2022-2023学年安徽省安庆市八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形具有稳定性的是（）

A.梯形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形

2.如图，在AABC中，AB=8,BC=10,AC=6,则BC边上的高AD为（）

A.8B.9C.——D.10

5

3.如图，在AABC中，AB=AD=DC,ABAD=40°,则NC的度数为（）

A

A.30°B.35°C.40°D.45°

4.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成

的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形A3CD从当前位置开始进行一次

平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称

图形的平移方向有（）

B.4个C.5个D.无数个

5.如图，在长方形ABCD中，点E,点口分别为8C和上任意一点，点3和点”

关于EF对称，EN是NMEC的平分线,若/BEE=60°,则/MEN的度数是（)

A.30°B.60°C.45°D.50°

6.下列几组数中，为勾股数的是()

A.4,5,6B.12,16,18

C.7,24,25D.0.8,1.5,1.7

7.若kV回Vk+1(k是整数)，贝ijk=()

A.6B.7C.8D.9

8.关于x的一元二次方程#+（5-％口-左=0的根的情况为（)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数

根D.无法确定

7T

9.在实数J7,3.1415926,—J括，1.010010001…，—,中，无理数有（)

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.一个正数的平方根为2x+l和x-7,则这个正数为(）

A.5B.10C.25D.±25

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，AABC中，NA=60。，ZB=5O。，D、E分别是AB、AC上两点，连

接。石并延长，交的延长线于点尸，此时，ZF=35。，则N1的度数为

12.若实数a,b满足Ja-5+2力5-a=Z?+4,则a-b的平方根是

2x*3_JYH

13.李华同学在解分式方程一^+二二=1去分母时，方程右边的1没有乘以任何整

x-22-x

式，若此时求得方程的解为x=3,则团的值为

14.在实数一5,一百，0,兀，网中,最大的数是.

15.若最简二次根式，2%-1与Jx+3能合并,则工=.

16.如图，直线y=A^+b（k<0,k,6为常数）经过43,1）,则不等式"+匕<1的

解为.

17.如图，AABC中，。是上一点，AC=AD^DB,NBAC=120°，则

ZADC=—.

18.如图，图中两条直线4,4的交点坐标的是方程组的解.

7774I/fT)j|

19.(10分)先化简后求值：当〃z=3时,求代数式-,--(-~-)2-(----------)

2m-2mm+\m+\

的值.

20.(6分)如图，在四边形ABCD中，AD=4,BC=1,NA=30°,ZB=90°,ZADC=120°,

求CD的长.

4x-7<5（x-l）

21.（6分）求不等式组（尤+43x+2的正整数解.

.〒+2

22.（8分）如图，在AABC中，AO平分N5AC.

（1）若P为线段AD上的一个点，过点P作BELAD交线段3C的延长线于点£.

①若N8=34°,ZACB=S6°,则NE=°；

②猜想NE与E»3、44cB之间的数量关系，并给出证明.

（2）若尸在线段的延长线上，过点P作P£_LAZ）交直线3c于点£；,请你直接

写出NPEO与NA3C、NACB的数量关系.

23.（8分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进

行考核，成绩高者录取.

甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表.

百分制

专业技能考核成绩创新能力考核成绩

候选人

甲9088

乙8095

丙8590

（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人_____将被录取.

（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权.计

算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.

24.（8分）网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损坏会采用盒子

进行包装，A8均是容积为V立方分米无盖的长方体盒子（如图）.

（D图中A盒子底面是正方形，8盒子底面是长方形，A盒子比8盒子高6分米，A

和B两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米,

其中3盒子底面制作费用是A盒子底面制作费用的3倍，当V=576立方分米时，求B

盒子的高（温馨提示：要求用列分式方程求解）.

（2）在（1）的条件下，已知A盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作

一个A盒子的制作费用是多少元？

（3）设。的值为（2）中所求的一个A盒子的制作费用，请分解因式；

x2-31x+a=

25.（10分）已知AABC,顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为

（1）写出A、B、C的坐标；

（2）请在平面直角坐标系中画出AABC关于丫轴对称的△4BC”

（3）在y轴上找到一点，使得的值最小，（在图中标出O点位置即可，保留

作图痕迹）

26.（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：

（1）她把这个数“？”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;

(2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x=2,原分式方程无解”，

请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案.

【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性.

故选:C

【点睛】

本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，掌握三角形的这一性质是快速解题

的关键.

2、C

【分析】本题根据所给的条件得知，^ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等

即可求出BC边上的高.

【详解】VAB=8,BC=1O,AC=6,

/.62+82=102,.,.△ABC是直角三角形，ZBAC=90",

则由面积公式可知，SAABC=-ABAC=-BCAD,

22

24

，AD=M.故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积

公式求得AD的值.

3、B

【分析】根据等腰三角形两底角相等求出NB=NADB,根据等边对等角可得NC=

ZCAD,然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答.

【详解】VAB=AD,ZBAD=40°

.\ZB=-(180°-ZBAD)=-(180°-40°)=70°

22

VAD=DC

，NC=CAD

在AABC中，ZBAC+ZB+ZC=180°

即40°+ZC+ZC+700=180°

解得：NC=35°

故选：B

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质：等角三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角

形的性质是解题的关键.

4、C

【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45。，右

下45。方向，否则两个图形不轴对称.

【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行

平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，

观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45。、向右下45。平移时，平

移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，

故选C.

【点睛】

本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关

键.

5、B

【分析】根据对称的性质可得NMEF的度数，再由EN是NMEC的平分线，可算出

NMEN的度数.

【详解】解：由题意可得：ZB=90°,

VZBFE=60°,

:.ZBEF=30°,

•••点3和点M关于反对称，

:.ZBEF=ZMEF=30°,

:.ZMEC=180-30°x2=120°,

又VEN是AMEC的平分线，

:.ZMEN=120-r2=60°.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线

的性质计算相关角度即可，难度不大.

6、C

【分析】根据勾股数的定义：满足/+尸=。2的三个正整数，称为勾股数解答即可.

【详解】解：A、42+52*62,不是勾股数；

B,122+162^182,不是勾股数；

C、72+242=252,是勾股数；

D、0.82+1.52=1.72,但不是正整数，不是勾股数.

故选：C.

【点睛】

本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足

。2+〃=。2,还要是正整数.

7、D

【分析】找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算790的值.

【详解】本题考查二次根式的估值.•••81<90<100,，9<质<10,••.4=9.

一题多解：可将各个选项依次代入进行验证.如下表：

选项逐项分析正误

A若％=6,36<90>49X

B若女=7,49<90>64X

C若左=8,64<90>81X

D若左=9,81<90<1007

【点睛】

本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.

8、A

【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况.

【详解】解：A=-4ac

=（5-Z）2-4X3-（TQ

=k2+2k+25

=女2+2女+1+24

=(Z+l『+24>0

一元二次方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】

本题考查一元二次方程的根的判别式,解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的

情况的方法.

9、C

【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.

22几

【详解】解：在实数"，3.1415926,-V16,1.010010001-,—,一一中，

72

无理数有：不，1.010010001,共3个；

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.

10、C

【解析】一个正数的平方根为2X+1和x-7,

:.2x+l+x-7=0

x=2,

2x+l=5

(2x+l)2=52=25,

故选C.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11>145°

【分析】根据三角形外角性质求出N4DE=Nfi+N/，4=ZA+ZADE,代入求出即

可.

【详解】解：・.・NB=5O。，ZF=35°,

.-.ZADE=ZB+ZF=85O,

vZA=60°,

.•.N1=ZA+ZADE=6O0+85°=145。,

故答案为：145°.

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键，注意：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

12、±1

【分析】根据和VT不有意义得出a=5,b=-4,再代入求解即可.

【详解】和有意义，则a=5,

故b=-4,

则yja-b=a-=也=3,

.1a-b的平方根是：±1.

故答案为：±1.

【点睛】

本题考查了求平方根的问题，掌握平方根的性质以及解法是解题的关键.

13、-2或-1

【分析】先按李华同学的方法去分母，再将x=3代入方程，即可求得m的值.注意因

为x-2=-(2-x),所以本题要分两种情况进行讨论.

【详解】解答：解：按李华同学的方法，分两种情况：

①方程两边同乘(x-2),得2x-3+m=l,

把x=3代入得6-3+m=L解得m=-2；

②方程两边同乘(2-x),得-2x+3-m=L

把x=3代入得-6+3-m=l,解得m=T.

故答案为：-2或T.

【点睛】

本题考查了解分式方程的思想与解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点.由于

方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，需分情况讨论，这是本题的关键.

14、n

【解析】根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，比较即可.

【详解】根据实数比较大小的方法，可得〃>">()>-6>-5,

故实数一5,一百，0,7t,卡中最大的数是加

故答案为7T.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数

>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

15、4

【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即

可.

【详解】解：根据题意得，2x-l=x+3,

移项合并：x=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键.

16、x>3

【解析】利用一次函数的增减性求解即可.

【详解】因k<0

则一次函数的增减性为：y随x的增大而减小

又因一次函数的图象经过点A(3,l)

则当x>3时，y<l,即"+。<1

因此，不等式自+。<1的解为x>3

故答案为：x>3.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质(增减性)，掌握理解并灵活运用函数的性质是解题

关键.

17、40"

【分析】设NAOC=x,根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理得

ZDAC=180°-2x,由三角形外角的性质得NBAD='x,结合条件，列出方程，即可求

2

解.

【详解】设NAOC=x,

VAC=AD=DB,

，NC=Z/WC=x,ZBAD=ZDBA=-x,

2

AZDAC=180°-2x,

VZBAC=120°,

.，.180°-2x+-x=120",解得：x=40°,

2

故答案是：40°.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质定理，掌

握上述定理，列出方程，是解题的关键.

fy=-x+3

18、「cu

,y=3x-5

【分析】根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线

解析式所组成的方程组即为所求的方程组.

【详解】解：根据题意可知，（所经过的点的坐标：（2,1）,（0,3）,

3所经过的点的坐标：（2,1）,（0,-5）,

：,设4解析式为y=k,x+b.,

d1*+

有u

434

1-

'

Y_-

得

解之t!

・•l=3

m1

，4解析式为y=-x+3,

设4解析式为），=右8+%,

则有:|一5二「，

解之得：2一「

抄2=-5

,4解析式为y=3x-5,

|y=-x+3

因此所求的二元一次方程组是,？<.

”=3x-5

故答案是：!’=:+：.

\y~3/-5

【点睛】

本题考查二元一次方程组与一次函数的关系.方程组的解就是使方程组中两个方程同时

成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此

方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

三、解答题（共66分）

1

19、-

2

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入已知值计算即可.

42+12m1

【详解】解:•(--)29-(--)\

2m2-2m机+1m-1m+1

m+14m22

------------•___________

2m2

2m-2

2（/n-l）

（m—+

2

m+l

21

当"2=3时，原式=----=—

m+12

【点睛】

考核知识点:分式化简求值.根据分式运算法则化简分式是关键.

20、CD=2.

【分析】先延长A。、5C交于区根据已知证出△CDE是等边三角形，设CO=x=CE=DE=x,

根据AD=4,BC=1和30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出x的值即可.

【详解】延长AD、BC,两条延长线交于点E,

VZB=90°,ZA=30°

:.ZE=60°

VZADC=120°

:.ZCDE=60°

•••△CDE是等边三角形

则CD=CE=DE

设CD=x,则CE=DE=x,AE=x+4,BE=x+l

V在RtZkABE中，ZA=30°

:.x+4=2(x+1)

解得：x=2

ACD=2.

【点睛】

此题考查了含30度角的直角三角形，用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的

一半，等边三角形的判定与性质，关键是作出辅助线，构造直角三角形.

21、不等式组的正整数解为：1,2,3

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求出其正整

数解即可.

4x-7<5(x-l)@

【详解】解：\x+43%+2不

I22

解不等式①得：x>—2,

解不等式②得：x<3,

，不等式组的解集为：-2VxW3

二不等式组的正整数解为：1,2,3

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的正整数解，求不等式组的解集，应遵循以

下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.

22、(1)①26°,②=—NB)；(2)ZPED=1(ZACB-ZABC)

【分析】(D先根据三角形的内角和定理求得/班。的度数，再根据角平分线的定义

求得ND4c的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出NADC的度数，进一步

求得NE的度数；

(2)根据第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系；

(3)同(1)(2)的思路即可得出结论.

【详解】⑴①=34°,ZACB=S6°

：.ABAC=180°-ZB-ZACB=60°

•.,4。平分NBAC

：.ZBAD=-ZBAC^30°

2

:./LPDE=ZB+ABAD=64°

'JPELAD

：.NE=90°-ZPDE=26°；

②数量关系：

NE=；(ZACB—NB),

理由如下：

设/B=x,AACB=y

TAD平分4R4C

:.NBAD=ZCAD=-ABAC

2

VZB+ZACB+ABAC=180

ZCAB=\S00-x-y

：.NBA£)=g(1800-x-y)

AZPDE=ZB+/BAD=什g(1800-x-y)=90。+；(x-y)

7PE1.AD

，ZPDE+ZE=90°

AZE=90°-[90°+1(x-y)]=1(.y-x)=1(ZACB-ZB);

(2)NPED=g(NACB—NABC),

如下图：

设NB=〃，ZACB=/n

平分N54C

A/BAD=ZCAD=-ABAC

2

VZB+ZACB+ZBAC=180°

•••ZC4B=180°-n-m

N3AQ=；。-“

(180—rn)

ZPDE=ZADC=ZB+ZBAD

'：PE±AD

:./DPE=90。

...ZPDE=90°-（900+-n--m}=-（m-n）=-（ZACB-ZB）.

I22}22

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定理以及角的和差倍分计算，熟练掌握

相关角的计算是解决本题的关键.

23、（1）甲；（2）乙将被录取，理由见解析.

【分析】（D根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即

可得出答案；

（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案

【详解】（1）甲的平均数是：（90+88）+2=89（分），

乙的平均数是：（80+95）+2=87.5（分），

丙的平均数是：（85+90）+2=87.5（分），

•••甲的平均成绩最高，

•••候选人甲将被录取.

故答案为：甲.

（2）根据题意得：

甲的平均成绩为：（88x6+90x4）+10=88.8（分），

乙的平均成绩为：（95x6+80x4）+10=89（分），

丙的平均成绩为：（90x6+85x4）+10=88（分），

因为乙的平均分数最高，

所以乙将被录取.

【点睛】

此题考查平均数，解题关键在于掌握算术平均数和加权平均数的定义.

24、（1）B盒子的高为3分米；（2）制作一个A盒子的制作费用是240元；（3）

（%—16）（%—15）.

【分析】（1）先以“8盒子底面制作费用是A盒子底面制作费用的3倍”为等量关系

列出分式方程，再求解分式方程，最后检验作答即得.

（2）先分别求出A盒子的底面积和四个侧面积，再求出各个面的制作费用之和即得.

（3）先依据（2）写出多项式，再应用十字相乘法因式分解即得.

【详解】（1）设B盒子的高为h分米.

由题意得：—xl.5=—xl5x3

hh+6

解得：h=3

经检验得：〃=3是原分式方程的解.

答：B盒子的高为3分米.

(2)•.•由(1)得B盒子的高为3分米

...A盒子的高为：〃+6=9(分米)

...A盒子的底面积为：泻=64(平方分米)

h+6

••.A盒子的底边长为：