AACJ~ACBJ,

••二,

BJCJ

.4_x

••二,

10-x4

Xj—2,x?—8,

•e,AC>BC,

：.AJ>BJ.

/.x>10-x,

/.x>5,

••x=8.

AC2=CJ2+AJ2=42+82=80.

S矩形"的=/C?=80•

故答案为：80.

【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定

理，平行线间同底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵活运

用相关图形的性质与判定是解决本题的关键.

三、解答题

x—22—5①

17.解不等式组〈、…请按下列步骤完成解答.

(1)解不等式①，得：

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-4-3-2-1012

(4)原不等式组的解集是.

【答案】(1)x>-3

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(2)%<1

(3)详见解析(4)-3<X<1

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集.

【小问1详解】

解：解不等式①，得

x>-3

【小问2详解】

解：解不等式②，得

x<1

【小问3详解】

解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

【小问4详解】

解：由图可得，原不等式组的解集是：

—34x<1

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大

取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.如图，在四边形Z8CQ中，AD//BC,Z5=80°.

(1)求的度数；

(2)4E平分NB4D交BC于点E,NBCD=50°.求证：AE//DC.

【答案】(1)/84。=100。

(2)详见解析

【解析】

【分析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；

(2)根据NE平分/8/D,可得ND4E=50°.再由ZZ)〃8C,可得

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AAEB=ZDAE=50°,即可求证.

【小问1详解】

解：■:AD〃BC,

•:4B=80°,

•••/a4。=100。.

【小问2详解】

证明："AEZBAD,

NDAE=50。.

•••AD//BC,

•••NAEB=ZDAE=50°.

乙BCD=50°,

ZBCD=NAEB.

AE//DC.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题

的关键

19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，3项团史宣

讲，C项经典诵读，。项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项

活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整

理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

各项活动意向参加人数的条形统计图各项活动意向参加人数的扇形统计图

(1)本次调查的样本容量是,8项活动所在扇形的圆心角的大小是

,条形统计图中。项活动的人数是;

(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.

【答案】(1)80,54°,20

(2)大约有800人

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【解析】

【分析】（1）根据“总体=部分+对应百分比''与"圆心角度数=360、对应百分比“可求得样本

容量及B项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C项活动的人数；

（2）根据“部分=总体x对应百分比“，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得

答案.

【小问1详解】

解：样本容量：16+20%=80（人），

12

8项活动所在扇形的圆心角：360°x—=54°,

80

C项活动的人数：80-32-12-16=20（人）；

故答案为：80,54°,20；

【小问2详解】

32

解：2000X—=800（人），

80

答：该校意向参加“参观学习'’活动的学生大约有800人.

【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应

数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键.

20.如图，以为直径的经过A/BC的顶点C,AE,分别平分N8/C和

ZABC,NE的延长线交。。于点。，连接80.

D

（1）判断A8OE的形状，并证明你的结论：

（2）若28=10,BE=2M，求8C的长.

【答案】（1）ABOE为等腰直角三角形，详见解析

（2）8c=8

【解析】

【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得N5EO=NO5E，即然

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后再根据直径所对的圆周角为90°即可解答；

(2)如图：连接OC,CD,OD,OD交BC于点、F.先说明0。垂直平分6C.进而

求得BD、OD、OB的长，设。b=则=5-f.然后根据勾股定理列出关于t的方

程求解即可.

【小问1详解】

解：ABOE为等腰直角三角形，证明如下：

证明：丫4E平分NB4C,BE平分N4BC,

：.NBAE=NCAD=NCBD,NABE=ZEBC.

•••ABED=NBAE+NABE,NDBE=ZDBC+ACBE,

:"BED=ZDBE.

BD-ED.

••♦18为直径，

：.ZADB=90°.

•••△8DE是等腰直角三角形.

【小问2详解】

解：如图：连接OC,CD,OD,OD交BC于点、F.

•••ADBC=Z.CAD=/BAD=4BCD,

BD=DC.

•■OB=OC,

垂直平分BC.

•••△8DE是等腰直角三角形，BE=2屈,

8。=2底

•••43=10,

••.OB=()D=5.

设。尸=，，则。尸=5—八

在RMBOF和RNBDF中,5?-『=(2石/一(5-/)2.解得，t=3.

BF=4.

・•・BC=8.

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D

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、

垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键.

21.如图是由小正方形组成的9x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AZBC的三个顶

点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

.—»—.

(1)Q)

（1）在图（1）中，D,£分别是边Z8,力。与网格线的交点.先将点B绕点E旋转

180。得到点R,画出点尸，再在ZC上画点G,使OG〃8C；

（2）在图（2）中，P是边45上一点，NBAC=a.先将45绕点A逆时针旋转2a,

得到线段工〃，画出线段力”，再画点0,使尸，。两点关于直线ZC对称.

【答案】（1）作图见解析

（2）作图见解析

【解析】

【分析】（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可

求点F；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出CG〃8C；

（2）取格点，作垂直平分线即可作出线段力”；利用垂直平分线的性质，证明三角形全

等，作出P,。两点关于直线ZC对称

【小问1详解】

解：作图如下:

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取格点F,连接力/，4F〃BC且AF=BC,所以四边形N8C尸是平行四边形，连接

BF）与4c的交点就是点E,所以BE=EF,所以点F即为所求的点；

连接CF,交格线于点"，因为四边形/8CF是平行四边形，连接£＞加交ZC于一点，该点

就是所求的G点；

【小问2详解】

解：作图如下：

取格点。、E,连接OE,/C平行于OE,取格点R,连接8R并延长8R交OE于一点H,

连接44,此线段即为所求作线段；

理由如下：取格点W连接AW、CW,连接CR,

：."WC上RCB,

：.NWAC=NCRB,

•：ZWAC+ZACW^90°,

NCRB+N4CW=90°,

：.NRKC=90°,

ACLBH,

•••DH//CK,

.BK_BC

•.•点。是8。的中点，

；.点K是BH的中点，

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即BK=KH,

二4C垂直平分BH,

AB=AH.

连接P"，交/C于点〃，连接8例交/〃于点。，则该点就是点P关于NC直线的对称

点.

理由如下：垂直平分

&BMH是等腰三角形，ZPAM=AQAM,

ABMK=ZAMQ=ZHMK=ZAMP,

：.^AMP=^AMQ,

AP=AQ,

：.P,。两点关于直线/C对称.

【点睛】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，找准格点作出平行四边形和垂直

平分线是解决本题的关键.

22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在

黑球前面70cm处.

黑球白球

A

小聪测量黑球减速后的运动速度n（单位：cm/s）、运动距离V（单位：cm）随运动时间

t（单位：s）变化的数据，整理得下表.

运动时间“S01234

运动速度y/cm/s109.598.58

运动距离y/cm09.751927.7536

小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间，之间成一次函数关系，运动距离v与运动时

间/之间成二次函数关系.

（1）直接写出丫关于，的函数解析式和y关于/的函数解析式（不要求写出自变量的取值

范围）

（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；

（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说

明理由.

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【答案】(1)v—+10,_y=——Z'+10/

（2）6cm/s

（3）黑、白两球的最小距离为6cm,大于0,黑球不会碰到白球

【解析】

【分析】（1）根据黑球的运动速度丫与运动时间/之间成一次函数关系，设表达式为

v=kt+b,代入两组数值求解即可；根据运动距离y与运动时间，之间成二次函数关系，设表

达式为y=a『+4+c,代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为64cm

时，代入（1）式中V关于，的函数解析式求出时间f,再将f代入n关于，的函数解析式，

求得速度v即可；（3）设黑白两球的距离为wcm,得到

1,

卬=70+2/—卜=一/一8+70,化简即可求出最小值，于是得到结论.

4

【小问1详解】

根据黑球的运动速度v与运动时间/之间成一次函数关系，设表达式为尸灯+b,代入（0,

10）,（1,9.5）得，

，解得卜K

10=6

9.5-k+b

6=10

v=—，+10,

2

根据运动距离y与运动时间/之间成二次函数关系，设表达式为y=a『+4+c,代入

(0,0),(1,9.75),(2,19)得

1

ra=--

0n=c4

<9.75=a-\-h,解得<h=\0,

19=4a+2bc=0

1

y=—t9+10/*

4

【小问2详解】

1

依题意,得一一“7+10f=64,

4

•••/一40/+256=0，

解得，4=8,/2=32；

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当4=8时，v=6；当与=32时，v=-6（舍）：

答：黑球减速后运动64cm时的速度为6cm/s.

【小问3详解】

设黑白两球的距离为wcm,

1,

w=70+2/-y=-8/+70

17

=-（Z-16）2*4+6,

.,.当f=16时，卬的值最小为6,

4

二黑、白两球的最小距离为6cm,大于0,黑球不会碰到白球.

【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关

键是明确题意求出函数表达式.

23.问题提出：如图（1）,ANBC中，AB=AC,。是4C的中点，延长至点E,

AF

使DE=DB,延长£0交于点尸，探究——的值.

AB

4P

（1）先将问题特殊化.如图（2）,当/艮4c=60。时，直接写出——的值;

AB

（2）再探究一般情形.如图（1）,证明（1）中的结论仍然成立.

问题拓展：如图（3）,在中,AB=AC,。是力。的中点，G是边上一点,

生」（"2）

BC八'延长8c至点E,使。E=Z>G,延长ED交于点F.直接写出

——的值（用含〃的式子表示）.

AB

【答案】（1）［问题提出］（1）,；（2）见解析

4

2—n

（2）［问题拓展］----

4

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【解析】

【分析】［问题探究］(1)根据等边三角形的性质结合已知条件，求得

NADF=NADB=30°,ZAFD=90°,根据含30度角的直角三角形的性质，可得

AF=-AD,AD=-AC=-AB,即可求解；

222

(2)取8C的中点"，连接DH.证明△08〃且△/)£(7,可得BH=EC,根据

FBEB3

DH//AB,证明AEDHS^EFB,根据相似三角形的性质可得一二=一二=二，进

DHEH2

十一mAF1

而可得——=-

AB4

［问题拓展］方法同(2)证明得出，GH=EC,证明

..1口云、FBEB2+nAF2-n

△EDHs/\EFB,得至ll——------,进而可得--------------.

DHEH2AB4

【小问1详解】

［问题探究］:(1)如图，

⑵

・•,"8C中，AB=AC,。是NC的中点，NB4c=60。,

.•.△48C是等边三角形，AD=-AB

2

NABD=NDBE=30°,//=60°,

DB=DE,

/.NE=ZDBE=30°,

・・・ZDCE=1800-ZACB=120°,

・•.ZADF=ZCDE=180°-Z£-ZDCE=30°,

•・・ZA=60°,

:.ZAFD=90°,

：.AF=-AD,

2

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jr--AD.

空=2_=1-

ABAB4

(2)证明：取8C的中点，，连接DH.

•.,。是ZC的中点，

DH//AB,DH^-AB.

2

VAB=AC,

：.DH=DC,

：.ZDHC=ZDCH.

,/BD=DE，

：.NDBH=ZDEC.

：.ZBDH=ZEDC.

：.XDBHQXDEC.

：.BH=EC.

.EB_3

DH//AB,

/.AEDHsAEFB.

.FB_EB_3

"~DH~~EH~2'

.FB_3

"Afi-4'

,AF_1

,•布一“

【小问2详解】

［问题拓展］如图，取8C的中点“，连接。H.

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(3)

•.•。是ZC的中点，

DH//AB,DH=-AB.

2

■：AB=AC,

：.DH=DC,

：.NDHC=NDCH.

DE-DG>

•••ZDGH=ZDEC.

：.ZGDH=NEDC.

：.ADGH知DEC.

，GH=EC.

HE=CG

CGI,

.=—(n<2)

BC'

BC-nCG

8G=(〃-l)CG,

CE=G〃=；8C—8G=g〃CG—(〃—1)CG=1—^CG

MCG+|1--|CG

EBBC+CEI2)]+〃2+/7.

~EH—EH—CG-2~

,/DH//AB,

：.AEDHsAEFB.

.FBEB2+»

.FB2+n

.•---=-----.

AB4

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AF4-2—M2-/7

Z.——=--------=-----.

AB44

AF2-n

：■——=-----------.

AB4

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与

判定，等边对等角，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

24.抛物线歹=》2—2x—3交x轴于48两点(N在8的左边)，。是第一象限抛物线上

一点，直线NC交》轴于点尸.

(1)直接写出48两点的坐标；

(2)如图(1),当。尸=。4时，在抛物线上存在点。(异于点5),使5,。两点到ZC

的距离相等，求出所有满足条件的点。的横坐标；

(3)如图(2),直线3尸交抛物线于另一点E,连接CE交y轴于点F,点。的横坐标

为加.求丝的值(用含加的式子表示).

0P

【答案】(1)2(7,0),5(3,0)；

⑵0,三回或三回；

22

(3)-m.

3