高中数学第二册(上)椭圆的简单几何性质2

椭圆的简单几何性质(3)教课目标：能推导，掌握椭圆的焦半径公式，并能利用焦半径公式解决相关与焦点距离相关的问题；2．能利用椭圆的相关知识解决实质问题，及综合问题；3．领会数学形式的简短美,加强爱国主义观点教课要点：焦半径公式的的推导及应用教课难点：焦半径公式的的推导,应用问题中坐标系的成立讲课种类：新讲课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教课过程：一、复习引入：1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2．标准方程：x2y21，y2x21（ab0）a2b2a2b23．椭圆的性质：由椭圆方程x2y21(ab0)a2b2(1)范围:axa,byb，椭圆落在xa,yb构成的矩形中．对称性:图象对于y轴对称．图象对于x轴对称．图象对于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x轴、y轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接能够看出它的范围，对称的截距（3）极点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的极点椭圆共有四个极点：A(a,0),A2(a,0)，B(0,b),B2(0,b)加两焦点F1(c,0),F2(c,0)共有六个特别点.A1A2叫椭圆的长轴，B1B2叫椭圆的短轴．长分别为2a,2ba,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的极点即为椭圆与对称轴的交点(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比ece1(b)20e1aa椭圆形状与e的关系：e0,c0，椭圆变圆，直至成为极限地点圆，此时也可以为圆为椭圆在e0时的特例e1,ca,椭圆变扁，直至成为极限地点线段F1F2，此时也可以为圆为椭圆在e1时的特例椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个(0,1)内常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆此中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率椭圆的第二定义与第必定义是等价的，它是椭圆两种不一样的定义方式5．椭圆的准线方程：椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外面，与短轴平行，且对于短轴对称对于x2y21，左准线l1:xa2；右准线l2:xa2a2b2cc对于y2x21，下准线l1:ya2；上准线l2:ya2a2b2cc焦点到准线的距离pa2ca2c2b2（焦参数）ccc二、解说新课：椭圆的焦半径公式：设M(x0,y0)是椭圆x2y21(ab0)的一点,r1和a2b2r2分别是点M与点F1(c,0),F2(c,0)的距离.那么（左焦半径）r1aex0,（右焦半径）r2aex0,此中e是离心率推导方法一：MF12c)2y02，MF22(x0c)2y02(x0224cx0，又MF1MF22aMF1MF2即（左焦半径）r1aex0,（右焦半径）r2aex0推导方法二：r1e,r2ey|MF1||MF2|N1MB2N2a2r1e|MF1|e(x0)aex0，K1A1F1OA2K2xcF2同理有焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：B1MF1aey0MF2aey0（此中F1F2分别是椭圆的下上焦点）y注意：焦半径公式的两种形式的差别只和焦点的左右相关，而与点在左在右没关能够记为：左加右a+ca-c减，上减下加BF1OFAx2三、解说典范例1如下图，我国发射的第一颗人造地球卫星运转轨道是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地址A(离地面近来的点)距地面439km，远地址B(离地面最远的点)距地面2384km，而且F2、A、B在同向来线上，设地球半径约为6371km，求卫星运转的轨道方程(精准到1km)．解：成立如下图直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上，则ac＝|OA|－|OF2|＝|F2A|＝6371＋439＝6810c＝|OB|＋|OF2|＝|F2B|＝6371＋2384＝8755解得a＝7782.5，c＝972.5ba2c2(ac)(ac)681087557722.卫星运转的轨道方程为x2y217722277832例2椭圆x2y21(ab0)，其上一点P(3,y)到两焦点的距离分别是a2b26.5和3.5，求椭圆方程解：由椭圆的焦半径公式，得a3e6.5，解得a5,e1，进而有c5,b2a2c275a3e3.5224所求椭圆方程为x24y212575四、讲堂练习：1．P为椭圆x2y21上的点，且P与F1,F2的连线相互垂直，求P259解：由题意，得(54x0)2(54x0)2＝64x02725，y281551616P的坐标为(57,9)，(57,9)，(57,9)，(57,9)444444442．椭圆x2y21上不一样三点A(x1,y1),B(4,9),C(x2,y2)与焦点F(4,0)的距离2595成等差数列，求证x1x28证明：由题意，得(54x1)(54x2)＝2(544)x1x285553．设P是以0为中心的椭圆上随意一点，F2为右焦点，求证：以线段F2P为直径的圆与此椭圆长轴为直径的圆内切y证明：设椭圆方程为Px2y21,(ab0)，A1O1xF1OF2A2a2b2焦半径F2P是圆O1的直径，PF22aPF2PF1