2021北京师大附中初一（下）期中数学（教师版）

21/212021北京师大附中初一（下）期中数学一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）16的算术平方根是A．4 B． C． D．2．（3分）课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用表示，小军的位置用表示，那么小刚的位置可以表示为A． B． C． D．3．（3分）将某图形的各点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形A．横向向右平移2个单位 B．横向向左平移2个单位 C．纵向向上平移2个单位 D．纵向向下平移2个单位4．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．5．（3分）如图，直线，与直线，相交，已知，，则的度数是A． B． C． D．6．（3分）若，则下列各式中一定成立的是A． B． C． D．7．（3分）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中真命题有个A．1 B．2 C．3 D．4

8．（3分）若点在第二象限，则点在第象限．A．一 B．二 C．三 D．四9．（3分）已知，，表示取三个数中最小的那个数例如：当时，，，，当时，则的值为A． B． C． D．10．（3分）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3．其中正确结论的序号是A．① B．② C．①② D．①②③二、填空题（本大题共10小题，共20分）11．（2分）如图所示，直线、交于，，则，理由是．12．（2分）在中，无理数有个．13．（2分），则在第象限．14．（2分）直线、交于，，，则．15．（2分）比较大小：，（填“”或“”．16．（2分）将点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，则平移后点的坐标是．17．（2分）已知点，点在轴上，，则点坐标为．18．（2分）若的立方根是4，则的平方根是．

19．（2分）如图，已知，，，则．20．（2分）我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若不是某个有理数的平方，则方程在有理数范围内无解；若不是某个有理数的立方，则方程在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．根据你对实数的理解，选出正确命题的序号．①在实数范围内有解；②在实数范围内的解不止一个；③在在实数范围内有解，解介于1和2之间；④对于任意的，恒有．三、解答题（本大题共10小题，共50分）21．（4分）如图，是内一点，按要求完成下列问题：（1）过点作的垂线，垂足为点；（2）过点作的平行线，交于点；（3）比较线段和的大小，并说明理由．22．（6分）计算题：（1）；（2）．23．（6分）求下列各式中的值：（1）；（2）．

24．（6分）解下列不等式，并把解集表示在数轴上．（1）；（2）．25．（4分）已知：如图，于点，于点，，那么是的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据．解：是，理由如下：，（已知），（垂直定义）．．（两直线平行，同位角相等），．（已知），（等量代换）．平分．26．（4分）如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为，市场的坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．超市的坐标为；体育场的坐标为；医院的坐标为．

27．（4分）已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围．28．（5分）已知：如图，平分，．（1）求证：；（2）若，，求的大小．29．（5分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将进行平移，使点移动到点，得到△，其中点、、分别为点、、的对应点（1）请在所给坐标系中画出△，并直接写出点的坐标；（2）求的面积；（3）直线过点且平行于轴，在直线上求一点使与的面积相等，请写出点的坐标．解：（1）点的坐标为；（2）的面积为；（3）点的坐标为．30．（6分）已知整点在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点做一次“跳马运动”可以到点，但是到不了点．设做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，，如此继续下去（1）若，则可能是下列哪些点；；；；（2）已知点，，则点的坐标为；（3）为平面上一个定点，则点、可能与重合的是；（4）为平面上一个定点，则线段长的最小值是；（5）现在，规定每一次只向轴的正方向跳跃，若，则，，，点的纵坐标的最大值为．

2021北京师大附中初一（下）期中数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：，的算术平方根为4，即，故选：．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．【分析】直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出点的坐标．【解答】解：如图所示：小刚的位置可以表示为．故选：．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．3．【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将某图形的各点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移2个单位，故选：．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．【解答】解：，．故选：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．【分析】根据平行线的性质定理和判定定理即可解答．【解答】解：如图，，，，则的度数是．故选：．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．6．【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：、因为，所以，故本选项不合题意；、因为，所以，故本选项不合题意；、因为，所以，故本选项不合题意；、因为，所以，故本选项符合题意．故选：．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．7．【分析】根据对顶角的定义，平行线的判断关系着，点到直线的距离的定义一一判断即可．【解答】解：①相等的角是对顶角；是假命题．②同位角相等；是假命题．③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；是假命题．④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．是真命题．故选：．【点评】本题考查命题与定理，对顶角的定义，平行线的判断关系着，点到直线的距离的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】先根据点在第二象限确定出、的取值范围，然后再求出的正负情况，根据各象限内点的坐标的特点即可判断．【解答】解：点在第二象限，，，，，，点在第三象限．故选：．【点评】此题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9．【分析】根据定义分别计算，，的值，找到满足条件的值即可．【解答】解：当时，，，不合题意；当时，，当时，，不合题意；当时，，，符合题意；当时，，，不合题意，故选：．【点评】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．10．【分析】观察图形可得答案．【解答】解：①观察图形可得经过的整点有6个，故正确；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，坐标轴上的点不属于任何一个象限，故正确；③由图可知，曲线经过的点是、和，故在横轴以上的部分面积大于2，而横轴以下的部分面积大于1，所以曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，故错误．故选：．【点评】本题考查图形与坐标，认真观察图形得出结论是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，共20分）11．【分析】根据对顶角的性质可直接求解．【解答】解：和是对顶角，，（对顶角相等），故答案为；对顶角相等．【点评】本题主要考查对顶角的性质，掌握对顶角的性质是解题的关键．12．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：是有限小数，属于有理数；4，，，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，，共2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．13．【分析】根据非负数的性质列式求出、，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得，，，解得，，所以，点的坐标为，在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．14．【分析】求出，根据，，求出即可．【解答】解：由已知：，，，，，，，．由已知：，，，，，，，．故答案为：或．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，解此题的关键是求出的度数，数形结合思想的应用．15．【分析】（1）通过比较两个数的立方的大小从而得到结论；（2）通过估算发现，，从而得到结论．【解答】解：，．，，，，．故答案为：；．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能正确地比较两个实数的大小是解此题的关键，题目较好，难度适中．16．【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得对应点的坐标．【解答】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，则平移后点的坐标是，即，故答案为：．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．【分析】设，由点的性质可得，的长，再根据三角形的面积公式计算可求解．【解答】解：设，，，，，，解得，故或．故答案为或．【点评】本题主要考查三角形的面积，坐标与图形的性质，根据三角形的面积公式列方程是解题的关键．18．【分析】首先利用立方根的定义可以得到关于的方程，解方程即可求出，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：的立方根是4，，解得则，的平方根是故答案．【点评】此题主要考查了利用立方根的概念解题．牢牢掌握灵活运用．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号”其中，叫做被开方数，3叫做根指数．19．【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解答】解：反向延长交于，，，；又，．故答案是：【点评】本题考查了平行线的性质．注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．20．【分析】根据方程的解的定义，一一判断即可．【解答】解：①在实数范围内有解，正确．②在实数范围内的解不止一个，正确．③在在实数范围内有解，解介于1和2之间，正确．④对于任意的，恒有，错误，不成立．故答案为：①②③．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共10小题，共50分）21．【分析】（1）（2）根据要求作出图形即可．（3）根据垂线段最短判断即可．【解答】解：（1）如图，直线即为所求作．（2）如图，直线即为所求作．（3）（垂线段最短）．【点评】本题考查作图复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．【分析】（1）先方程两边同除以2，然后根据直接开立方法可以解答此方程；（2）根据直接开平方法可以解答此方程．【解答】解：（1）方程变形得：，开立方得：．（2）开平方得：，解得：，．【点评】此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．24．【分析】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．【解答】解：（1），，，．不等式的解集表示在数轴上如右图所示．（2），，，，，．不等式的解集表示在数轴上如右图所示．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，考核学生的计算能力，解题时注意不等式的两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．25．【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．【解答】解：是，理由如下：，（已知），（垂直定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），．平分（角平分线定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；角平分线定义．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．26．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标．【解答】解：所建平面直角坐标系，如图所示：超市的坐标为；体育场的坐标为；医院的坐标为．故答案为：，，．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．27．【分析】先根据等式的性质求出方程的解，即可得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：去分母，得，移项、合并同类项，得，化系数为1，得．关于的方程的解是非负数，，解得：，所以的取值范围是．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解一元一次不等式的应用，能得出关于的不等式是解此题的关键．28．【分析】（1）根据同角的补角相等可得，进而可以证明结论；（2）根据平行线的性质和角平分线定义可得，再根据三角形内角和定理可得的度数，再根据垂直定义即可求出的大小．【解答】（1）证明：，，，；（2）解：，，平分，，，，，，，．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．29．【分析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，向上平移1个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（2）利用割补法求解即可；（3）过点作的平行线，与直线的交点即为所求点，利用待定系数法求出直线解析式，据此得出直线的斜率，再结合点坐标求出直线的解析式，求出时的值．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，由图知，点的坐标为；故答案为：；（2）的面积为，故答案为：7；（3）如图，过点作的平行线，与直线的交点即为所求点，由、知直线解析式为，设直线解析式为，将点代入，得：，解得，直线的解析式为，当时，，解得，点的坐标