2021-2022学年辽宁省锦州市中考联考数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼

2.如图，若A5〃CZ）,则a、0、丫之间的关系为（）

A.a+p+y=360°B.a-p+Y=180°

C.a+p-Y=180°D.a+p+y=180°

3.如图，四边形ABCD内接于。O,F是CO上一点，且=连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接

AC.若NABC=105。，NBAC=25。，则NE的度数为（）

5.如图1,在矩形A8C。中，动点£从A出发,沿AB^BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FELAE,

交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运

2

动时，产C的最大长度是彳，则矩形43。的面积是（）

2325

C.6D.

T4

6.如图，夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变

化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）

感

7.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）

A.55x103B.5.5xl04C.5.5xl05D.0.55xl05

8.•—次函数yi=kx+l-2k（k^O）的图象记作Gi,一次函数yz=2x+3（-l<x<2）的图象记作G2,对于这两个图

象，有以下几种说法：

①当Gi与G2有公共点时，力随x增大而减小；

②当Gi与G2没有公共点时，yi随x增大而增大；

③当k=2时，Gi与G2平行，且平行线之间的距离为，

■zv15

5

下列选项中，描述准确的是（）

A.①②正确，③错误B.①③正确，②错误

C.②③正确，①错误D.①②③都正确

9.下列说法中，正确的是（）

A.两个全等三角形，一定是轴对称的

B.两个轴对称的三角形，一定是全等的

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形

10.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为390000()000()吨油当

量，将39000000000用科学记数法表示为()

A.3.9xl()i°B.3.9x109c.0.39x10“D.39xl09

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=L(x<0)的图象上，顶点B,C在x轴上，对角线AC的延

X

长线交y轴于点E,连接BE,△BCE的面积是6,则1<=

12.对于函数》=炉+/〃，我们定义了=加1+如〃"(m、n为常数).

例如》二X4+工2,贝!J=4/+2x.

已知：y=^x3+(m-l)x2+m2x.若方程,y'=0有两个相等实数根，则m的值为

13.计算(-2)x3+(-3)=.

CF

14.如图，在△ABC中，DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,则——的值等于

15.今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌(如

图).已知立杆AD高度是4m,从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角(NACD和NBCD)分别是60。,

45°.那么路况警示牌AB的高度为.

,z高速施工

■绕道慢行

♦/B*

16.如图，△ABC中，ZA=80°,NB=40。，BC的垂直平分线交AB于点D,联结DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC

的周长为.

17.如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.若AB=8,AD=6,则四边形EFGH的周

长等于__________.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没

有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一

球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.

19.(5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，AABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).按

下列要求作图：

①将△ABC向左平移4个单位，得到AAiBiCi；

②将△A1B1C1绕点Bi逆时针旋转90。，得到AAIBICI.求点Ci在旋转过程中所经过的路径长.

20.（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、

排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整

的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

图①图②

（1）九（D班的学生人数为,并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图

的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

21.（10分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林

保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45。方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西

60。方向上.

（DMN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：6*1.732）

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这

项工程需要多少天？

C

22.（10分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形

花圃，设花圃的宽AB为xm,面积为SmL求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45ml的花圃，

AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

23.(12分)如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A,C在。O上，ZOAC=60°.

(1)求NAOC的度数；

(2)P为x轴正半轴上一点，且PA=OA,连接PC,试判断PC与。O的位置关系，并说明理由；

(3)有一动点M从A点出发，在。O上按顺时针方向运动一周，当SAMAO=SACAO时，求动点M所经过的弧长，并

写出此时M点的坐标.

MPx

24.(14分)近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A

微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的

统计图.

扇形统计图

100

80

60

40

20

°ABCD支付方式

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A

种支付方式所对应的圆心角为度.若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的

购买者共有多少名？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,B

【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；

守株待兔是随机事件，B正确；

水中捞月是不可能事件，C不正确

缘木求鱼是不可能事件，D不正确；

故选B.

考点：随机事件.

2、C

【解析】

过点E作如图，易得CD〃EF,然后根据平行线的性质可得NR4E+NfEA=180。，NC=NFEC=',进一步

即得结论.

【详解】

解：过点E作E尸〃A3,如图，'：AB//CD,AB//EF,：.CD//EF,

：.ZBAE+ZFEA=180°,NC=NFEC=y,

二ZFEA=p-y,a+（p-y）=180°,即a+9-尸180°.

故选：C.

本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作E尸〃A3、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

3、B

【解析】

先根据圆内接四边形的性质求出/ADC的度数，再由圆周角定理得出NDCE的度数，根据三角形外角的性质即可得

出结论.

【详解】

.四边形ABCD内接于。O,ZABC=105°,

:.ZADC=1800-ZABC=180°-105°=75°.

VDF=BC>ZBAC=25°,

.,.ZDCE=ZBAC=25°,

:.ZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=50°.

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等,

而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

4、B

【解析】

根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.

【详解】

从上往下看到的图形是：

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

5、B

【解析】

CFCE

易证△CFES/KBEA,可得一=——，根据二次函数图象对称性可得£在8c中点时，C尸有最大值，列出方程式即

BEAB

可解题.

【详解】

若点E在上时，如图

VZEFC+ZAEB=90°,NFEC+NEFC=9Q°,

:.NCFE=NAEB,

:在△CFE^ihBEA中,

NCFE=NAEB

NC=NB=90°，

_5

CFCE5vX~o

由二次函数图象对称性可得E在8c中点时，C尸有最大值，此时——=——，BE=CE=x-即一彳=不工

BEAB255

X—

22

237

当旷=不时，代入方程式解得：Xl=-（舍去），X2=~,

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,AB=~,

2

.••矩形ABCD的面积为2x-=5；

2

故选用

【点睛】

本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为5c

中点是解题的关键.

6、A

【解析】

设身高GE=h,CF=1,AF=a,

当xga时，

在AOEG和AOFC中，

ZGOE=ZCOF（公共角），ZAEG=ZAFC=90°,

/.△OEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

・'・7-----C——，•二y=--------XH-------

a-（x-y）I1-h1-h

•••a、h、1都是固定的常数，

二自变量x的系数是固定值，

.•.这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

•影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.

故选A.

7、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axio，，的形式，其中10a|<lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4,

所以，55000用科学记数法表示为5.5x10。

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

8、D

【解析】

画图，找出G2的临界点，以及Gi的临界直线，分析出Gi过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数

图象逐个选项分析即可解答.

【详解】

解：一次函数y2=2x+3(-l<x<2)的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N(-1,2),Q(2,7)为G2的两个临界点，

易知一次函数yi=kx+l-2k(k/))的图象过定点M(2,1),

直线MN与直线MQ为Gi与G2有公共点的两条临界直线，从而当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；故①正

确；

当Gi与G2没有公共点时，分三种情况：

一是直线MN,但此时k=0,不符合要求;

二是直线MQ,但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；

三是当k＞0时，此时yi随x增大而增大，符合题意，故②正确；

当k=2时，Gi与G2平行正确，过点M作MP_LNQ,则MN=3,由y2=2x+3,且MN〃x轴，可知，tanZPNM=2,

；.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM』MN2

...(2PN)2+(PN)2=9,

•\PN=

AJ

.,.PM=_

经

故③正确.

综上，故选：D.

【点睛】

本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大.

9,B

【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

解：A.两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；

B.两个轴对称的三角形，一定全等，正确；

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.

故选B.

10＞A

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axl()n,其中lW|a|V10,n为整数，据此判断即可.

【详解】

39000000000=3.9x1.

故选A.

【点睛】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中修回＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、-1

【解析】

先设D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根据△BCE的面积是6,得出BCxOE=l,最后根据AB〃OE,

得出OS=40,即BC・EO=AB・CO,求得ab的值即可.

OCEO

【详解】

设D(a,b),则CO=-a,CD=AB=b,

k

・・,矩形ABCD的顶点D在反比例函数尸一(x<0)的图象上，

x

:.k=ab,

•.'△BCE的面积是6,

:.-xBCxOE=6,即BCxOE=l,

2

VAB/7OE,

BCAB

——=——，n即nBC»EO=AB»CO,

OCEO

l=bx(-a),即ab=-L

k=-l,

故答案为4.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核

学生分析问题，解决问题的能力.解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方

法.

1

12、—

2

【解析】

分析：根据题目中所给定义先求V，再利用根与系数关系求，〃值.

详解：由所给定义知，y'=x?+2加一+若d+2加一=0,

♦=4(m-l)2-4xm2=0,

解得

2

点睛：一元二次方程的根的判别式是依2+灰+。=0(。。0),

A=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.

△>0说明方程有两个不同实数解，

A=0说明方程有两个相等实数解，

△<0说明方程无实数解.

实际应用中，有两种题型(1)证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可

能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.

13、-9

【解析】

根据有理数的计算即可求解.

【详解】

(-2)x3+(-3)=-6-3=-9

【点睛】

此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.

【解析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可.

【详解】

解：VDE/7BC,AD=2BD,

.CECEBD1

**AC-AE-2BD+BD~3*

VEF77AB,

.CFCECE_CE_j_

AC-CE~?>CE-CE~2'

故答案为不.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

,,12-4^

[5、--------m

3

【解析】

由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度，在RSBDC中，由NBCD=45。，得出CD=BD,求出BD长度，再利用

线段间的关系即可得出结论.

【详解】

在RfAAOC中,NAC£)=60°,AD=4

AD

..tan600=-----=J3r

CD

・3手

4出

,在RtABCD中,NBAO=45。，CD=-L^-

3

；.BD=CD=.^^

3

12-46

.,.AB=AD-BD=4--^-

33

路况警示牌AB的高度为12-46

m.

3

12-473

故答案为:-------------m

3

【点睛】

解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

16、1.

【解析】

试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D,可得CD=BD=6,又由等边对等角，可求得NBCD的度数，继而求得

NADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案.

试题解析：•••BC的垂直平分线交AB于点D,

.".CD=BD=6,

.•.ZDCB=ZB=40°,

:.ZADC=ZB+ZBCD=80°,

.••ZADC=ZA=80°,

r.AC=CD=6,

.,.△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=l.

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质.

17、20.

【解析】

分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据

菱形的性质计算.

解答:连接AC,BD在RtAABD中，BD=7AB2+AD2=10,,:四边形ABCD是矩形，.•.AC=BD=10,TE、H分别是

AB、AD的中点，，EH〃BD,EF=LBD=5,同理，FG〃BD,

2

FG=-BD=5,GH#AC,GH=-AC=5,/.四边形EHGF为菱形，:.四边形EFGH的周长=5x4=20,故答案为20.

22

点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

11

18、（1）—；⑵二•

43

【解析】

（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为

4

（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.

【详解】

（1）美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，

任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=J

（2）列表如下:

美丽光明

美——（美，丽）（光，美）（美，明）

丽（美，丽）--（光，丽）（明，丽）

光（美，光）（光，丽）---（光，明）

明（美，明）（明，丽）（光，明）—

根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故

取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率P=

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数

之比.

19、(1)①见解析；②见解析；(1)In.

【解析】

(1)①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点Ai、B1、G的坐标，然后描点可得△AiBiCi；

②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点Ai、B卜Ci的对应点Ai、Bi、G即可；

(1)根据弧长公式计算.

【详解】

(1)①如图，AAiBiCi为所作;

②如图，AAiBiCi为所作;

(1)点Ci在旋转过程中所经过的路径长=二速二=2万

180

【点睛】

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在

角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移的性质.

20、(1)4,补全统计图见详解.(2)10；20；72.(3)见详解.

【解析】

(1)根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图

即可；

(2)分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360。即可；

(3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】

解：(1)九(1)班的学生人数为：12+30%=40(人)，

喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8(人)，

补全统计图如图所示；

图①图②

4

(2)V-xl00%=10%,

40

Q

—xl00%=20%,

40

Azn=10,〃=20,

表示“足球”的扇形的圆心角是20%X360°=72°；

故答案为⑴40;⑵10；20；72；

（3）根据题意画出树状图如下：

开始

男1男2男3女

XTX/N

里2里3女男1男3女更1弟2女男1男2男3

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，

•••P（恰好是1男1女）=二=工

122

21、（1）MN不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.

【解析】

试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形，再解直角三角形

（2）根据题意列方程求解.

试题解析：（1）如图，过C作CHJ_AB于H,

设CH=x,由已知有NEAC=45。，NFBC=60。

CH

贝!|NCAH=45。,NCBA=30°,在RTZkACH中，AH=CH=x,在RTAHBC中，tanNHBC=——

x

CH

HB==>/3=73x,

tan30°

T

VAH+HB=AB

・・・x+Gx=600解得XH220（米）＞200（米）.二MN不会穿过森林保护区.

(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5

根据题意得：----=(l+25%)x—,解得：y=25知：y=25的根.

>-5y

答：原计划完成这项工程需要25天.

14

22、(1)S=-3x1+14x,—<x<8；(1)5m；(3)46.67m1

3

【解析】

(D设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x

的取值范围；

(D根据(1)所求的关系式把S=2代入即可求出x,即AB；

(3)根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.

【详解】

解：(1)根据题意，得S=x(14-3x),

即所求的函数解析式为：5=-3x'+14x,

XV0<14-3x<10,

14

二—<x<8；

3

(1)根据题意，设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),

:.-3jr'+14x=2.

整理，得x—8x+15=0,

解得x=3或5,

当x=3时，长=14-9=15>10不成立，

当x=5时，长=14-15=9<10成立，

AAB长为5m；

(3)S=14x-3x'=-3(x-4)1+48

,••墙的最大可用长度为10机，0勺4-3烂10,

:.—<x<8,

3

•.•对称轴x=4,开口向下，

••・当上=7，"，有最大面积的花圃.

【点睛】

二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.

23、(1)60°；(2)见解析；(3)对应的M点坐标分别为：Mi(2,-2百)、M2(-2,-2百)、NL(-2,2白)、

M4(2,).

【解析】

(1)由于NOAC=60。，易证得△OAC是等边三角形，即可得NAOC=60。.

(2)由(1)的结论知：OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得AOCP是直角

三角形，且NOCP=90。，由此可判断出PC与。O的位置关系.

(3)此题应考虑多种情况，若AM