2021-2022学年河南省信阳市浉河区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河南省信阳市狮河区七年级（下）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”._Q

成了全网“顶流”.如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以

得到的图形是（）

■

A.

•7.

B.J▲.

2.下列调查中，适合于采用普查方式的是（）

A.调查央视“五一晚会”的收视率

B.了解外地游客对兴城旅游景点的印象

C.了解一批新型节能灯的使用寿命

D.了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”

3.下列实数中，无理数是（）

A.3.1415926B.-0.202002000C.V25D.V9

4.如图摆放一副三角尺，4B=NEDF=90。，点E在

4C上，点。在BC的延长线上，EF//BC,乙4=30°,

ZF=45°,则“ED=()

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

5.在平面直角坐标系中，点「(一2021,2022)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二%解为;二一,则被遮盖的前后两个数分别为(

6.方程组)

A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4

7.不等式组修；,：::的解集在数轴上表示为()

012017

017012

8.如图，在平面直角坐标系中，点4、8的坐标分别为

(2,0),(0,1).将线段平移至4夕，那么a+b的值

为()

A.2

B.3

C.4

D.5

9.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是

()

己知：如图，乙BEC=ZB+NC.求证：AB//CD.

证明：延长39交_回—于点凡则

A--------7B

乙BEC=_。_+乙。

又•・•Z.BEC=Z-B+乙C,

DFC

:.乙B=0

••.48〃。。(_口_相等，两直线平行)

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A.O代表NFECB.口代表同位角C.曾代表NEFCD.回代表4B

10.如图，在平面直角坐标系中，AB//EG//x^A,BC//DE//HG//AP//y^,点。、C、

P、〃在x轴上,4(1,2),8(-1,2),0(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2),把一条长为2021

个单位长度且没有弹性的细线(细线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按Z-

B-C—D-E—F-G—H—P—A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另

一端所在位置的点的坐标是()

yf

Bi-----iA

-51copIHX

E'----------------'G

A.(-1,2)B.(-1,1)C.(0,1)D.(0,2)

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.写出一个比我小的无理数.

12.方程组的解为-

13.5-遮的整数部分是.

14.“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？(改编自西古算经》)”

大意为.今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且

恰好每个圈舍都能放满,求所需圈舍的间数.设所需大圈舍久间，小圈舍y间，则x+y

求得的结果有种.

15.在数学著作便术研究J)一书中，对于任意实数，通常用[幻表示不超过x的最大整

数，如：[兀]=3,[2]=2,[—2.1]=-3.当-1<%<1时，[1+用+[1—幻的值为

三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)

16.(1)计算：一12。22+〃一=3；

(2)解方程组：仁[：34

四、解答题(本大题共7小题，共65.0分)

3(x—1)V5%+1

17.解不等式组X-14并求它的所有的非负整数解.

——>92x—4

-2

18.农业科技兴趣小组为了解西红柿挂果情况从丰收一号蔬菜大棚中随机收集到50株

西红柿秧上小西红柿的个数:

2862542932476837554335504654395751545259385147396461594856455349366439

(l)a-，b-，c—，并补全频数分布直方图;

(2)若丰收一号蔬菜大棚中共有西红柿秧500株，估计挂果个数在35<%<55之间

的西红柿秧的株数.

个数工频数百分比

25<%<3536%

35<%<451020%

45<%<5520a

55<%<65bC

65<%<7524%

合计50100%

19.如图，四边形力BCD,四个顶点分别是4(一2,-1),8(1,-3)C(4,-1),D(l,l).将四

边形4BC0向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到四边形为BiCiD「

(1)画出四边形4/住15，并直接写出公、G两点的坐标；

(2)求出四边形48传1。1的面积.

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-e-

20.列方程组或不等式解决问题：

2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的

“雪容融”引起广大民众的喜爱.王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪

念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”

和2件“雪容融”共需245元.

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；

(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求

购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？

21.在平面直角坐标系中，点P(a,b),Q(c,d)给出如下定义：对于实数k(kH0),我们

称点用(此1+h,/^+而0为2，Q两点的“k”系和点.例如，点P(3,4),Q(l,-2),

则点P，Q的却’系和点的坐标为：(2,1),如图，己知点4(4,一1),B(-2,-1).

(1)直接写出点4B的“2”系和点坐标为；

(2)若点4为B,C的“-3”系和点求点C的坐标；

(3)若点。为4B的系和点，三角形ZBD的面积为6,则符合条件的k的值为

O

B

22.如图1,AB,BC被直线4c所截，点。是线段AC上的点，过点。作DE//4B,连接4E,

⑴试说明AE〃BC.

(2)将线段AE沿着直线4c平移得到线段PQ,如图2,连接DQ.若NE=75。，当DE_L

DQ时，求NQ的度数.

23.如图，在平面直角坐标系中，点4、B的坐标分别为4(0,a),B(b,0),且a、b满足

|2ai-6|+，a+2b-13=0,点C在x轴的负半轴上，连接4B、AC.

⑴如图1,若△40C的面积是A40B面积的潍，求点C的坐标；

(2)如图2,在(1)的条件下，点P从点。出发以每秒1个单位长度的速度沿OB方向移

动，同时点Q从点4出发以每秒2个单位长度的速度在4。间往返移动，即先沿4。方

向移动，到达点。反向移动.设移动的时间为t秒，四边形ACQB与AABP的面积分

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为

故选：B.

利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断.

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形,

新图形与原图形的形状和大小完全相同.

2.【答案】D

【解析】解：4调查央视“五一晚会”的收视率，适合抽样调查，故选项不合题意；

8.了解外地游客对兴城旅游景点的印象，适合抽样调查，故选项不合题意；

C.了解一批新型节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故选项不合题意；

D了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”，适于全面调查，故选项符合题意.

故选：D.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调

查结果比较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象

的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.【答案】D

【解析】解:43.1415926是有限小数，属于有理数;

8-0.202002000是有限小数，属于有理数；

C.V25=5,是整数，属于有理数；

D源是无理数.

故选：D.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不

尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

4.【答案】A

【解析】解：如图，

•••乙EDF=90°,Z.F=45°,

•••4DEF=45°,

•••乙B=90°,Z/4=30°,

Z.ACB=60°,

•••EF//BC,

•••Z.CEF=乙4cB=60°,

:.4CDE=4CEF-乙DEF=15°.

故选:A.

由三角形内角和定理可知，NOEF=45°,^ACB=60°,再由平行线的性质可得，“EF=

60。，最后可得结论.

本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，根据题目中的条件找到角之间的关系

是解题关键，是一道比较简单的题目.

5.【答案】B

【解析】解：•••点P的坐标为P(-2021,2022),即横坐标小于0,纵坐标大于0,

点P在第二象限.

故选：B.

直接利用第二象限内的点：横坐标小于0,纵坐标大于0,即可得出答案.

此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.

6.【答案】C

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【解析】

【分析】

本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可.

根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数.

【解答】

解：将％=2代入第二个方程可得y=l,

将x=2,y=1代入第一个方程可得2%+y=5

・•・被遮盖的前后两个数分别为：5,1,

故选C

7.【答案】A

【解析】解：„CX，

由①得，尤>1,

由②得，x>2,

故此不等式组得解集为：x>2.

在数轴上表示为：

-J--------6---------

01?

故选：A.

分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题

的关键.

8.【答案】A

【解析】解:根据题意：4、B两点的坐标分别为4(2,0),8(0,1),4'的坐标为(33),8'(心2),

即线段4B向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段AB'；

则：a=0+1=1>b=0+1=1,

a+b=2.

故选:A.

根据点的坐标的变化分析出48的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的

值.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点

的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

9【答案】C

【解析】证明：延长BE交CD于点尸，则

Z-BEC=Z.EFC+Z-C.

又1Z.BEC=乙B+乙C,

乙B=乙EFC,

・•.AB〃CC(内错角相等，两直线平行).

团代表CD,。代表NEFC,团代表NEFC,□代表内错角.

故选：C.

延长8E交CO于点尸，利用三角形外角的性质可得出4BEC=LEFC+”,结合乙BEC=

NB+NC可得出NB=NEFC,利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB〃CD,找出

各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论.

本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出NB=

NEFC是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解:•••力B〃EG〃x轴，BC//DE//HG//AP//y^,点D、C、P、H在%轴上,4(1,2),

5(-1,2),0(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2),

••・。点坐标为(-1,0),点2坐标为(1,0)

二AB=2,BC=AP=2,CD=PH=2,DE=HG=2,EG=6,

二按4-B-C-D-E-F-G-H-P-4缠绕一周的总长度为2+24-2+2+6+

2+2+2=20,

,:2021+20=101........1,

•••细线另一端所在位置的点在4B中点处的y轴上，

细线另一端所在位置的点的坐标为(0,2).

故选：D.

根据点的坐标、坐标的平移规律可知旋转一周的长度为20,然后可判断细线另一端所在

位置的点在4,B中点处的y轴上，直接求解即可.

本题主要考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是找出点的坐标的变化规律.

11.【答案】V2

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【解析1解：写出一个比四小的无理数是四.

故答案为：鱼.（答案不唯一）

根据实数大小比较的方法，写出一个比6小的无理数可以是我.

此题主要考查了实数大小比较的方法，算术平方根的含义和求法，以及无理数的含义和

求法，注意要求的数必须是一个无理数.

12•【答案】｛JZi

【解析】解：［：7=1幺，

①+②得：4%=8,

解得：x=2,

把％=2代入①得：y=1,

则方程组的解为二;

故答案为：|;二;

利用加减消元法求出方程组的解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

13.【答案】3

【解析】解：••・1<3<4,

1<V3<2>

-2<—V3<一1>

3<5—V3<4，

5-%的整数部分是：3,

故答案为：3.

根据平方运算估算出旧的值，即可解答.

本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键.

14.【答案】4

【解析】解：设有大圈舍刀间，小圈舍y间，

依题意得：6%+4y=40,

・•・y=,C10——3x.

)2

又y均为自然数，

"[y=10或=7或[y=4或1y=1'

■•■x+y=10或9或8或7,

•••求得的结果共有4种.

故答案为：4.

设有大圈舍》间，小圈舍y间，根据现有的圈舍正好可以容下40只鹿，即可得出关于％,

y的二元一次方程，结合x,y均为自然数，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

15.【答案】1或2

【解析】解：二,-1<%<1,

・•・当—lVxVO时，OV1+%V1,1<1—x<2,

A[1+x]4-[1-x]

=0+1

=1；

当x=0时，1+%=1,1—x=1,

A[1+%]+[1-x]

=1+1

=2；

当0cx<1时，1V1+%V2,0<1—x<1,

[14-x]+[1-x\

=1+0

=1；

由上可得，当一1V%<1时，[1+%]+[1-x]的值为1或2,

故答案为：1或2.

根据题意和支的取值范围，利用分类讨论的方法，可以求得所求式子的值.

本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解

答.

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16.【答案】解：(1)原式=-1+2+3

=4；

⑵产+，=&

(x-y=5(2)

②+①得：3%=9,

解得：%=3,

把％=3代入②得：3—y=5,

解得：y=-2,

则方程组的解为zi2.

【解析】(1)原式先计算乘方和开方，然后合并即可；

(2)方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(3(%-1)<5x+1①

17.【答案】解：2…②

由①得%>-2,

由②得x<p

所以，原不等式组的解集是—2<xW?

所以，它的非负整数解为0,1,2.

【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可.

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式

组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

18.【答案】40%1530%

【解析】解：(1)a=20+50=40%,h=50-(3+10+20+2)=15,c=15+50=

30%.

a=40%,b=15,c=30%,

补全频数分布直方图如下：

频数

25-----------------------------------1

20---------------1~~r-----------1

XFRTR；

°253545556575个数

故答案为：40%,15,30%；

(2)•.■丰收一号蔬菜大棚中共有西红柿秧500株，

•••500x(20%+40%)=300(株).

答：估计挂果个数在35<%<55之间的西红柿秧的株数为300株.

(1)根据频率=频数+总数以及总数为50分别求出即可；

(2)根据表格中挂果个数在35<x<55之间的西红柿秧的株数占50的比例计算丰收一

号蔬菜大棚中挂果个数在35<%<55之间的西红柿秧的株数即可.

本题主要考查了频数分布直方图、用样本估计总体，解决此题的关键是明确频率=频数

+总数.

19.【答案】解:(1)如图所示:四边形

即为所求，&(一4,2),6(2,2)；

(2)四边形的面积为：!x6x4=

12.

【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点

位置，进而得出答案；

(2)直接利用对角线乘积的一半得出四边形面积.

此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

20.【答案】解：(1)设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元,

依题意得:｛黑丁黑

解得:g：：o-

答：“冰墩墩”的单价为55元，“雪容融”的单价为40元.

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(2)设购买m个“冰墩墩”，则购买(100-m)个“雪容融”，

依题意得：55m+40(100-m)<5000,

解得：MW等.

又为正整数，

m的最大值为66.

答：最多可以购买66个“冰墩墩”.

【解析】(1)设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元，利用总价=单价x数

量，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买m个“冰墩墩”，则购买(100-6)个“雪容融”，利用总价=单价x数量，

结合总价不超过5000元，即可得出关于小的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范

围，再取其中的最大整数值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式.

21.【答案】(4,—4)-0.5或1.5

【解析】解：(1)由图知：4(4,一1)8(-2,-1)；

根据“k”系和点的定义得：2x4+2x(-2)=4,

2x(-1)+2x(-1)=-4,

故答案为：(4,—4)；

(2)设C(x,y),

则—3x-3x(-2)=4,一3y-3x(-1)=-1；

24

•••x=-,y=

3J3

•••吗》

故答案为；(I,