2021-2022学年天津市静海县名校中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022学年天津市静海县名校中考试题猜想数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

日一一4二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

2.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是()

A.20B.25C.20或25D.15

3.一组数据：6,3,4,5,7的平均数和中位数分别是()

A.5,5B.5,6C.6,5D.6,6

4.如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB、AC的中点，若EF=3,则菱形ABCD的周长是（）

C.20D.24

5.如图，直线AB与半径为2的。O相切于点C,D是。O上一点，且NEDC=30。，弦EF〃AB,则EF的长度为（）

A.2B.26C.6D.20

6.如图，已知二次函数y=ax?+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1,2）,有下面四个结论：①ab>0；

2

（2）a-b>--；③sina=2叵；④不等式kx<ax+bx的解集是0<x<l.其中正确的是（

313

7.如图，AB为。O的直径，CD是。O的弦，NADC=35。，则NCAB的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.下列计算正确的是（）

A.x4*x4=x16B.（a+b）2=a2+b2

C.yJd=±4D.（a6）2+（a4）3=1

9.下列命题是真命题的个数有（）

①菱形的对角线互相垂直；

②平分弦的直径垂直于弦；

③若点（5,-5）是反比例函数y=&图象上的一点，贝lJk=-25；

X

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则N2=（

11.下列计算正确的是（）

A.(a2)3=a6B.a2*a3=a6C.a3+a4=a7D.(ab)3=ab3

12.下列计算结果正确的是（）

>I)—2-3-6

A.(-a)=aB・aa—a

C.a3+a3=2a3D.（cos600-0.5）°=1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，已知直线a//0//c,直线机、”与a、b、c分别交于点A、C、E和8、。、尸，如果AC=3,CE=5,DF=4,

那么8D=

14.一组数据10,1（）,9,8,x的平均数是9,则这列数据的极差是

15.如图，以长为18的线段AB为直径的。O交4ABC的边BC于点D,点E在AC上,直线DE与。O相切于点D.己

知NCDE=20。，则AO的长为

16.如图，在。ABCD中，AD=2,AB=4,ZA=30°,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,

则阴影部分的面积是▲（结果保留7T）.

DC

AEB

17.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为

18.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O,则

tanZAOD=

c

D

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）先化简，再求值：工--^十丁二，其中a=L

a-3右一92a-6

20.（6分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五

局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.

（1）若前四局双方战成2：2,那么甲队最终获胜的概率是；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

21.（6分）一次函数丫=%的图象如图所示，它与二次函数y=ax2-4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B

的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C.

（1）求点c的坐标；

（2）设二次函数图象的顶点为D.

①若点D与点C关于x轴对称，且AACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;

②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.

22.（8分）如图，AB是。O的直径，AC=BC＞连结AC,过点C作直线1〃AB,点P是直线1上的一个动点，直

线PA与。O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.

/X*求NBAC的度数；当点D在AB上方，且CD_LBP时，求证：PC=AC；在点P的

运动过程中

①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的NACD的度数;

②设。O的半径为6,点E到直线1的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.

-3（x+3）<8

23.（8分）解不等式组：（2x+l1-x并求它的整数解的和.

------------------<1

I32

24.（10分）观察猜想：

在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D在边BC上，连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90。，点D落在点

E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是,位置关系是.探究证明：

在（D的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你

的判断.拓展延伸：

如图③，NBAC#90。，若ABWAC,NACB=45。，AC=Q,其他条件不变，过点D作DFJ_AD交CE于点F,请直

接写出线段CF，长度的最大值.

B为圆心，以大于‘AB长为半径画弧，两弧交于C,D两点，作直线

25.（10分）如图，分别以线段AB两端点A,

2

CD交AB于点M,DE〃AB,BE/7CD.

（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由;

(2)求证:ME=AD.

26.（12分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计

的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为

（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

27.（12分）如图,在nABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.

说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,D

【解析】

设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1.列出三个数的和的方程，再根据选项解出x,看是否存在.

解：设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1

故三个数的和为x+x+7+x+l=3x+21

当x=16时,3x+21=69；

当x=10时，3x+21=51；

当x=2时,3x+21=2.

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.

故选D.

“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

关系列出方程，再求解.

2、B

【解析】

题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.

【详解】

当5为腰时，三边长为5、5、10,而5+5=10,此时无法构成三角形；

当5为底时，三边长为5、10、10,此时可以构成三角形，它的周长=5+10+10=25

故选B.

3、A

【解析】

试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或

两个数的平均数)为中位数解答.

平均数为：gx(6+3+4+1+7)=1,

按照从小到大的顺序排列为：3,4,1,6,7,所以，中位数为：1.

故选A.

考点：中位数；算术平均数.

4、D

【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.

【详解】

E、尸分别是AC、OC的中点，

EE是AAOC的中位线，

AD=2£F=2x3=6,

菱形ABC。的周长=440=4x6=24.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题

的关键.

5、B

【解析】

本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接OC,EC所以NEOC=2ND=60。，所以△ECO为等边三角形.又因为

弦EF〃AB所以OC垂直EF故NOEF=30。所以EF=&OE=26.

6、B

【解析】

根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx，ax2+bx的解集

可以转化为函数图象的高低关系.

【详解】

解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a>0,b<0,则①错误

将A(1,2)代入y=ax?+bx,则2=9a+lb

b=----3。9

3

222

a-b=a-(----3a)=4a-->--,故②正确；

333

222而

由正弦定义sina=-j=^=^=r==，则③正确；

V32+22V1313

2

不等式kX<ax+bX从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象

则满足条件x范围为x>l或x<0,则④错误.

故答案为：B.

【点睛】

二次函数的图像，sina公式，不等式的解集.

7、C

【解析】

分析：由同弧所对的圆周角相等可知NB=NADC=35。；而由圆周角的推论不难得知NACB=90。，则由NCAB=9(T-NB

即可求得.

详解：•.•NADC=35。，NADC与NB所对的弧相同，

.•.ZB=ZADC=35°,

•.,AB是。O的直径，

:.ZACB=90°,

二ZCAB=90°-ZB=55°,

故选C.

点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.

8、D

【解析】

试题分析：x%』=x8（同底数塞相乘，底数不变，指数相加）；（a+b）2=a2+b2+2ab（完全平方公式）；、缶=4（J正表

示16的算术平方根取正号）；（二‘）；+（二'>=j.（先算幕的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数第相除，底数不变,

指数相减.）.

考点：1、幕的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.

9、C

【解析】

根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可.

【详解】

解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；

②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；

③若点（5,-5）是反比例函数y=&图象上的一点，则k=-25,是真命题；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直线y=2x-l与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；

故选C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项,

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.一些命题的正确性是用推理证实的，这样的

真命题叫做定理.

10、C

【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得/3的度数，然后求得N2的度数.

【详解】

TN1=50°,

.*.Z3=Z1=5O°,

:.Z2=90°-50°=40°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

11、A

【解析】

分析：根据塞的乘方、同底数幕的乘法、积的乘方公式即可得出答案.

详解：A、幕的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幕的乘法，底数不变，指数相加，原式=笳，

故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=/〃，计算错误；故选A.

点睛：本题主要考查的是塞的乘方、同底数幕的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型.理解各种计算法则是解题

的关键.

12、C

【解析】

利用幕的乘方、同底数幕的乘法、合并同类项及零指数幕的定义分别计算后即可确定正确的选项.

【详解】

A、原式=a$,故错误；

B、原式=a$,故错误；

C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；

D、cos60°=0.5,cos60°-0.5=0,所以原式无意义，错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了幕的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

12

13、—

5

【解析】

由直线a〃b〃c,根据平行线分线段成比例定理,即可得生=处,又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的长.

CEDF

【详解】

解：由直线a〃b〃c,根据平行线分线段成比例定理,

A.CBD

即可得"=

CE1)F

又由AC=3,CE=5,DF=4

可得：|BD

解得：BD=y.

故答案为葭.

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.

14、1

【解析】

先根据平均数求出x,再根据极差定义可得答案.

【详解】

10+10+9+8+x

由题意知-------------------------=9

5

解得：x=8,

,这列数据的极差是10-8=1,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出x的值是解题的关键.

15、77r

【解析】

连接OD,由切线的性质和已知条件可求出NAOD的度数，再根据弧长公式即可求出AD的长.

【详解】

•・•直线DE与。O相切于点D,

:.ZEDO=90°,

VZCDE=20°,

:.ZODB=180o-90°-20o=70°,

VOD=OB,

.•.ZODB=ZOBD=70°,

.,.ZAOD=140°,

140XTFX9

••AD的长=一右一=7兀,

1oU

故答案为：77r.

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用，求出NAOD的度数是解题的关键.

16、

3-：口

3

【解析】

过D点作DFJ_AB于点F.

VAD=1,AB=4,ZA=30°,

二DF=AD»sin30°=l,EB=AB-AE=1.

.•.阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积一扇形ADE面积一三角形CBE的面积

.,,30x0X2：7一、，，1

4x1---一炉2x1=3a-/

故答案为：，.

3-：口

17、1.

【解析】

根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题.

【详解】

解：：四边形ABCD是矩形，

，AD=BC=8,AB=CD=6,ZABC=90°,

；•AC7AB。+BC?=10,

VAO=OC,

:.BO^-AC=5,

2

VAO=OC,AM=MD=4,

:.OM」CO=3,

2

:.四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=l.

故答案为:L

【点睛】

本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问

题，属于中考常考题型.

18、1

【解析】

首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACO^ABKO,然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3,即

可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tan/BOF的值，继而求得答案.

【详解】

如图，连接BE,

•.•四边形BCEK是正方形，

II,

.,.KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE_LCK,

22

.\BF=CF,

根据题意得：AC〃BK,

/.△ACO^ABKO,

AKO：CO=BK；AC=1：3,

AKO：KF=1；1,

I1

.,.KO=OF=-CF=-BF,

22

BF

在RtAPBF中，tan/BOF=——=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

.".tanZAOD=l.

故答案为1

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思

想与数形结合思想的应用.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、-1

【解析】

原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入

计算即可求出值.

【详解】

11

解：原式=•2(a-3)

a—3(。+3)(。一3)

12a+3—2a+69—a

a—3a+3a2-9

9-1

当a=l时，原式=-----=-1.

1-9

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20、(1)；(2)

【解析】

分析：（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.

详解：（1）甲队最终获胜的概率是；；

（2）画树状图为：

第三局获胜甲

第四局获胜甲乙

八A

第五局获胜甲乙甲乙

共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,

所以甲队最终获胜的概率=_.

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

21、(1)点C(1,7);(1)①y=*—I;②y=—R+lx+y.

/0J

【解析】

试题分析：(1)求得二次函数y=axi—4ax+c对称轴为直线x=L把x=l代入y=；x求得y=g即可得点C的坐标;

(1)①根据点D与点C关于x轴对称即可得点D的坐标，并且求得CD的长，设A(m,,根据SAACD=3即

可求得m的值，即求得点A的坐标，把A.D的坐标代入y=ax]-4ax+c得方程组，解得a、c的值即可得二次函数的

表达式.②设A(m,im)(m<l),过点A作AE_LCD于E,则AE=l-m,CE一一二m,

根据勾股定理用m表示出AC的长，根据△ACD的面积等于10可求得m的值，即可得A点的坐标，分两种情况：

第一种情况，若a>0,则点D在点C下方，求点D的坐标；第二种情况，若aVO,则点D在点C上方，求点D的

坐标，分别把A、D的坐标代入y=ax】-4ax+c即可求得函数表达式.

试题解析：(1)y=ax1-4ax+c=a(x-1)i-4a+c....二次函数图像的对称轴为直线x=l.

当x=l时，y=%==,.*.C(1,7).

(1)①：点D与点C关于x轴对称，.\D(1,-(),.,.CD=3.

设A(m,3m)(m<l),由SAACD=3,得々3X(1—m)=3,解得m=0,.,.A(0,0).

c=0,

由A(0,0)、D(1,-0得IT"。一—了解得a=：,c=0.

/0

•"•y=TX1-TX.

②设A(m,5m)(m<l),过点A作AE_LCD于E,则AE=l-m,CE=：一；m,

一・一

=：(1—m),

VCD=AC,.\CD=^(1-m).

由SAACD=10得々二(1—m)i=10,解得m=—1或m=6(舍去)，；.m=-1.

J4

/.A(-1,一〉CD=5.

若a>0,则点D在点C下方，，D(1,-p,

3

12a+c=—5，

-4a+c="4・解得

由A(—1,—D(1,一二)

若aVO,则点D在点C上方，，D(L=),

C3r1

123+。=一于a=->

<]3<9&

由A(-1,一»D(1,当得L"+c=l■•解得〔c=?

.*.y=­：x1+lx+三.

考点：二次函数与一次函数的综合题.

]08

22、(1)45°(2)见解析；(3)①NACD=15°；ZACD=105°；ZACD=60°；ZACD=120°；②36或一■.

?17

【解析】

(1)易得△ABC是等腰直角三角形，从而NK4C=NCBA=45。；

(2)分当8在段的中垂线上，且尸在右时；8在以的中垂线上，且尸在左；A在尸8的中垂线上，且P在右时

A在尸口的中垂线上，且尸在左时四中情况求解；

(3)①先说明四边形。"EF是正方形，再利用ADOHsaDFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；

②根据△EPC^AEBA可求PC=4,根据APDC^APCA可求PD»PA=PC2=16,再根据SA.B片SA.C得到处=2

PD2

利用勾股定理求出!？,然后利用三角形面积公式求解.

【详解】

(1)解：(1)连接BC,

,：AB是直径，

:.ZACB=90°.

/•△ABC是等腰直角三角形,

二NBAC=NCBA=45°；

(2)解：•.,AC=3C，

二ZCDB=ZCDP=45°,CB=CA,

:.CD平分NBDP

又：CO_L3P,

：.BE=EP,

即。是P5的中垂线，

CP=CB=CA,

(3)①(I)如图2,当8在RI的中垂线上，且尸在右时，ZACO=15°；

(II)如图3,当3在玄的中垂线上，且尸在左，ZAC£>=105°；

(ID)如图4,A在的中垂线上，且尸在右时NACD=60。；

(W)如图5,4在尸8的中垂线上，且P在左时NAC〃=120。

〜丁、…OH0D6

②(I)如图6,Y——=——=一，

EFDF9

:.0H=2.

SABDE=S-DH+S—EH

=-BHOD+-BHOF

22

=-x8x6+-x8x3=36.

22

(II)如图7,•.•△EPC〜AEBA,

•_P_C__E_K___3__

,AB-'

/.PC=4.

&PBC^^PCA9

:.PDPA=PC2=16.

­.-ABOC^-PDPA,

22

.BD9

,•,

PD2

•.-5E=A/92+32=3710，

：.fiP=-x3Vio=2Vio.

3

设BD=9k,PD=2k,

•.•8芯+4公=40,

.•.7,

17

172

-,'S^BPD=^x9kxl2k=-，

._723_108

«•Jocr»=X—•

【点睛】

本题是圆的综合题，熟练掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形

的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.

23、0

【解析】

分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.

'-3(x+l)-(x-3)<8①

详解：誓专《］②'

由①去括号得：-3x-3-x+3V8,

解得：x>-2,

由②去分母得：4x+2-3+3x<6,

解得：X<1,

则不等式组的解集为-2VXWL

点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部

分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

24、(1)CE=BD,CE±BD.(2)(1)中的结论仍然成立.理由见解析；(3)

4

【解析】

分析：(D线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,根据旋转的性质得到AD=AE,ZBAD=ZCAE,得到

△BAD^ACAE,CE=BD,NACE=NB,得到NBCE=NBCA+NACE=90。，于是有CE=BD,CE±BD.

(2)证明的方法与(1)类似.

(3)过A作AM_LBC于M,EN_LAM于N,根据旋转的性质得到NDAE=90。，AD=AE,利用等角的余角相等得到

NNAE=NADM,易证得RtAAMDgRtAENA,贝NE=MA,由于NACB=45。，贝！IAM=MC,所以MC=NE,易得

四边形MCEN为矩形，得到NDCF=90。，由此得到RtAAMDsRtADCF,得州，设DC=x,MD=l-x,利

CFDC

用相似比可得到CF=-x2+l,再利用二次函数即可求得CF的最大值.

详解：(1)®VAB=AC,ZBAC=90°,

...线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,

，AD=AE,NBAD=NCAE,

/.△BAD^ACAE,

.*.CE=BD,ZACE=ZB,

ZBCE=ZBCA+ZACE=90°,

ABDICE；

故答案为CE=BD,CE±BD.

(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下：

如图，,•,线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,

；.AE=AD,NDAE=90°,

VAB=AC,ZBAC=90°

；.NCAE=NBAD,

/.△ACE^AABD,

.•.CE=BD,ZACE=ZB,

AZBCE=90°,即CE_LBD,

线段CE,BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD,CE±BD.

(3)如图3,过A作AMJ_BC于M,EN1,AM于N,

N....................E

B~XTDP

图3

•.•线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE

.,.ZDAE=90°,AD=AE,

/.ZNAE=ZADM,

易证得RtAAMD^RtAENA,

；.NE=AM,

VNACB=45。，

.".△AMC为等腰直角三角形，

.\AM=MC,

/.MC=NE,

VAM1BC,EN±AM,

.♦.NE〃MC,

:.四边形MCEN为平行四边形，

VZAMC=90o,

:.四边形MCEN为矩形，

.,.ZDCF=90°,

ARtAAMDsRtADCF,

.MDAM

••=9

CFDC

设DC=x,

VZACB=45°,AC=V2，

AAM=CM=