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文档简介
2022年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法
2.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为()A.x2/16+y2/12=1
B.x2/12+y2/8=1
C.x2/8+y2/4=1
D.x2/12+y2/4=1
3.已知a=(1,2),b=(x,4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10
B.10
C.
D.
4.
5.已知logN10=,则N的值是()A.
B.
C.100
D.不确定
6.下列命题是真命题的是A.B.C.D.
7.两个三角形全等是两个三角形面积相等的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.设为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且满足,则的面积是()A.1
B.
C.2
D.
9.若sinα与cosα同号,则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
10.函数y=|x|的图像()
A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称
11.已知集合,A={0,3},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0,1,2,3}
12.不等式4-x2<0的解集为()A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2,+∞)
13.过点A(1,0),B(0,1)直线方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0
14.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,5},={1,3,5},则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}
15.A.
B.
C.
16.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B,该椭圆的离心率为()A.1/5
B.2/5
C.
D.
17.已知集合,则等于()A.
B.
C.
D.
18.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
19.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.8
20.等差数列中,a1=3,a100=36,则a3+a98=()A.42B.39C.38D.36
二、填空题(10题)21.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为
。
22.
23.若,则_____.
24.执行如图所示的程序框图,若输入的k=11,则输出的S=_______.
25.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为
。
26.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第()项。
27.某校有老师200名,男学生1200名,女学生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从女生中抽取的人数为______.
28.Ig2+lg5=_____.
29.长方体中,具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2,4,6,那么这个长方体的对角线的长是_____.
30.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.
三、计算题(10题)31.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
32.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
33.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
34.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
35.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
36.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
37.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
38.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
39.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
40.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
四、简答题(10题)41.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
42.已知等差数列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.
43.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数
44.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
45.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
46.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
47.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.
48.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.
49.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率
50.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程
五、解答题(10题)51.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1和F2,且|F1F2|=2,点(1,3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A,B两点,以F2为圆心为半径的圆与直线L相切,求△AF2B的面积.
52.已知数列{an}是等差数列,且a2=3,a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
53.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中,b3=a1,b4=a2+4,若{bn}的前n项和为Tn,求证:数列{Tn+1/6}为等比数列.
54.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式;(2)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+5/4}是等比数列
55.证明上是增函数
56.已知椭圆C的重心在坐标原点,两个焦点的坐标分别为F1(4,0),F2(-4,0),且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求:(1)椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直,求点M的坐标.
57.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的中点.(1)求证:EF//平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D1
58.
59.
60.
六、单选题(0题)61.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}
参考答案
1.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,这种方式具有代表性,比较合理的抽样方法是分层抽样。
2.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4,c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上,且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1
3.D向量的线性运算.因为a×b=10,x+8==10,x=2,a-b=(-l,-2),故|a-b|=
4.D
5.C由题可知:N1/2=10,所以N=100.
6.A
7.A两个三角形全等则面积相等,但是两个三角形面积相等不能得到二者全等,所以是充分不必要条件。
8.A
9.D
10.B由于函数为偶函数,因此函数图像关于y对称。
11.B集合的运算.根据交集定义,A∩B={0}
12.D不等式的计算.4-x2<0,x2-4>0即(x-2)(x+2)>0,x>2或x<-2.
13.A直线的两点式方程.点代入方程验证.
14.B集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4},故A∩B={2}.
15.A
16.D直线与椭圆的性质,离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1(-2,0),与y轴的交点B(0,1),由于椭圆的左焦点为F1,上顶点为B,则c=2,b=1,∴a=
17.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.
18.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。
19.A
20.B
21.
,
22.-16
23.27
24.15程序框图的运算.模拟程序的运行,可得k=11,n=1,S=1不满足条件S>11,执行循环体,n=2,S=3,不满足条件S>11,执行循环体,n=3,S=6,不满足条件S>11,执行循环体,n=4,S=10,不满足条件S>11,执行循环体,N=5,S=15,此时,满足条件S>11,退出循环,输出S的值为15.故答案为15.
25.
,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值为。
26.第11项。由题可知,a1=2,q=2,所以an=2n,n=log2an=log22048=11。
27.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.
28.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
29.
30.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×(160-150)/160=150(人).
31.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
32.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
33.
34.
35.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴数列为首项b1=32,q=16的等比数列
43.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,1
44.
45.
46.原式=
47.根据等差数列前n项和公式得解得:d=4
48.(1)∵双曲线C的右焦点为F1(2,0),∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,∴,即以解得b=
49.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
50.
51.
以F2为圆心为半径的圆的方程为(x-l)22+y2=2①当直线l⊥x轴时,与圆不相切,不符合题意.②当直线l与x不垂直时,设直线的方程为y=k(x+1),由圆心到直线的距离等
52.
53.
54.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d依题意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5,所以{bn}中的,b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d依题意,有(7-d)
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