2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

2.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，则CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

3.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

4.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

5.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

7.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

8.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

9.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

10.A.10B.5C.2D.12

11.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

12.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

13.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

14.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

15.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21B.19C.9D.-11

16.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）

A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心

17.A.B.C.

18.A.-1B.-4C.4D.2

19.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=()A.1B.2C.5D.10

20.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

二、填空题(10题)21.

22.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.

23.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

24.

25.

26.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

27.

28.

29.

30.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

三、计算题(10题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

32.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

33.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

34.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

36.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

37.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

38.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

39.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

40.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(10题)41.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

42.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

43.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

44.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

45.已知的值

46.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

47.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

48.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

49.解不等式组

50.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

五、解答题(10题)51.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

52.

53.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

54.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.

55.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

56.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

57.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求△AF2B的面积.

58.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

59.

60.

六、单选题(0题)61.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

参考答案

1.B集合补集，交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.

2.D补集的计算.由A={x|x＞2}，全集U=R，则CuA={x|x≤2}

3.D对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

4.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

5.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

6.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。

7.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

8.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

9.D

10.A

11.D

12.C

13.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

14.D

15.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，

16.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，

17.A

18.C

19.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循环，执行：y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.

20.A

21.{x|1<=x<=2}

22.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3

23.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

24.2

25.45

26.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

27.x+y+2=0

28.外心

29.λ=1,μ=4

30.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

31.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

32.

33.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

34.

35.

36.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

37.

38.

39.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

40.

41.

42.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

43.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

44.（1）（2）

45.

∴∴则

46.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

47.

48.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

49.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

50.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

51.

52.

53.

54.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4＜x＜7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以当4＜x＜5时，h(x)＞0，h(x)在(4,5]为增函数;当5＜x＜7，h(x)＜0，h(x)在[5,7)为减函数，故当x=5时，函数h(x)在区间(4,7)内有极大值点，也是最大值