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文档简介

2022年恩施州初中毕业学业水平考试

数学试题卷

本试卷共6页,24个小题,满分120分,考试用时120分钟

一、选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的).

1.8的相反数是()

]_

A-8B.8C.-

88

2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

D.

A.x/3B.x>3

C.x之一1且工。3D.x>—1

4.下图是一个正方体纸盒的展开图,将其折叠成一个正方体后,有“振”字一面的相对面上的字是()

恩施乡村

A.“恩”B.“乡”C.“村”D.“兴”

5.下列运算正确的是()

A.a2-a3=a6B.-^-a2=1C.a3-a2=aD.(a,=/

6.为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的某月用水量,统计结果如下表所示:

月用水量(吨)3456

户数4682

关于这若干户家庭该月用水量的数据统计分析,下列说法正确的是()

A.众数是5B.平均数是7C.中位数是5D.方差是1

7.已知直线4〃4,将含30°角直角三角板按图所示摆放.若Nl=120。,则N2=()

1

1

1'2

A.120°B.130°C.140°D.150°

8.一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等,江水的流

速为多少?设江水流速为则符合题意的方程是()

144_9614496

B.---------=—

30+v30-v30-vv

144_9614496

D.----------------

30-v30+vv30+v

9.如图,在矩形A8CD中,连接8。,分别以8、。为圆心,大于;劭的长为半径画弧,两弧交于P、Q

两点,作直线P。,分别与A。、BC交于点、M、N,连接2M、DN.若4)=4,AB=2.则四边形MBA©

的周长为()

5

A.-B.5C.10D.20

2

10.图1是我国青海湖最深处的某一截面图,青海湖水面下任意一点4的压强尸(单位:cmHg)与其离水

面的深度/?(单位:m)的函数解析式为P=%/?+《,其图象如图2所示,其中玲为青海湖水面大气压

强,后为常数且左。().根据图中信息分析(结果保留一位小数),下列结论正确的是()

2

青海湖最深处某一截面图

图1

A.青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg

B.青海湖水面大气压强为76.0cmHg

C.函数解析式「=协+4中自变量的取值范围是

D.P与h的函数解析式为P=9.8x105〃+76

11.如图,在四边形ABCC中,ZA=ZB=90°,A£»=10cm,BC=8cm,点P从点。出发,以lcm/s的速度向

点A运动,点M从点8同时出发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,两个动点同时

停止运动.设点P的运动时间为f(单位:s),下列结论正确的是()

A.当尸4s时,四边形A8MP为矩形

B.当f=5s时,四边形COPM为平行四边形

C.当CZ)=PM时,尸4s

D.当CZ)=PM时,/=4s或6s

12.已知抛物线y=gx2—法+c,当x=l时,><0;当x=2时,y<0.下列判断:

O1

®b2>2c:②若c>l,则/?>二;③已知点A。%,3。巧,色)在抛物线y=不X2一床+c上,当

22

町<加2<》时,>«2;④若方程;%2-法+,=0的两实数根为X],x2,则%+工2>3.

其中正确的有()个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共有4小题,每小题3分,共12分).

13.9的算术平方根是.

14.因式分解:%3-6x2+9尤=.

15.如图,在RSABC中,ZC=90°,AC=4,BC=3,。。为RsABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为

3

(结果保留扃.

1

N

16.观察下列一组数:2,它们按一定规律排列,第〃个数记为明,且满足

三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤).

17.先化简,再求值:二1+3—1,其中尤=JL

厂x

18.如图,已知四边形A8CD是正方形,G为线段AO上任意一点,CELBG于点E,DF工CE于点、

F.求证:DF=BE+EF.

19.2022年4月29日,湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣,加油好少年”主题活动.某校学生积极

参与本次主题活动,为了解该校学生参与本次主题活动的情况,随机抽取该校部分学生进行调查.根据调

查结果绘制如下不完整的统计图(图).请结合图中信息解答下列问题:

4

A人数

(i)本次共调查了名学生,并补全条形统计图.

(2)若该校共有1200名学生参加本次主题活动,则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名?

(3)现从参与本次主题活动甲、乙、丙、丁4名学生中,随机抽取2名学生谈一谈劳动感受.请用列表

或画树状图的方法,求甲、乙两人同时被抽中的概率.

20.如图,湖中一古亭,湖边一古柳,一沉静,一飘逸、碧波荡漾,相映成趣.某活动小组赏湖之余,为了

测量古亭与古柳间的距离,在古柳A处测得古亭8位于北偏东60°,他们向南走50m到达。点,测得古亭

B位于北偏东45°,求古亭与古柳之间的距离AB的长(参考数据:0x1.41,621.73,结果精确到

1m).

A

一_^东

A

21.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知NACB=90。,4(0,2),C(6,2).力为等腰直角三角

形ABC的边BC上一点,且S“BG3SAADC.反比例函数仙=勺厚0)的图象经过点D

X

5

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若A8所在直线解析式为%=公+力(。。0),当%>%时,求X的取值范围.

22某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一

辆乙型客车共需500元,租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生,乙

型客车每辆可坐25名师生.

(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元?

(2)若学校计划租用8辆客车,怎样租车可使总费用最少?

23.如图,P为。。外一点,PA,PB为。。的切线,切点分别为A、B,直线PO交。。于点£>、E,交43

于点C.

(2)若NAOE=30°,求证:AE=PE.

(3)若PE=4,CD=6,求CE的长.

24.在平面直角坐标系中,。为坐标原点,抛物线y=-_?+c与),轴交于点P(0,4).

(1)直接写出抛物线的解析式.

6

(2)如图,将抛物线),=-f+c向左平移i个单位长度,记平移后的抛物线顶点为。,平移后的抛物线与

x轴交于A、B两点(点4在点8的右侧),与y轴交于点C.判断以8、C、Q三点为顶点的三角形是否为

直角三角形,并说明理由.

(3)直线与抛物线y=—Y+c交于M、N两点(点N在点M的右侧),请探究在x轴上是否存在点

T,使得以B、N、7三点为顶点的三角形与AABC相似,若存在,请求出点T的坐标;若不存在,请说明

理由.

(4)若将抛物线y=-/+c进行适当的平移,当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时,请直

接写出抛物线),=-•?+,平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标.

2022年恩施州初中毕业学业水平考试

数学试题答案解析

一、选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的).

1.A

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】解:8的相反数是-8,

2.B

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;

B.是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;

C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;

D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意.

3.C

【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组,解不等式组即可求解.

【详解】解:♦.•史亘有意义,

x-3

x+120,%—3w0,

解得且xw3,

7

4.D

【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得.

【详解】解:由正方体的平面展开图的特点得:“恩”字与“乡”字在相对面上,“施”字与“村”字在

相对面上,“振”字与“兴”字在相对面上,

5.D

【分析】根据同底数嘉的乘除法、合并同类项法则、塞的乘方法则逐项判断即可得.

【详解】解:A、a2-a7=a5,则此项错误,不符题意;

B、a3^a2=a,则此项错误,不符题意;

C、"与不是同类项,不可合并,则此项错误,不符题意;

D、(/丫=〃6,则此项正确,符合题意;

6.A

【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法,即可一一判定.

【详解】解:5吨出现的次数最多,故这组数据的众数是5,故A正确:

这组数据的平均数为:-——=4.4(吨),故B不正确;

4+6+8+2

这组数据共有20个,故把这组数据从小到大排列后,第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位

4+5

数,第10个数据为4,第11个数据为5,故这组数据的中位数为:--=4.5,故C不正确;

2

这组数据的方差为:(3-4.4)2加(4-4.4力6+(5-4.4"8+(6-4.4)2><2=084,故D不正确;

4+6+8+2

7.D

【分析】根据平行线的性质可得/3=/1=120。,再由对顶角相等可得N4=N3=120°,然后根据三角形外

角的性质,即可求解.

【详解】解:如图,

根据题意得:25=30°,

4〃4,

AZ3=Z1=120°,

.•./4=/3=120°,

VZ2=Z4+Z5,

8

.•.Z2=120°+30°=150°.

8.A

分析】先分别根据“顺流速度=静水速度+江水速度”、“逆流速度=静水速度-江水速度''求出顺流速度和

逆流速度,再根据“沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等“建立方程即可得.

【详解】解:由题意得:轮船的顺流速度为(30+v)km/h,逆流速度为(30—v)km/h,

14496

则可列方程为-----

30+v30-v

9.C

【分析】先根据矩形的性质可得乙4=90。,4。||8。,再根据线段垂直平分线的性质可得

BM=DM,BN=DN,根据等腰三角形的性质可得NMDB=NMBD,NNBD=ZNDB,从而可得

/MBD=/NDB,根据平行线的判定可得||ON,然后根据菱形的判定可得四边形是菱形,

设8例=£>M=x(x>0),则40=4-x,在中,利用勾股定理可得x的值,最后根据菱形的

周长公式即可得.

【详解】解:•••四边形A8CO是矩形,

.\ZA=90°,AD\\BC,

:.AMDB=ZNBD,

由作图过程可知,垂直平分8。,

:.BM=DM,BN=DN,

NMDB=NMBD,ZNBD=ZNDB,

:"MBD=4NDB,

BM||DN,

.,•四边形MBND是平行四边形,

又•:BM=DM,

平行四边形MBND是菱形,

设8M=£>M=x(x>0),则=

在Rtzu4W中,AB2+AM2=BM2>即2?+(4—X)2,

解得九=』,

2

则四边形的周长为4BM=4X=4X9=10,

2

10.A

【分析】根据函数图象求出函数解析式即可求解.

【详解】解:将点(0,68),(32.8,309.2)代入尸=协+玲

1309.2=32.8攵+玲

即<

68=《

9

左=7.35

解得

4=68

•••尸=7.35477+68,

A.当〃=16.4时,P=188.6,故A正确;

B.当〃=0时,4=68,则青海湖水面大气压强为68.0cmHg,故B不正确;

C.函数解析式中自变量人的取值范围是0W/ZW32.8,故C不正确;

D.尸与人的函数解析式为P=7.354/2+68,故D不正确;

11.D

【分析】计算AP和的长,得到判断选项A;计算PD和CM的长,得到判断选项

B;按尸M=CZ),且PM与C£>不平行,或PM=C£),且PM〃C。分类讨论判断选项C和D.

【详解】解:由题意得AP=AD-PD=\0-t,BM=t,CM=S-t,/4=NB=90°,

A、当尸4s时,AP=10-f=6cm,8M=4cm,AP*BM,则四边形ABMP不是矩形,该选项不符合题意;

B、当r=5s时,PD=5cm,CN=8-5=3cm,PD^CM,则四边形COPM不是平行四边形,该选项不符合题

忌;

作CE_LA及于点E,则NC£4=NA=N8=90。,

・・・四边形ABCE是矩形,

:.BC=AE=Scm,

DE=2cm,

PM=CD,且尸。与CD不平行,作。于点RCEJ_A。于点区

・•・四边形CEFM矩形,

:・FM=CE;

:・RMFM*R3DEC(HL),

:・PF=DE=2,EF=CM=&t,

AAP=10-4-(8-r)=10-r,

解得t=6s;

10

PM=CD,且PM〃。拉,

・・・四边形CQPM是平行四边形,

:.DP=CM,

r=8-r,

解得/=4s;

综上,当PM=8时,r=4s或6s;选项C不符合题意;选项D符合题意;

12.C

【分析】利用根的判别式可判断①;把x=l,代入,得到不等式,即可判断②;求得抛物线的对称轴为直

线户"利用二次函数的性质即可判断③;利用根与系数的关系即可判断④.

【详解】解:开口向上,且当x=l时,y<0;当x=2时,><0,

抛物线y=一反+。与x轴有两个不同的交点,

△=b1-4ac=b2—2c>0<

•••/〉2c;故①正确;

•.•当x=l时,y<0,

!-b+c<0,即b>—+c,

22

Vc>l,

3

b>—,故②正确;

2

I,

抛物线y=万%2-法+c的对称轴为直线户从且开口向上,

当时,y的值随X的增加反而减少,

当町<加2时,%>%;故③正确;

•••方程一力x+c=0的两实数根为及,

2

J.x\+X2=2b,

3

・・・当时,b>-

29

3

...则无]+及>3,但当“1时,则人未必大于一,则Xl+X2>3的结论不成立,

2

11

故④不正确;

综上,正确的有①②③,共3个,

二、填空题(本大题共有4小题,每小题3分,共12分).

13.3

【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.

【详解】:32=9,

;.9算术平方根为3.

14.x(x-3)I2

【分析】先提公因式,再利用完全平方公式解题.

【详解】解:X,-+9X=X(%2-6x+9)=X(X-3)2

【分析】利用切线长定理求得。0的半径,根据S阴影=S“8c-(SIHKEOF+SS®DOF)-S正方彩CDOE列式计算即可求

解.

【详解】解:设切点分别为。、E、F,连接00、OE、OF,

':。。为RtAABC的内切圆,

:.AE=AF,BD=BF、CD=CE,OD1.BC,OELAC,

VZC=90°,

四边形CDOE为正方形,

ZEOF+ZF0£>=3600-900=270°,

设。。的半径为x,则C£)=CE=x,AE=AF=4-x,BD=BF=3-x,

.,.4-X+3-45,

解得产1,

.*.5|J|®=SAASC-(SSWDOF)-S正方彩COOE

I270万xF_J-Xlxl

=—x3x4-

23602

113乃

24

1

16.②.

3032

12

1111113113

【分析】由已知推出--------=----------,得到-----------=5,-----------=L

an+\anan+2“2022°20213。202140202

113113

-------------------=彳,上述式子相加求解即可.

a4%2a2ax2

1121111

【详解】解:*.---+----=----;二---------=-----------,

anan+2an+\0"+1%&"+2。"+1

111113

------=------=2=-

;441222,

2

J__l=2

a4a3a422>

7

.I

・・〃4二一,

“2022020212%021%020?“2%

113x2021

把上述2022-1个式子相加得---------=---

a2022a\2

1

>'>02022-

3032

1

故答案为:—

3032

三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤).

17.县

x3

【分析】先将除法转化为乘法,根据分式的性质约分,然后根据分式的减法进行化简,最后代入字母的值

即可求解.

■、士以口、rs-(X+1)(X—1)X

【详解】解:原式----仝--------L--------1

x2X-1

X+1

=-------1

X

_x+i—x

X

X

1_V3

当1=行时,原式二

73=T

13

18.【分析】先根据正方形的性质可得BC=CD,NBC。=90°,从而可得NBCE+NDC/=90°,再根据

垂直的定义可得NBEC=NCED=90°,从而可得NCBE=NDCF,然后根据三角形全等的判定定理证出

△BCENACDF,根据全等三角形的性质可得5E=C£CE=£>F,最后根据线段的和差、等量代换即可得

证.

【详解】证明:••・四边形A8CD是正方形,

BC=CD,NBCD=900,

:.ZBCE+ZDCF=90°,

\CE±BG,DFA.CE,

:.NBEC=/CFD=90°,

:.NBCE+NCBE=90°,

:.ZCBE^ZDCF,

NBEC=NCFD=90。

在ABCE和&CDF中,<ZCBE=ZDCF,

BC=CD

;.ABCE^^CDF(AAS),

:.BE=CF,CE=DF,

:.CE=CF+EF=BE+EF,

:.DF^BE+EF.

19.(1)200;画图见解析(2)300(3)-

6

【分析】(1)由做饭的人数及其所占百分比可得答案;利用总人数减去其他的人数即可求得扫地人数,然

后补全统计图即可:

(2)用1200乘以洗衣服所占的百分比即可求出答案;

(3)画出树状图即可求出甲、乙两人同时被抽中概率.

【小问1详解】

解:本次调查的学生总人数为:40+20%=200;

扫地的学生人数为:200-40-50-20-30=60,

条形统计图如图:

14

A人数

60

60

50

50

40-

30_____

30-【小问2详解】

20

20-

10--

技活动类型

解:1200x——=300,

200

即本次活动中该校“洗衣服”的学生约有300名;

【小问3详解】

解:画出树状图:

开始

共有12种等可能的结果,其中抽取的两人恰好为甲和乙的结果有2种,

则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为:—

126

20.古亭与古柳之间的距离A8的长约为137m

【分析】过点B作AO的垂直,交延长线于点C,设AC=xm,则CD=(x+50)m,分别在

RtABC。和中,解直角三角形求出3C,A8的长,再建立方程,解方程可得x的值,由此即可

得出答案.

【详解】解:如图,过点8作A。的垂直,交D4延长线于点C,

由题意得:AD=50m,ABAC=60°,ND=45°,

设AC=jcm,则C£>=AC+AD=(%+50)m,

在Rt^BCD中,BC=CD-tan£)=(%+50)m,

AC

在Rtz^ABC中,BC=AC-tanABAC=73xm,AB=————=2xm,

cosABAC

则x+50=gx,

解得x=25g+25,

15

则AB=2x=5()6+5()〜137(m),

答:古亭与古柳之间的距离AB的长约为137m.

24

21.(1)反比例函数的解析式为y尸一;

x

(2)当>]>当时,0<v<4或x<-6.

【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质以及SAABC=3S”℃,求得QC=2,得到。(6,4),利用待定系数法

即可求解:

2424

(2)利用待定系数法求得直线AB的解析式,解方程x+2=—,求得直线”=x+2与反比例函数)「一的

XX

图象的两个交点,再利用数形结合思想即可求解.

【小问1详解】

解:•.•4(0,2),C(6,2),

.'.AC=6,

••.△ABC是等腰直角三角形,

:.AC=BC=6,

,**S&ABC=3SXADC,

:・BC=3DC,

:.DC=2f

AD(6,4),

•反比例函数)『4(原0)的图象经过点D,

X

七6x4=24,

24

・••反比例函数的解析式为y尸——;

x

【小问2详解】

VC(6,2),BC=6,

AB(6,8),

[6a+b=8

把点8、A的坐标分别代入泗=QX+〃中,得〈73,

。=2

16

a=l

解得:<b=2

:.直线AB的解析式为%=2,

解方程x+2=*,

x

整理得:X2+2X-24=0,

解得:k4或x=-6,

24

.,.直线y2=x+2与反比例函数y产一的图象的交点为(4,6)和G6,-4),

x

当X>必时,0<x<4或x<-6.

22.(1)甲种客车每辆200元,乙种客车每辆300元

(2)租用甲种客车5辆,乙种客车3辆,租车费用最低为1900元

【分析】(1)可设甲种客车每辆x元,乙种客车每辆y元,根据等量关系:一辆甲型客车和一辆乙型客车共

需500元,租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元,列出方程组求解即可;

(2)设租车费用为川元,租用甲种客车。辆,根据题意列出不等式组,求出〃的取值范围,进而列出卬关

于。的函数关系式,根据一次函数的性质求解即可.

【小问1详解】

解:设甲种客车每辆x元,乙种客车每辆y元,依题意知,

x+y=500fx=200

〈,,解得《,

[2x+3y=1300[y=300

答:甲种客车每辆200元,乙种客车每辆300元;

【小问2详解】

解:设租车费用为卬元,租用甲种客车“辆,则乙种客车(8—。)辆,

15a+25(8-a)>150,

解得:a<5,

:w=200a+300(8-a)=-100a+2400,

v-100<0,

二卬随。的增大而减小,

「a取整数,

-'•«最大为5,

••.a=5时,费用最低为一100x5+2400=1900(元),

8-5=3(辆).

答:租用甲种客车5辆,乙种客车3辆,租车费用最低为1900元.

23.(1)见解析(2)见解析(3)CE的长为2.

【分析】(I)连接04,根据切线的性质得到NO4E+/以E=90。,根据圆周角定理得到

17

ZOAE+ZDAO=90°,据此即可证明ZADE=ZR\E;

(2)由(1)得/A£>E=/%E=30。,ZAED=60°,利用三角形外角的性质得到

=30°,再根据等角对等边即可证明AE=PE;

(3)证明RtAEACsRtMOC,RtAOACsRsAPC,推出DCxCE=OCxPC,设CE=x,据此列方程求解即

可.

【小问1详解】

证明:连接OA,

•.•以为。。的切线,

:.OA1PA,即/OAP=90°,

ZOAE+ZPAE=90°,

:DE为。。的直径,

ZDAE=90°,即ZOAE+ZDAO=90°,

:.ZDAO=ZPAE,

•:OA=OD,

:.ZDAO=ZADE,

:.ZADE=ZPAE;

【小问2详解】

证明:VZADE^30°,

由(1)得/AOE=NB4E=30°,ZAED=900-ZADE=60°,

:./APE=NAED-NFAE=30°,

ZAPE=ZPAE=30。,

;.AE=PE;

【小问3详解】

解::以、尸8为。。的切线,切点分别为A、B,直线PO交AB于点C.

:.ABA.PD,

,:ZDAE=90°,NO4P=90°,

AZDAC+ZCAE=90°,ZOAC+ZPAC^90°,

,:ZDAC+ZD=90°,ZOAC+ZAOC=90°,

:.ZCAE^ZD,ZPAC-ZAOC,

ARtAEAC^RtAADC,RtAOAC^RtAAPC,

18

.9.A^DCxCE,AC^OCxPC,

即DCxCE=OC*PC,

XXX

设CE=x,贝iJOE=6+x,OE=3+—,OC=3+--x=3-—,PC=4+x,

222

x

/.6x=(3-—)(4+x),

整理得:尤2+I0424=0,

解得:户2(负值己舍).

;.CE的长为2.

24.(1)y=-_?+4

(2)以8、C、。三点为顶点的三角形是直角三角形,理由见解析

(4)最短距离为避,平移后的顶点坐标为["二]

8188J

【分析】(1)待定系数法求二次函数解析式;

(2)分别求得8、C、。的坐标,勾股定理的逆定理验证即可求解;

(3)由/CBA=/NBT,故分两种情况讨论,根据相似三角形的性质与判定即可求解;

(4)如图,作/〃BC且与抛物线只有1个交点,交y轴于点。,过点。作CE_L/于点E,则AOEC是

等腰直角三角形,作砂,OC于尸,进而求得直线/与8C的距离,即为所求最短距离,进而求得平移方

式,将顶点坐标平移即可求解.

【小问1详解】

解::抛物线y=-/+c与y轴交于点尸(0,4)

•\c=4

•••抛物线解析式为y=—/+4

【小问2详解】

以8、C、。三点为顶点的三角形是直角三角形,理由如下:

y=+4的顶点坐标为尸(0,4)

依题意得,2(-1,4)

平移后的抛物线解析式为y=-"+1)?+4

令y=0,解-(%+1『+4=0

得力=-3,X2=1

.•.A(l,0),B(-3,0)

19

令x=()

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