2022年湖北省随州市广水市九年级5月模拟考试数学试题含答案

广水市2022年九年级五月模拟练习

数学

(测试时间120分钟满分120分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题

卷上的指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的)

1.在-2,-1,1,2这四个数中，最小数为

A.-2B.-1C.1D.2

2.如图，直线AB〃CZ),ZM=90°,NCEF=120°,则NMPB=()

A.30°B.60°C.120°D.150°

3.下列运算正确的是

A.a+a=a2B.(a+Z?)(Z?-tz)=/?2-a2

出，=2九3

C.(X-2)2=X2-4X-4D.x2/

4.如图，下列几何体的左视图不尽矩形的是

国△【5o

ABCD

5.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题,原文是：“今有共买物，人出八，盈

三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱,

会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为X人，物价为y钱,

下列方程组正确的是

A,=8x-3B.，'="+3c.XI口.[k版+3

[y=7x+4[y=7x+4[y=7x-4[y=7x-4

6.五个正整数1,5,2,4,3的平均数，中位数，方差分别是

A.2,2,2B.3,2,3C.3,3,3D.3,3,2

7.已知点4的坐标为（“+1,3-4），点4关于1轴的对称点4'落在一次函数y=2x+l的图

象上，则”的值可以是

A.—4B.—5C.—6D.—7

8.如图，C,。是。0上直径48两侧的两点.设NA5C=25。，则N8DC=（）

A.85°B.75°C.70°D.65°

9.如图，。。是正五边形A8COE的外接圆，这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距

为r,则下列关系式错误的是

A.R2-P-a2B.a-2Rsin36°C.a-2rtan36°D.r=Rcos36°

10.如图，抛物线了=以2+法+。（awO）经过点（2,0）,对称轴为直线x=-l.下列结论:

①abc>0；②8a+c=O；③对于任意实数，〃，总有。（加-1）+6（加+1）40；④对于a

的每一个确定值，若一元二次方程以2+法+。=0（P为常数，且尸>0）的根为整数，

则P的值有且只有三个，其中正确的结论是

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡

对应题号处的横线上）

11.计算人的结果为.

12.在国家“一带一路''战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经城

市和国家最多的一趟专列全程长13000000”将13000000用科学记数法表示应为.

13.〃阶幻方是由前/个自然数组成的一个“阶方阵，其各行、各列及两条

对角线上所含的〃个数字和都相等，小明也找了九个数字做成一个三阶

幻方，如图所示是这个幻方的一部分，则a-b=.

14.第24届世界冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在中国北京市和河北省张家口市

联合举行，其会徽为“冬梦”，这是中国历史上首次举办冬季奥运会.如图，是一幅印有

北京冬奥会会徽且长为3,“，宽为2相的长方形宣传画，为测量

宣传画上会徽图案的面积，现将宣传画平铺，向长方形宣传画芝

BCIJIN62OU-

CX^>

内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能

的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，由

此可估计宣传画上北京冬奥会会徽图案的面积约为m2.

菱形；△ACQ面积的最大值为

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明）

17.（本题6分）先化简，再求值：二三一一—,其中a=5.

矿一42-a

18.（本题8分）如图，点A在NMON的边ON上，ABIOM^B,

AE=OB,DELON于E,AD=AO,OC_LOM于C.

（1）求证：四边形ABC。是矩形；

（2）若。E=3,0E=9,求AB,AO的长.

19.（本题9分）师大附中梅溪湖中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计

划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D；红

色歌咏比赛，校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调

查结果绘制成图1,图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题:

（I）本次共调查了名学生；将图1的条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中小=,表示“C”类的扇形的圆心角是度；

（3）己知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4

名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰

好抽到一名男生一名女生的概率.

20.（本题8分）刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了

如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的支点。距离地面的高

00'=2米，。4=10米，当吊臂顶端由A点抬升至点（吊

臂长度不变时），地面8处的重物（大小忽略不计）被吊至夕

31

处，紧绷着的吊缆=且cosA=m，sinA=].

（1）求此重物在水平方向移动的距离；

（2）若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为120。，吊杆与水平线的倾角可以从30。

转到60。，求吊车工作时，工作人员不能站立的区域的面积.

21.（本题9分）如图，ZVIBC内接于。O,AO是。O直径，E是CB延长线上的一点，且

ZBAE=ZC.

（1）求证：直线AE是。。的切线；

4

（2）若EB=A3,cosE=~,AE=24,求EB的长及的半径.

22.（本题10分）为了减少农产品库存，某板栗公司利用网络平台直播销售板栗，为提高

大家购买的积极性，直播时板栗公司每天拿出2000元作为红包发给购买者，已知该板

栗的成本价格为6元/千克，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足关系

式y=-100x+5000,销售单价不低于成本且不高于30元/千克，设销售板栗日获利为W

元.

（1）求日获利卬与销售单价x的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，日获利最大？最大利润为多少元？

（3）当WN40000时，网络平台将向公司收取〃元/千克（a<4）的相关费用，若此时日

获利的最大值为42100元，求”的值.

23.（本题10分）已知：在6X6的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1个单位长度.

【背景呈现】如图1,点4,B,C都在格点上，直接写出/B4C的度数.

【问题解决】如图2,点A,B,C,D都在格点上，AB与CD交于点E,求NAEC的

度数.

【拓展应用】如图3,点A,8都在格点上，点C在格线上，若/8AC=45°,求线段

8c的长度.

图1图2图3

24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-gx+2与x轴交于点A,与y轴

交于点8,抛物线y=-；x2+bx+c经过A,8两点且与x轴的负半轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点。为直线AB上方抛物线上的一个动点，当NABO=2/BAC时，求点D的坐

标；

(3)已知E,尸分别是直线A8和抛物线上的动点，当B,O,E,尸为顶点的四边形是

平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标.

备用图

广水市2022年九年级五模拟练习

数学参考答案

一、选择题（10x3分=30分）

题号12345678910

答案ADBBADCDAD

填空题:（6x3分=18分）

11.逑12.1.3X10713.-4

12

14.16.30。（1分）石〃2Q分）

15.T

三、解答题

。+2

17.解:

。+2

-----------------------1---------

（。―2）（。+2）。一2

11

=---1---

a-2a-2

=—....................................................4分

a-2

222

当。=5时，----=-................................6分

。—25—23

18.解：（1）证明：于B,DELON于E,

：.ZABO=ZDE4=90°.

在Rt&ABO与RtADEA中，

...[AO=ADABO@Rs（HL）

\OB=AE

2分

/.ZAOB=ZDAE.：.AD//BC.

5L'：ABLOM,DCYOM,：.AB//DC.

四边形4BC。是平行四边形.

ZABC=90°,四边形ABCD是矩形；

......................4分

（2）由（1）知RtADEA,：.AB=DE=3

......................5分

设4£>=x,贝!JOA=x,AE=OE~OA=9~x.

在RtADEA中，由AE?+DE2=A02得：

（9-X）2+32=x2>解得x=5.

.'.AD=5.

即AB.AD的长分别为3和5.......................8分

19.（1）40,...............2分，条形统计图补全..............3分

(2)40,36..........7分(3)g...............9分

20.(1)3米，(2)25万平方米

解：(1)过点。作OD_L于点。，交AC于点E

根据题意可知£C=D3=O(7=2,ED=BC

ZAED=ZADO=90°

AO3

在凡中，•:CQSN=——=-,OA=iOAAD=6

OA5

00=8,在心AA'。石中，

OE1

,/sinA!=---=-,OA'=10/.OE=5

OA12

BC=ED=OD-OE=8-5=3.............................

..4分

（2）当水平距离为吊杆与水平线的倾角为30。时，即吊车工作时工作人员不能站立

的区域的半径，

在RtAAOD中，OD=OA-cos30。=10xcos30。=5拒,

•••这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为120。

工作人员不能站立的区域的面积为:

米）.........8分

21.（3+3+3分）

（1）证明：连结8。

•••是OO的直径，

，ZABD=9O°.\Z1+Z£>=90°

VZC=ZD,NC=NBAE,

：.ND=NBAE

，N1+/BAE=9O°.即ZDAE=90°

’.•AO是。。的直径

.••直线AE是。O的切线......................3分

(2)解：过点5作于点F,贝i]NBFE=90。，

,?EB=AB：.ZE=ZBAE,EF=-AE=-x24=12

22

4

■；NBFE=90。,cos£=-,

EF5

，EB=-------=-xl2=15........................................6分

cosE4

，AB=15

由(1)ZD=ZBAE9又/氏/BAE,

；・ND=NE

•；NABZ>90。

BD4

..cosDn=-----=—

AD5

设3。=4左，贝!]A£)=5Z

在一△43。中，由勾股定理得A3=—BD?=3k,可求

得k=5

25

.•.4)=25.；.。0的半径为亏■....................9分

22.解：(1)IV=(X-6)(-100X+5000)-2000--100X2+5600X-32000；.................3

分

(2)W=-100(X-28)2+46400,当x=28时，％大=46400；

二当定价为28元时，日获利最大为46400

元................................6分

(3)当W=40000时，-100/+5600x-32000=40000，

X]=20,x2=36,又xW30,

...204x430,当W240000时，

W=(x-6-iz)(-100A+5000)-2000=-100x2+(5600+100«)x-32000-5000a........

.•…8分

对称轴为x=28+5”，又。<4,28+—ci<30,

•.•当x=28+；。时，日获利的最大值为42100,

.♦.(28+ga-6-aj-100(28+ga)+5000-2000=42100,

4=2,%=86(舍)，，a=2时，日获利的最大值为42100元............10

分

23.(2+4+4)(1)ZBAC=45°(2)ZAEC=45°(3)BC=2.5

提示（方法一面积法）：；S^ABC=-AB»BD=-Xy/\0xy/\Q=5

22

方法二相似：MBCSANBA

24.(3+3+6分)

解：⑴在y=-；x+2中，令y=0,得x=4,令x=0,得y=2

」.A(4,0),8(0,2)把44,0),8(0,2),代入y=+法，得

c=23

b二一

1八，解得2

——xl6+48+c)

2〔。=2

17

.•抛物线得解析式为y=-^X2+|X+2...............................