2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（文科）（附答案详解）

2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学

试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设集合A={xeZiq<0},B={xeZ|x2-7x+6<0},则4nB=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

2.设a6R,则“a>1”是“a2>a”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知命题p：函数丫=产+1+1（（1>0且。*1）的图像恒过点（1,2）；命题q：函数

/（x）=loga（x-l）（a>0且aH1）的图像恒过点（2,0）.则下列命题为真命题的是

（）

A.pAqB.pVqC.(->p)A(rq)D.pA(rq)

4.函数y—：的零点所在的大致区间是（）

A.(；,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(e,+8)

5.下列命题为真命题的是()

A.若a<b<0,贝壮

B.若Q>h>0,则ac?>be?

C.若c>Q>b>0,则一^-V~~

c-ac-b

D.若a>b>c>0,则bb+c

6.函数y=1og2(2x-x2)的单调递减区间为()

A.(1,2)B.(1,2]C.(0,1)D.[0,1)

7.下列函数中，与函数y=2*-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是（）

3C.y=(¥

A.y=sinxB.y=xD.y=log2x

8.已知log2a+log2b=0（a>0且a1,b>0且b力1）,则函数/（x）=（；尸与g（x）=

log》》的图像可能是（）

9.若函数y=%2一3%一4的定义域为值域为[一号,-4],则TH的取值范围是()

A.(0,4]B.4]C.[|,3]D.[|,+8)

10.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且/(x+6)=f(—x),若当x6[—3,0]时，/(%)=

6-x,则/(2021)=()

A.0B.1C.6D.216

11.方程4乂一|2'-1|-7=0实数根为()

A.x=log23B.%=log2「C

C.x=，og2若至D.无实根

12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，对任意的不相等实数与，X2总

有一*2)[/6)-f(#2)]<0成立，则()

A-f(log3；)>/(3-I)>f(3一句B.f(log3；)>f(3-务〉/(3号)

2332

C./(3-5)>/(3-)>f(log3i)D./(3-)>/(3方)>f(log3?

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知，。)=/一;则曲线y=f(x)在点(2,7(2))处的切线方程为.

14.事函数/(%)=(m2—3m+3)%m2-6m+6在(0,+8)上单调递减，则m的值为.

15.若2a=3,8b=9,则2=.

a

16.已知函数/(%)=仁"爹彳">°，若/(%)满足f(%1)=/(%2)=/(%3)，则+%2+

%3的取值范围为.

三、解答题(本大题共4小题，共70.0分)

17.设函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a,

(1)解关于x的不等式f(x)>0；

(2)若对任意的xe[-1,1]，不等式/(无)>0恒成立，求a的取值范围.

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18.已知函数/(%)=13+岳避—%+呢x=1是/(x)的一•个极值点.

(1)求b的值；

(2)当x6［-2,2］时，求函数/(x)的最大值.

19.已知/Q)=高念是定义在［-2,2］上的奇函数.

X"VUX'V*T

(1)求/(X)的解析式；

(2)若不等式f(t)一/(1-t)<0恒成立，求实数t的取值范围.

20.已知函数f(x)=abix-：,aeR.

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)若函数f(x)在区间(专,+8)上有两个零点，求实数a的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A=[xGZ\^<0]=[xEZ\-2<x<4]={-1,0,1,2,3),

B={xeZ\x2-7x+6<0}={xGZ|1<x<6}={2,3,4,5},

4nB={-1,0,1,2,3}n{234,5}={2,3}.

故选：B.

分别求解不等式化简A与B,再由交集运算得答案.

本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，属于基础题.

解得a的范围，即可判断出结论.

【解答】

解：由a2>a,解得a<0或a>l,

故a>1”是“a?>a”的充分不必要条件，

故选：A.

3.【答案】B

【解析】解：根据题意，函数丫=户+1+1(。>0且。41)的图像恒过点(-1,2),命题p

是假命题，

函数/'(%)=loga(x-l)(a>0且a丰1)的图像恒过点(2,0),命题q是真命题，

则pvq是真命题，

故选：B.

根据题意，分析命题p、q的真假，由复合命题真假的判断方法分析可得答案.

本题考查命题真假的判断，涉及指数函数、对数函数的性质，属于基础题.

4.【答案】C

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【解析】解：由于函数y=(nx-j在(0,+8)上是增函数，

/(2)=Zn2-1<0,/(e)=1-1>0,/(2)"(e)<0,

故函数y=/nx的零点所在的大致区间是(2,e),

故选：C.

由于函数y=-|在(0,+8)上是增函数，/(9)<0,/(10)>0,由此得出结论.

本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要以命题为载体，考查不等式的基本性质，属于基础题.

由不等式的基本性质逐一判断即可.

【解答】

解：对于A,若a<b<0,则三>:，故A为假命题；

ab

对于B,若a>b>0,当c=0时，QC?=be?故8为假命题；

对于C,若c>Q>b>0,—a<—biOVc—Q<C—b,—->-->0,所以->---»

c-ac-bc-ac-b

故。为假命题；

对于D5一会=型舞誓也=怒去因为a>b>c>°，则a—b>0,所以貂>0,

bb+cD{D+C)b{b+c)D{b+c)

所以2一等>0，即三〉受，故。为真命题•

bb+cbb+c

故选：D.

6.【答案】A

【解析】解：设t=2x-%2,则y=log2t.

由2x-->0,解得0cx<2,即函数的定义域为(0,2).

因为y=log2t在te(0,+8)内是增函数，

要求函数y=1。92(2%-%2)的单调递减区间，

由复合函数的单调性，只需求t=2x—M的减区间.

而t=2x-/在(1,2)内递减，

所以函数y=log2(2x--)的单调递减区间为(1,2).

故选：A.

由对数函数、二次函数的单调性，结合复合函数的单调性：同增异减，计算可得所求区

间.

本题考查复合函数的单调性：同增异减，以及对数函数和二次函数的单调性，考查运算

能力和推理能力，属于基础题.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查函数性质的判断，结合函数定义域，奇偶性和单调性的性质是解决本题的

关键.

首先求出所给函数的定义域、单调性、奇偶性，再根据选项函数的定义域，单调性，奇

偶性分别进行判断即可.

【解答】

解：y=2'-2-'的定义域为R,

:y=2x为单调增函数，y=2-x为单调减函数，

y=2x-2T为单调递增函数，

令/(%)=2X-2-x,f(-x)=2r-2X=

••.y=2X-2-X为奇函数.

y=logzX的定义域为(0,+8),不满足条件.

y=sinx^\ly=g)*的单调性不满足条件.

丫=/定义域为区，为奇函数，且在R上单调递增，满足条件.

故选：B.

8.【答案】B

【解析】解：根据题意，若log2d+logzb=0,则有log2ab=0,则有ab=1,

x

故/(x)=©A=b,而g(x)=logbx,

则/'(x)与g(W的单调性相同，排除力6，

故选：B.

根据题意，由对数的运算性质可得ab=1,由指数函数、对数函数的性质可得f(x)与g(x)

的单调性相同，分析选项可得答案.

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本题考查函数的图象分析，涉及指数函数、对数函数的性质，属于基础题.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

先配方利用定义域值域，分析确定m的范围.

本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题.

【解答】

解：y=x2—3x—4=x2—3x+1—|)2—

定义域为[0,m],

那么在x=0时函数值最大.

即Wax=(0-|)2-7=；-T=-4,

当X=|时，函数最小且％nE=-§，

且当％=3时，y=%2—3%—4=—4,

又值域为[一三,一4],

所以：|<m<3.

故选：C.

10.【答案】C

【解析】解：根据题意,/(x)是定义在R上的偶函数，且/(乂+6)=/(-尤)，

则有/(x+6)=/(X),即函数/(x)是周期为6的周期函数，

故/(2021)=/(-I+337X6)=/(-I),

又由当工€[—3,0]时，f(x)=6-。则/(—1)=6,

故/(2021)=6；

故选：C.

根据题意，分析可得/。+6)=/。)，即函数f(x)是周期为6的周期函数，由此可得

/(2021)=/(-1),结合函数的解析式计算可得答案.

本题考查抽象函数函数值的计算，涉及函数的奇偶性和周期性，属于基础题.

11.【答案】A

【解析】解：因为於一|2久一1|一7=0,

所以当x20时，2*21,所以原方程为4乂一(2》-1)-7=0,

即(2工)2-2x-6=0,即(2、+2)(2、-3)=0,

所以2*-3=0,则x=log23,符合题意；

当x<0时，0<2*<1,所以原方程为4*+(2，-1)-7=0,即(2')2+2*-8=0,

显然当0<2,<1时，(2、)2+2*-8=(2、+J?一彳<o,

故方程(2、)2+2*-8=0无解，

综上，原方程的解为x=10g23.

故选：A.

分x>0和x<0两种情况讨论，结合指数函数的性质及指数与对数的关系计算即可.

本题考查了含绝对值的方程的解法，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题.

12.【答案】D

【解析】解：因为当x>0时,对任意的不相等实数看,*2总有"一%2)，(*1)一/(⑵)]<

0成立，

所以/'(x)在(0,+8)上单调递减，

因为为偶函数，/(-%)=/(%),

所以/1(10g3》=f(log34),

因为log34>1>3>3-z>0>

23

所以,(Iog34)<〃3f</(3W).

故选：D.

根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.

本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关

键.

13.【答案】y=5%-8

【解析】解：/(X)=X2-:的导数为(㈤=2x+2，

则曲线y=/(x)在点(2)(2))处的切线的斜率为A=4+1=5,切点为(2,2),

所以切线方程为y—2=5(x—2),即y=5x—8.

故答案为：y=5x-8.

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求得f(x)的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，求得切点，由直线的点斜式方程

可得所求切线的方程.

本题考查导数的运用：求切线的方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题.

14.【答案】2

【解析】解：/嘉函数/(%)=(m2—3m4-3)%7n2-6m+6在(0,+8)上单调递减,

(m^-3m+3=l解得捞=2,

lm2-6m+6<0

故答案为：2.

由事函数的定义和性质求解.

本题主要考查了事函数的定义和性质，属于基础题.

15.【答案】|

ab

【解析】解：1•,2=3,8=9.a=log23,b=log89,

.b__2

alog23log233

故答案为：|.

先把指数式化为对数式，再结合对数的运算性质求解即可.

本题主要考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，属于基础题.

16.【答案】(1,2)

【解析】解：画出/(%)的图象，易得乂2+与=2x1=2,且当x>0时,

/(x)的最大值为/(I)=1,当x<0时，/(x)=1,

解得x=-1,故6(—1,0)，故X1+%2+%3=2+X]6(1,2)，

故答案为：(1,2).

数形结合，根据二次函数的对称性可得犯+打为常数，再分析与的取值范围求解即可.

本题考查分段函数的应用，考查学生的数形结合能力，属于中档题.

17.【答案】解：(l)x2+(a—4)x+4—2a>0>化为:(x—2)[x—(2—a)]>0.

a>。时,不等式的解集为｛x|x>2或x<2—a]；

a=0时，不等式的解集为｛x|xK2｝；

a<0时，不等式的解集为｛x[x>2-a或x<2｝.

(2)由题意得：a(x-2)>—(x—2>恒成立，

■:xG[—1,1],x—2G[—3,—1],[a<—x+2恒成立.

易知(-x+2)mE=1，；•a的取值范围为：a<L

【解析】(1)/+(a-4)x+4-2a>0,化为：(无-2)[x-(2-a)]>0.对a分类讨论

即可解出.

(2)由题意得：a(x—2)>—(x-2尸恒成立，由％e[—1,1],可得x—26[―3,—1],可

得a〈一#+2恒成立.即可得出.

本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，

属于中档题.

18.【答案】解：(1)因为/(刀)=/+6/—x+a,

所以((乃=3"+2"-1,

因为％=1是/(x)的一个极值点，

所以尸(1)=0,即3+2£>—1=0,即b=—1.

经检验，当6=-1时，满足题意.

(2)由(1)知/'(x)=x3—x2-x+a,

所以(Q)=3x2-2%-1=(X-1)(3%+1),

令/得x=l或x=-1.

令—(%)>0,得2>x>1或-2<x<一1,此时/(x)单调递增；

令/'(X)=0,得一g<x<1,此时/(x)单调递减一

所以/(x)的极大值为〃一$=5+a,的极小值为/⑴=a-1,

而/(一》</(2)，

所以函数f(x)的最大值为a+2.

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【解析】(1)求出函数/(X)的导函数/''(>),由x=1■是f(x)的一个极值点可得/'⑴=0,

解方程即可求解；

(2)先利用导数求出f(x)的单调区间，再根据函数的单调性求出/(乃的最大值.

本题考查利用导数研究函数的单调性、最值与极值，考查学生的逻辑思维能力和运算能

力，属中档题.

19.【答案】解：(1)•••”X)为奇函数且x=0函数有意义,

•••/(0)=0=>^=0,a=0,

•••f(T)=-/(%).

.-X_X

(-x)2+h(-x)+4x2+bx+4,

・•.b=0,经检验成立，

•,*/(%)=2A,

J''X2+4

r八ft"=(M+4)-X-2X_4-/

⑺一(/+4尸一(N+4)2,

,•,%€［-2,2］,/,(x)>0,

在［-2,2］上单调递增，

-2<t<2

由题意，得--2Wl-tW2,解得一

.t<1-t

•••实数的取值范围为te

【解析】⑴由f(0)=0可求出a