2022年湖北省黄孝咸名校联考九年级中考数学模拟预测试题(含答案)

黄孝咸名校联考数学试卷

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卷：全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．

2.考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认

真阅读答题卷上的注意事项．

3.考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）

I.在数－3,-2,0,3中，大小在－l和2之间的数是（)

A.-38.-2C.0D.3

2.南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学

记数法表示为（)

A.3.6xl02B.360xl04C.3.6xl04D.3.6xl06

3.如图，是由7个大小相同的小正方体摆成的几何体．将正方体＠移走后，所得的几何体（)

A.左视图不变，主视图改变B.俯视图不变，主视图改变

C.俯视图和主视图都不改变D.左视图和主视图都不改变

1

4.如图，在“ABC中，按以下步骤作图：＠分别以点B和C为圆心，以大于－BC的长为半径作弧，两弧相

2

交千点M和N;＠作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为（)

A

Bc

A.2B.3C.4D.6

5.下列运算正确的是()

2

A.a3矿＝a6B.(ab3r=a吩c.(a-b/=a2-b2D.5a-3a=2

6.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1:J5，点A的坐标为(1,0),

、｀丿

则E点的坐标为（

r”

FCE

。A

DX

A.(✓2,0)B.u,t)C.(✓2,✓2)D.(2,2)

)

7.如图，00的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分面积为（

ED

Fc

AB

2冗

A.＄－巴B.✓3C.2$－王D.沁－兰

2323

8.在匹边形ABCD中，LB=90°,AC=4,ABIICD,DH垂直平分AC,点H为垂足．设AB=x,

AD=y，则y关千x的函数关系用图象大致可以表示为()

C'

.｀～今B

.1t.l.,

`t、.

`

＼一\;s

?勹～

21~-

。`rx。4x。-4x。4x

A.B.D.

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在相应题号的横线上）

9.因式分解：a2-2a=_.

10.如图，已知一次函数y=kx+bCk、b为常数，且k-:;t:O)与正比例函数y=axCa为常数，且a-:;t:O)

相交于点P、则不等式kx+b<ax的解渠是.

y

工

11.某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如

图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有人．

勿球类

45％茵田径

口跳绳

垂其它

lO~o

12.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士，拟将台阶改为

斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=I:5,则AC的长度是cm.

B

',

,.

c~,

11

13.关于x的方程x2-2mx+m2-m=0有两个实数根a,/3．且—+—=1,则m=_.

ap

14.如图，械角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中址角器0刻度线的端点N与点A重合，射

线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与扯角器的半圆弧交千点E,第35秒时，点E

在昼角器上对应的读数是度．

B

c

A（劝

15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1,3,6,10,…,

记a,=1,a2=3,a3=6,a4=10,…，那么a4+a11-2a10+10的值是.

l2I

I33I

I46-lI

lS10105I

I6I5~O156I

16．如图，点A,B的坐标分别为A(2,0),B(O,2)，点C为坐标平面内一点，BC=I,点M为线段AC的中

点，连接OM,则OM的最大值为.

y

Bc

,.\{

。A飞

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）

17.（本题满分7分）先化简，再求代数式l-（－上十2x—22]-－上－的值，其中X=2sin60°-tan45°

1+x1-x"Jl-x

18.（本题满分7分）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工

程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，

问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？

19.（本题满分8分）孝感国际马拉松赛被评为“最佳马拉松赛事”，该赛事设有A“全程马拉松“,B“半程马

拉松“,C“五公里健身跑”三个项目，小颖和小亮参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分

配到三个项目组．

(1)小颖被分配到B“半程马拉松”项目组的概率；

(2)用树状图或列表法求小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．

6

20.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=－一的图象交于

X

A(l,m),B(n,-3)两点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C.

X

(1)求一次函数的解析式：

6

(2)根据函数的阳象，直接写出不等式kx+b~一一的解集；

X

(3)点P是x轴上一点，且心BOP的面积等千“AOB面积的2倍，求点P的坐标．

21.（本题满分9分）如图，AC是oo的直径，BC与oo相切于点C,连接AB交oo与千点E,延长AC

1

使得OC=CD,连接DE交BC点F,乙BAC=—乙CFD.

2

D

•B

(1)求证：DE是00的切线；

(2)若OC=L求CF的长度

22.（本题满分10分）绿野商贸公司购进某种水果的成本为20元／kg,经过市场调研发现，这种水果在未来

48天内的销售单价p（元／kg)与时间t（天）之间的函数关系式为：

厂°(l声24,t为整数）

P=，且其日销售谥y(kg)与时间t（天）的关系如下表：

1

-~t+48(25:s;店48,t为整数）

2

时间t（天）3I6I10I201…

日销售堡y…|

（］）已知y与t之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

(2)问挪一天的销售利润砐大？最大日销售利润为多少？

(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象．现发

现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．

23.（本题满分10分）【模型建立】

(1)如图1'在正方形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AF,,CE.

求证：心ADE竺t,.CDE.

【模型应用】

(2)如图2,在正方形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AF,,CE.将EC绕点E逆时针旋转90°'

交AD的延长线千点F,连接EF,CF.当AE=3时，求CF的长．

【模型迁移】

(3)如图3,在菱形ABCD中，乙BAD=60°,点E是对角线上一点，连接AF,,CE.将EC绕点E逆时

针旋转交AD的延长线千点F,连接EF,CF,EC与EF交千点G.当EF=EC时，判断线段CF与AE

的数量关系，并说明理由．

BA/BADF/

图1图2图3

24.（本题满分12分）如图l，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交千A,B两点，与y轴交千点C,AB=8,

B点横坐标为2,延长矩形OBDC的DC边交抛物线千E.

y

,。

'.r

11

图1图2图．I

（］）求抛物线的解析式；

(2)如图2,若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线EO千点M,求PM

的最大值；

(3)如图3,如果点F是抛物线对称轴l上一点，抛物线上是否存在点G,使得以F,G,A,C为顶点的四

边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）

I.C2.D3.D4.CS.B6.Cl.A8.D

二、细心填一填（本大题共8小题每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横

线上）

9.a(a-2)10.x>21I.36012.21013.314.14015.-2416.五＋-

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的

文字说明证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）

l-x+2x-2,...x-1x+l-x+12

17.解：原式＝1—·(1—x)=1——==—,

(1-x)(l+x)··x+lx+lx+l

$

X=2sin6Q0—tan45°=2x—1=$—1,

当x=✓3—1时，

222$

原式＝==

✓3-1+1-✓3-3

18.解：设原来每天改造管道x米，由题意得：

360900-360

—+=27

X(1+20%)x

解得：x=30,

经检验：x=30是原分式方程的解，

答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．

l

19.解：（I)小颖被分配到B“半程马拉松”项目组的概率为－;

3

(2)画树状图如下：

开始

//

ABc

A\A＼刀＼

ABe-~BeABC

由图可知共有9种等情况数，其中小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的情况有3种，

31

小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为－＝－．

93

6

20.解：（1)反比例函数y=－一的图象经过点A(-1,m),B(n,-3),

X

:.-lxm=-6,-3n=-6,

解得m=6,n=2,

:.A(-1,6),B(2,-3),

把A、B的坐标代入y=kx+b得{-K+b=6,

2k+b=-3

k=-3

解得{b=3'

占一次函数的解析式为y=-3x+3.

6

(2)观察图象，不等式kx+b::::;一一的解栠为：一．l:S;x<O或X2:2.

X

(3)连接OA,OB,由题意C(0,3),

ll9

s心AOB=s..AOC+s..BOC=—x3xl+—x3x2=—,

222

设P(m,O),

l9

由题意一2..·lml·3=-=-x2,2

解得m＝土6,

:.P(6,0)或(-6,0).

21.(I)证明：连接OE,

ll

．：乙BAC=—乙COE,乙BAC=－乙CFD,

22

：．乙COE＝乙CFD,

在,D,.DCF和心DEO中，乙CFD＝乙COE,乙CDF＝乙EDO,

.·.,D,.DCFC/),D,.DEO,

．：乙DCF＝乙DEO,

·:AC是00的直径，BC与00相切千点C,

:.BC上AC,

：．乙DCF＝乙DE0=90°,

·:oE是00的半径，

:.DE是00的切线．

(2)解：?OC=CD,OC=L

:.0D=20C=2,OE=OC=I,

由（1)知，DE上OE,

···DE=Jo厅－OE2=$,

由（1)知，,D,.DCFC/)心DEO,

DCCF

DEOE

石

:.CF=—.

3

22.解：（l）设y=kt+b,把t=I,y=118;t=3,y=114代入得到：

{k+b=118解得{k=-2

3k+b=114nrr,..,Ib=120'

:.y=-2t+l20.

将t=30代入上式，得：y=-2x30+120=60.

所以在第30天的日销售懿是60kg.

(2)设第t天的销售利润为w元

当1:::;;区24时，由题意w=(-2t+12o{¼r1+30-20厂－21（t-l0)2+1250,

:.t=IO时，w最大值为1250元．

当25::;t::;48时，w=(-2t+120)(-½r+48-20)=t2-116t+3360,

？对称轴t=58,a=l>O,

:．在对称轴左侧w随t增大而减小，

:.t=25时，w最大值＝1085,

综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元

(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元，

112

由题意m=(-2t+120{¾t+30-20)-(-2t+120)n=-½t2+(10+2n)t+1200-120n,

？在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，

·:t为整数，图象是孤立的点，

:.-~勹>23.5.（见图中提示）

2x(-½)

合

>、35时I'>\I

．`.

II丿一

,

11W.

~

4

5

:.n>6.75.

又？n<9,

:.n的取值范围为6.75<n<9.

23.(I)证明：如图1中，？四边形ABCD是正方形，

:.DA=DC,乙ADE＝乙CDE,

在心灶兀和c,..CDE中，

DA=DC

LADE＝乙CDE,

{DE=DE

：．心ADE竺c.CDE(SAS);

(2)解：如图2中，设CD交EF于点J.

B

图2

．．．四边形ABCD是正方形，

：．乙CDF=90°,

．：乙CEF=90°,

：．乙CE/=L.JDF=90°,

．：乙EiC＝乙DJF,

：．乙ECJ=乙DFJ,

．．，心ADE竺ACDE,

：．乙DAE=LDCE,EA=EC,

.·.LEAD=乙EFD,

:.EA=EC=EC=3,

:.CF＝五CE=3五；

(3)