数学中“e”的意义_第1页
数学中“e”的意义_第2页
数学中“e”的意义_第3页
数学中“e”的意义_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1.之勘阻及广创作是一个重要的常数，但是我向来不知道，它的真实含义是什么。它不像π。大家都知道，π代表了圆的周长与直径之比3.14159，但是假如我问你，e代表了什么。你能回答吗？维基百科说："e是自然对数的底数。"但是，你去看"自然对数"，获得的解说倒是：自然对数是以e为底的对数函数，e是一个无理数，约等于2.718281828。"这就组成了循环定义，完整没有说e是什么。数学家选择这样一个无理数作为底数，还号称这类对数很"自然"，这莫非不是很奇异的事情吗？2.昨天我读到一篇好文章，它把这个问题解说得特别清楚，并且一看就懂。它说，什么是e？简单说，e就是增加的极限。下边就是它的解说。3.假定有一种单细胞生物，它每过24小时分裂一次。那么很明显，这类生物的数目，每日都会翻一倍。今日是1个，明天就是2个，后天就是4个。我们能够写出一个增加数目的公式：上式中的x就示意天数。这类生物在x天的总数，就是2的x次方。这个式子能够被改成下边这样：此中，1示意原有数目，100%示意单位时间内的增加率。4.我们连续假定：每过12个小时，也就是分裂进行到一半的时候，新发生的那半个细胞已经能够再次分裂了。所以，一天24个小时能够分红两个阶段，每一个阶段都在前一个阶段的基础上增加50%。当这天结束的时候，我们一共获得了是原有的，1个是重生的，此外的0.25的。

2.25个细胞。此中，1个是重生细胞分裂到一半

个假如我们连续改正假定，这类细胞每过8小时就具备独立分裂的能力，也就是将1天赋成3个阶段。那么，最后我们就能够获得大概2.37个细胞。很自然地，假如我们进一步假想，这类分裂是连续不断进行的，新生细胞每分每秒都具备连续分裂的能力，那么一天最多能够获得多少个细胞呢？当n趋势无穷时，这个式子的极值等于2.718281828...。所以，当增加率为100%坚持不变时，我们在单位时间内最多只好获得2.71828个细胞。数学家把这个数就称为e，它的含义是单位时间内，连续的翻倍增加所能达到的极限值。这个值是自然增加的极限，所以以e为底的对数，就叫做自然对数。5.有了这个值此后，计算银行的复利就特别简单。假定有一家银行，每年的复利是

100%，请问存入

100元，一年后能够拿多少钱？回答就是271.828元，等于100个e。但是，实质生活中，银行的利息没有这么高，假如利息率只有5%，那么100元存一年能够拿到多少钱呢？为了便于思虑，我们取n等于50：我们知道，在100%利息率的状况下，n=1000所获得的值特别靠近e：所以，5%利息率就相当于e的20分之一次方：20分之一正好等于5%的利率率，所以我们能够把公式改写成：上式的rate就代表增加率。这说明e能够用于任何增加率的计算，前提是它一定是连续不断的复合式增加。6.再考虑时间要素，假如把钱在银行里存2年，能够获得多少钱？在时间t的状况下，通用公式就是：上式就是计算增加量的全能公式，

能够合用于任何时间、

任何增加率。7.回到上边的例子，假如银行的利息率是

5%的复利，请问

100元存款翻

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论