2021-2022学年陕西省西安市长安区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年陕西省西安市长安区七年级（下）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）

A.■Ac®。A

2.如图，点4,D,B,尸在一条直线上，△ABC^^FDE.^AF=10,

AD=3.5,则BD的长为（）

A.3

B.3.5

C.6

D.7

3.若气象部门预报明天下雨的概率是70%,下列说法正确的是（）

A.明天下雨的可能性比较大B.明天下雨的可能性比较小

C.明天一定会下雨D.明天一定不会下雨

4.若长度分别是以3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A.1B.2C.4D.8

5.下列计算正确的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.2a3-3a2=6a6

C.2Q+3b=5abD.(—a3)4=a12

6.如图，已知Nl=z2,要得到△48D三△4CD,还需要

从下列条件中补选一个，补上仍不能判断其全等的是

()

A.乙BADZ.CAD

B.乙B=乙C

C.BD=CD

D.AB=AC

7.如图，在△ABC中，Z,B=65°,4c=30。，分别以

点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧

BD

相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接4D,则4比4。的度数为（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

8.为了增强抗旱能力保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池这个蓄水池安装了

两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管

的进出水速度如图（1）所示，某天。点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水

量如图（2）所示，给出下列说法：①0点到1点只开出水管，进水管关闭；②1点到4

点开一个进水管，开一个出水管；③4点到6点开两个进水管，出水管关闭.则一

定正确的说法是（）

A.①③B.②③C.①②D.③

9.如图，直线a〃b,A/IBC的顶点C在直线b上，边2B与直线b

交于点0,若是等边三角形，44=20。，则41的度数

为（）

A.20°

B.40°

C.60°

D.无法判断

10.如图，在△ABC中，点。在B4的延长线上，点E在边上，

连接CE交4c于点F,已知=34B=123。，zC=zD,

则/BED的度数为（）

A.102°B.98°C.88°D.82°

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二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

如图，AB_LCD于点C,若NDCE=58。，则NBCE的

度数为

如图，现有一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2、4、6、

8、10、12、14、16这8个数字.转动转盘，当转盘停止时，指

针指向的数字是3的倍数(当指针恰好指在分界线上时，重新转动号6

转盘)的概率是.

13.已知(a+b)4=a”+4a3b+6a2b2+4aZ>3+b3则(a—b)4=..

14.已知长方形的面积是3a2一3炉，如果它的一边长是a+b,则它的周长是.

15.如图，在AABC中，ZC=90°,/.CAB=56°,按以下步骤作图：①以点4为圆心,

小于4C的长为半径画弧，分别交4B、4c于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大

于:EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线4G,交BC边于点D,则4ADC

的度数为.

AT

16.等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是

17.如图，甲、乙、丙3人站在5x6网格中的三个格子中，

(I

小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行I----：-；；­

,,甲

的概率是.

在等腰△力BC中，AB=AC,AC腰上的中线BD将△ABC的周长分

为15和27两部分，则这个三角形的底边长为

三、解答题(本大题共6小题，共46.0分)

19.计算:

(1)_42,(-1)3-(-1)2022.

(2)[(3xy+l)(3xy-1)+(xy—I)2]+2xy.

20.如图，点E、尸在BD上，且4B=CD,BF=DE,AE=CF,试说明：点。是AC的

中点.请你在横线上补充其推理过程或理由.

解：因为BF=OE

所以BF—EF=DE-EF,即,

因为AB=CD,AE=CF,

所以(理由：SSS).

所以=理由：).

因为乙4OB=NCOD(理由：),

所以A/IB。三△C。。(理由：).

所以(理由：全等三角形对应边相等).

所以点。是4C的中点.

21.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)

(1)如图1,已知乙4OB,作出乙4OB的对称轴a；

(2)如图2,已知四边形ABC。，AD//BC,乙B=M,作出四边形4BC。的对称轴b.

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22.一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相

同.从中任意摸出一个球.

(1)求摸到的球是白球的概率.

(2)如果要使摸到白球的概率为;，需要在这个口袋中再放入多少个白球？

4

23.如图在△4BC中，。是BC边上的一点，AB=DB,BE平分/ABC,交4C边于点E,

连接DE.

(1)试说明：4ABE34DBE；

(2)若乙4=105°,乙C=50°,求4DEC的度数.

24.甲、乙两位同学从4地出发在同一条路上骑自行车到B地，他们离出发地的距离S(千

米)与甲行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息解答

下列问题：

(1)4地到B地的距离多少千米？甲中途停留了多长时间？

(2)求乙骑行的速度多少？

(3)求甲在停留时离4地的距离是多少千米？

(4)求甲在停留后，他离出发地的距离S和t之间的函数关系式；

(5)求乙到达8地时，甲离B地的距离是多少？

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：力、是轴对称图形，故此选项符合题意；

8、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

力、不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选:A.

根据轴对称图形的概念求解.

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合.

2.【答案】A

【解析】解：,••△ABC三△FDE,

AB=DF,

:.AB—BD=DF—BD,

即40=BF,

AD=3.5>

•••BF=3.5,

•••AF=10,

BD=AF-AD-BF=10-3.5-3.5=3,

故选:A.

根据全等三角形的性质得出AB=DF,求出AD=BF=3.5,再代入8D=AF-AD-BF

求出即可.

本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等

三角形的对应角相等，对应边相等.

3.【答案】A

【解析】解：“明天下雨的概率是70%”说明明天下雨的可能性比较大，在70%左右，

因此选项A符合题意；

明天下雨的可能性超过了一半，不能说下雨的可能性比较小，因此选项B不符合题意；

“明天下雨的概率是70%”并不能说明明天一定会下雨或明天一定不会下雨，因此选项

C、选项。不符合题意；

故选：A.

根据概率的意义逐项进行判断即可.

本题考查概率的意义，理解概率的意义是正确判断的前提.

4.【答案】C

【解析】解：由三角形三边关系定理得：5-3<a<5+3,

即2<a<8,

即选项中符合题意的a的值只有4,

故选：C.

根据三角形三边关系定理得出5-3<a<5+3,求出即可.

本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5-3<a<5+3是解此题的关键,

注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.

5.【答案】D

【解析】解：4、原式=。2+2防+炉，不符合题意；

B、原式=6a5,不符合题意；

C、原式不能合并，不符合题意；

。、原式=a12,符合题意.

故选：D.

各式计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了完全平方公式，合并同类项，基的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式,

熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：+N4DB=180。，/L2+AADC=180°,41=42,

•••Z-ADB=Z.ADCf

A、v乙BAD=Z.CAD,AD=AD,乙ADB=Z.ADC,

••・△/BD三△ACOQ4SA),

故A不符合题意；

B、v乙B=Z.C,AD=AD,Z-ADB=Z.ADC,

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•••△4BD三△4CDG4A5),

故8不符合题意；

C、vBD=DC,AD=AD,/.ADB=/.ADC,

△力BD三△4CD(SAS),

故C不符合题意；

D.AB=AC,AD=AD,^ADB=Z.ADC,

4CD不一定全等，

故。符合题意；

故选：D.

根据等角的补角相等可得乙4nB=44DC,然后根据全等三角形的判定方法:SAS,ASA,

AAS,SSS,逐一判断即可解答.

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，

•••4B=65°,乙C=30°,

•••/.BAC=180°一4B—乙C=85°,

由作图可知MN为4C的中垂线，

・•・DA=DC,

:./.DAC=ZC=30°,

・•・乙BAD=乙BAC-乙DAC=55°,

故选：B.

根据内角和定理求得4BAC=85。，由中垂线性质知£M=DC,即N04C=NC=30。，

从而得出答案.

本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：由题意可得：

①0点到L点既进水，也出水；

②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；

③4点到6点只进水，不出水.

正确的只有③.

故选：D.

根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断.

本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象

的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的

结论.

9.【答案】B

【解析】解：・••△BCD是等边三角形，

■1•乙B=4BCD=60°,

vNA=20°,

Z.ACB=1800-Z.A-/.B=180°-20°-60°=100°,

A^ACD=/.ACB-乙BCD=100°-60°=40°,

va//b,

Z1=乙iCD=40°,

故选：B.

根据等边三角形的性质得出4B=4BCD=60。，根据三角形内角和定理求出乙4CB,求

出乙4CD,再根据平行线的性质求出即可.

本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质等知识点，能熟记等边三角形的性质是解

此题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：v乙DFC=34B=123°,

乙B=41°,

设“=4。=X0,

贝ij41+x+x=123,

解得：x=41,

乙D=41°,

乙BED=180°-41°-41°=98°.

故选：B.

首先根据=3/8=123。，求出48=41。，然后设NC=4。=X。，根据外角与内

角的关系，可得：41+x+x=123,据此求出x=4L最后根据三角形内角和定理，

求出NBE。的度数即可.

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此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确：(1)三角形的内角和

是180。.(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

1I.【答案】32。

【解析】解：--AB1CD,

：.ADCB=90°,

•••乙BCE+乙DCE=90°,

•••乙BCE=乙DCB-乙DCE=90°-58°=32°.

故答案为：32。.

应用垂线的性质进行计算即可得出答案.

本题主要考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质进行求解是解决本题的关键.

12.【答案】；

【解析】解：转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字是3的倍数有6和12两种情况，

二指针指向的数字是3的倍数(当指针恰好指在分界线上时，重新转动转盘)的概率=I=

故答案为："

4

直接利用概率公式计算即可.

本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.【答案】a4—4a3b+6a2b2—4ab3+b4

【解析】解：根据题意得：(a—6)4=a4—4a3b+6a2b2—4ab3+b4.

故答案为：(a—b)，=a4—4a3b+6a2b2—4a答+b4.

把已知等式中的b换为-b,即可即可得到结果.

此题考查了完全平方公式，弄清题意是解本题的关键.

14.【答案】8a-4b

【解析】解:(3a2—3b2)+(a+b)

=3(a+b)(a—b)+(a+b)

=3a-3b,所以另一边长为3a-3b

二可得周长为：2[(a+b)+(3a—3b)]=8a—4b.

故应填：8a—4b.

根据长方形的面积和已知边长，利用多项式的除法先求出另一边，再根据周长公式列式

求解.

本题考查的是整式的除法和加减法的应用，首先应根据所给条件运用整式除法进行计算,

然后进行整式的加减计算.注意合并同类项的法则的应用，要将其与整式乘法法则区别

开来.

15.【答案】62°

【解析】解：由作图可知4。平分NCAB,

/.CAD=-/.CAB=28°,

2

,:ZC=90°,

乙4DC=90°-28°=62°,

故答案为：62°.

利用角平分线的定义求出4a4D,可得结论.

本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义，属于

中考常考题型.

16.【答案】19cm或23cm

【解析】解：当等腰三角形的腰长为5cm,底边长为9cm时，

5+5>9,9—5<5,

.••能够成三角形，

二三角形的周长=5+5+9=19(cm)；

当等腰三角形的腰长为9cm,底边长为5c?n时，

9+5>9,9—5<5,

••・能够成三角形，

二三角形的周长=9+9+5=23(cm).

二该三角形的周长是19cni或23cm.

故答案为：19cm或23cm.

由于等腰三角形的腰和底边的长不能确定，故应分两种情况进行讨论.

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，不

要漏解.

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17.【答案】1

【解析】解：甲、乙、丙3人站在5x6网格中的三个格子中，空格有：5x6—3=27（个

）.

则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行的结果有15个，

•••小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行的概率为蓑=：,

故答案为：

由题意得空格有5x6-3=27（个），则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在

同一行的结果有15个，再由概率公式求解即可.

本题考查了概率公式，由题意得出与图中3人均不在同一行的个数是解题的关键.

18.【答案】6

【解析】解：BC是等腰△力的中线，可设AD=CD=x,则AB=4C=2x,

又知BD将三角形周长分为15和21两部分，

・•・可知分为两种情况：

@AB+AD=15，即3久=15,解得x=5,此时BC=27—x=27-5=22,此时等

腰△力BC的三边分别为10,10,22；

@AB+AD=27,即3x=27,解得x=9；此时等腰△ABC的三边分别为18,18,6.

经验证，第一种情况不成立，

二这个三角形的底边长为6.

故答案为：6.

本题由题意可知有两种情况，AB+AD^15或力B+AD=27.从而根据等腰三角形的性

质及三角形三边关系可求出底边为6.

本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；注意：求出的结果一定要检验时符

合三角形三边性质.分类讨论是正确解答本题的关键.

19.【答案】解：（1）一42・（一手3一（一1）2022

=-16x（-1）-l

=2-1

=1;

(2)[(3xy+l)(3xy-1)+(xy-I)2]+2xy

=（9x2y2-1+x2y2—2xy+1）+2xy

-（10x2y2-2xy）+2xy

=5xy-1.

【解析】（1）先算乘方，再算乘法，后算减法，即可解答；

（2）先利用平方差公式，完全平方公式算括号里，再算括号外，即可解答.

本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】BE=DF△ABE三XCDF全等三角形对应角相等对顶角相等AASAO=

CO

【解析】解：因为BF=DE,

所以BF-EF=OE-EF,即BE=OF,

因为AB=CD,AE=CF,

所以△ABE三△CDF（理由：SSS）.

所以/B=ND（理由：全等三角形对应角相等）.

因为乙4。8=/COD（理由：对顶角相等），

所以AZBO三ACO。（理由：AAS）.

所以力。=CO（理由：全等三角形对应边相等）.

所以点。是4c的中点.

故答案为：BE=DF,△ABE三△CDF,全等三角形对应角相等，对顶角相等，4AS,

AO=CO.

由"SSS”可证△ABE三△CDF,可得4B=N。，由“AAS”可证△ABO三△CD。，可得

AO=CO,即可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

21.【答案】解：⑴作4AOB的平分线，如图.

(2)•••AD//BC,NB=",

•••四边形4BCD为等腰梯形,

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作线段BC的垂直平分线，即为四边形ZBCD的对称轴b,如图.

【解析】(1)作出乙40B的平分线即可.

(2)作出线段BC的垂直平分线即可.

本题考查轴对称的性质，熟练掌握角平分线及线段的垂直平分线的作法是解答本题的关

键.

22.【答案】解：(1)根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18

个球，

故P(摸到白球)=4=3

loO

(2)设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：箴=%

解得：x=2.

所以需要在这个口袋中再放入2个白球.

【解析】(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可.

本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的