核反应堆热工水力学-两相流基本方程和压降计算

图5-24通道微元上两相流简化模型

对气（汽）－液两相流动简化的一维分析，可通过考察图5－24所示系统来进行。流道与水平方向夹角为，流道截面上两相介质各自的流动特性参量取平均值，在两相界面上有质量和动量的传递，即有蒸发或冷凝，在任何流通截面上的压力是均匀的，蒸汽和液体占有的面积总和等于通道截面积A。假定流动是稳定的，各相均与壁面接触，并有一公共分界面。5.6两相流基本方程和压降计算5.6.1基本方程1质量守恒方程常数

（5－90）

2动量守恒方程（5－91）（5－92）（5－94）

根据动量定理，作用在每一相上的力等于该相动量的变化率。这样，对气（汽）相有

将式（5－91）化简，并忽略高次微量则得

同样，对于液相可以导出（5－95）（5－96）

（5－93）（5—90A）由式（5—86A）

，则式（5—89）变成应当指出，式（5—88）和（5—90）是针对液相蒸发过程而导出的。如果是汽相凝结过程，则有将式（5—92）和（5—94）相加，或（5—95）和（5—96）相加，并考虑到和，则得：（5－97）（5－98）

式中，、和分别代表摩擦、加速度和重力压力梯度。（5－98A）

、

这就是简化的一维两相流动量微分方程。作用在各相上的净摩擦力可用各相所占面积表示

（5—97A）（5—97B）而气（汽）—液两相作用在壁面上的摩擦力可表示成

（5—97C）引用前面式（5—65）～（5—70）可将式（5—97）变成它们分别用下式表达：（5－98B）

（5－98C）即两相流总压力梯度可由摩擦、加速度和重力压力梯度表示。3能量守恒方程根据能量守恒和转换定律，把两相合起来考虑的总能量守恒方程为（5－99）

根据开口系统的热力学第一定律：

（5－101）

（5－102）（5—100）

将式（5—100）代入（5—99），在流体对外界不作功（

）时，则得同样引用前面式（5—65）～（5—70）可将式（5—101）化成：

其中，（5—102A）从式（5－104）可以看到，总压力梯度能够用摩擦损耗、动能（加速度头）和位能（重力头）来表示。4两相流动量方程和能量方程的比较动量方程（5—98）和能量方程（5—102）都可以用来计算两相流压力梯度和实验数据处理。但必须先求出空泡份额。大多数研究者更倾向于

使用动量方程（5—98）。在能量方程中的重力压力梯度可表示成

在动量方程中的重力压力梯度则为

在水平或上升流动中，，故>

<，

空气—水的上升流试验证实了这个结论，如图5-25所示。1、2—动量方程中的重力和摩擦压力梯度3、4—能量方程中的重力和摩擦压力梯度图5-25动量和能量方程的比较（空气—水上升流，D=26mm，Jl=0.27m/s）（5—103）（5—104）动量方程中的摩擦压降只包含流体与管壁摩擦所引起的机械能损失，而能量方程中的摩擦压降则包括流体与管壁的摩擦和两相间的相对运动的摩擦所引起的机械能损失。所以，动量方程中的摩擦压降总是小于能量方程中的摩擦压降。另外，当两相流为弹状或泡沫状流型时，液膜可能发生向下流动，此时动量方程中的摩擦压降便为负值或零，如图2.2所示。5两相流中的机械能损失把两相流动中机械能转化成热能的那部分能量叫做机械能损失。将动量方程（5－98）和能量方程（5－102）合并，便得到两相流机械能损失式中右边第一项是流体与管壁摩擦所引起的机械能损失。第二项可改写成当气（汽）—液两相无相对运动时（

），

，上式为零，这表明在重力压降中没有机械能损失；在上升或水平两相流中（

），

，则式（5—106）必为正值，这表明重力压降中的部分机械能转化成热能而造成机械能损失。（5—105）

（5—106）

），则这两项成为

这表明若两相间无相对运动时，在加速度压降中也没有机械能损失。

当然，

在两相间有相对运动时（≠），第三项同第四项是不相等的。所谓均匀流模型，就是把气（汽）—液两相混合物看作一种均匀介质，其流动物理参量取两相介质相应参量的平均值。在均匀流模型中，基本假设如下：(1)气（汽）相和液相的流速相等（S=1）；(2)两相之间处于热力学平衡(

）；

(3)摩擦系数使用单相流的公式计算。5.6.2两相流的压降计算5.6.2.1沿等截面直通道的流动压降1．均匀流模型基本方程和压降计算

式（5—105）中的第三和第四项，当两相间无相对运动时（按上述假设，有，，。前面方程（5—90）（5—95）可以简化成：质量守恒方程：（5—107）动量守恒方程：

（5—108）和能量守恒方程：其中，

下面利用方程（5—108）来计算两相流在等截面直通道中的压降。壁面摩擦切应力可以用范宁摩擦因子表示成（5—110）对于圆管，，，因此，摩擦压力梯度可写成

（5—111）两相混合物比容

的微分项可写成从以上两式可以看出，总压力梯度、加速度和重力压力梯度在两个方程中都相同，因此摩擦压力梯度也必然相同，即这就是说，与单相流一样，在均匀流模型中，动量方程和能量方程中的各对应项是相同的。

（5—109）

如果忽略液相的可压缩性，即，则

将式（5－111）和（5－112）代入式（5－108）变成（5－113）（5－112）从式（5－113）可以解出均匀流模型的总压力梯度的表达式：

（5－114）

沿流道积分此式就可求出两相流通过该段流道的压降。

但是，因为沿通道

、

、、、

和可能皆为变量，所以用解析法积分式（5—114）是很困难的。通常用差分法沿通道逐段进行计算。为了对式（5—114）进行解析积分，特做如下假设：（1），因此式（5—114）中的分母项近似等于1。（2）、和

沿通道保持常数。这在压降与介质系统压力相比是很小时是成立的。这样，式（5—114）简化成：（5－115）

对于等温两相流动（如空气—水），常数，

。积分式（5—115）

可得等温两相流简化的圆管管段L的压降解析式：（5－116）

可以看到，等温两相流管段压降只包括摩擦和重力压降。对于均匀受热管道，热平衡含汽率

沿流道呈线性增加，即

=常数，

为管段出口热平衡含汽率。如果管进口处为饱

），则对式（5－115）积分可得饱和沸腾段长为L的

（5－117）

和液体（即通道压降：

可见对于受热管道，总压降包括摩擦、加速和重力压降。在用式（5—111）～（5—117）计算压降时，必须首先计算出两相流摩擦因子下面介绍两种计算均匀两相流摩擦因子的方法。计算均匀两相流摩擦因子的方法有如下两种：1．认为两相摩擦系数等于全部两相流动都被设想为液体流动时的摩擦即（）。按单相液体流动计算，它是全液相的雷诺数）和管道相对粗糙度（）的函数。这样，式（5－115）因子

（

（5－118）

式中，

表示把气—液两相流设想为液体流动的摩擦压力梯度，

并称之为全液相摩擦压力梯度，即（5－119）

式（5－118）还可以写成（5－120）右边第一项变成：

其中，

称为两相流摩擦阻力的全液相折算系数（或称两相摩擦压降倍率）。对于均匀流模型，

（5—121）当时，

，随着值增加，

逐渐增大。

一般说来，式（5—121）适用于含气率较低的情况。

[G全部为液体，见式（5—15B]

2．根据两相平均粘度来计算。两相平均粘度的计算方法有如下几种：（1）McAdams：

（5－122）

（5－123）（5－124）前3个公式都满足下列极限条件：，；，（2）Cicchitti：（3）Dukler：（4）Davidson：（5－125）平均粘度确定以后，两相摩擦系数可按布拉修斯公式计算：

（5—126）将式（5—126）代入式（5—111）得：（5—127）

因而，

（5－128）

将式（5－122）～（5－125）分别代入式（5－128）则得（1）

（2）

（5－129）

（5－130）

（3）

（5—131）（4）

（5—132）由此可见，按不同处理方法算得的两相摩擦倍率的表达式是不同的。此外，对于两相湍流流动，可粗略的取0.005。均匀流模型把复杂的两相流动作为单相流动处理，掩盖了两相流中许多复杂问题。因此这种模型是比较粗糙的，它适用于两相质量流密度较大和压力较高的情况，符合泡状流型、沫状和滴状流型。分离流模型把气（汽）—液两相流动处理成气相和液相各自分开的两股每相有其平均流速（和）和自己的物性参量。分离流模型假定：

(1)气（汽）相和液相的速度是常量，但不定相等；(2)气（汽）—液两相间处于热力学平衡；(3)用经验公式表示两相摩擦倍率（）和空泡份额（）与流动参量

之间

的关系。

（5－133）

与均匀流模型一样，把两相流摩擦压力梯度用全液相摩擦压力梯度和全液相折算系数来表示：（5－134）2．分离流模型的动量方程和压降计算流动。一维稳态分离流动量方程就是在本章开头已经导出的微分方程（5－98）。假定通道横截面积常数，则动量方程（5—98）简化成:对于式（5－133）中的加速度压力梯度项，在忽略液相可压缩性

）时，其微分展开式为：（即（5－135）

将式（5-133）和（5－135）代入式（5－133）并重新整理就可以得到分离流模型的总压力梯度的表达式：

（5－136）与均匀流模型一样，方程（5—136）一般要采用逐段数值积分。但是，若作如下简化假设则可求得解析计算式：（1）忽略气相可压缩性，即

，，这时式（5－136）分母变成1；

（2）假设比容和

与摩擦因子

沿通道不变化。对于等温两相流动（如空气—水），x=常数，dx=0，积分式（5－136）可得等温两相流简化的圆管管段L的压降解析式：（5－137）

对于均匀加热管道，热平衡含汽率

沿流道呈线性增加，即

=常数，

为了积分式（5－136），将它恢复成原式

（5－133）

（5－133）

可以看到，等温两相流管段压降只包括摩擦和重力压降。。对于管进口处为饱和液体，即时，

，出口处，时，

，则积分式（5—133）则得饱和沸腾段长为L的通道压降：

（5—138）

从式（5—138）可以看出，已知流道几何尺寸（

和）、两相流质量

流密度、系统压力

以及热流密度，就可以按热平衡方程计算出出口热平衡含汽率。但要计算两相流压降

，关键问题是确定

和。

对于汽水加热系统，广泛采用马蒂内利—内尔逊关系式（M—N方法）来求得和

马蒂内利—内尔逊已把局部的

。

和作成局部的含

和压力

的函数曲线图，如图5－26和前面的图5－23所示。

表5—5也给出

了汽水系统的

作为

和的函数，并同时给出了均匀，以便和M—N法的

值进行比较。

汽率流模型式（5—129）计算的

图5—26

作为含汽率和压力的函数图5—26中的还可以用如下近似公式计算：

M-N近似式（5—139）图5－23汽水混合物的空泡份额关系曲线，并示于图5－27上。

对于进口为饱和水（

热管道，可按压力

值，

就得到两相摩擦压降

。

为了便于计算汽—水两相流的压降，马蒂内利—内尔逊利用图5—26中的曲线计算了积分项），

出口含汽率的均匀受

和的值从图5—27上查出然后乘以

图5—27M—N汽－水两相流在等截面加热管道中，由于汽—水混合物比容的变化会引起流速的变化，从而产生加速度压降。在式（5－138）中，加速度压降的表达式为（5－140）

其中，称为加速度压降倍率，并作为和出口含汽率的函数关系示于图5－28上。图5-28M－N对汽－水算得的M－N利用图5—23中的空泡份

额

的值将求出，

压力M—N曲线是在水平管实验基础上发展起来的，但它仍可用于垂直管的两相流压降计算，并且还可推广于其它流体的两相流压降计算。一般认为，在低质量流密度范围内[1360kg/(m2

s)]，

2000～

s)]，

均匀流模型给出

M—N关系式给出了比均匀流模型更准确的压降预测；而在较高质量流密度范围内[5000kg/(m2

更符合实验的计算结果。

（5—143）

垂直受热管道中的重力压降用下式：（5—141）式中称为重力压降倍率，其值见表5—6。

式中，

（5－143A）n为布拉修斯摩擦系数方程中雷诺数的指数（n=0.25或n=0.2；对粗糙管n=0）。B值取决于R和G，如表5－7所示。Armand关系式1959年Armand整理了汽—水混合物在粗糙管内流动的实验数据（

和，

）得出与和的关系如下：

（5—144）其中，

解：（1）所以饱和沸腾段长度：

（2），，所以（3）

＝19752＋17834＋4657＝42250Pa解：（1）通过管段的比焓升

将水预热到饱和温度所需要的管长为（2）出口含汽率：（3）预热段

单相水的压降质量流密度温度

285℃。

在℃下：在℃下：

所以预热段平均物性为平均雷诺数

平均摩擦因子

预热段摩擦压降：比容改变引起水加速度压降：重力压降：预热段单相水的总压降：（4）两相流段压降1．均匀流模型首先估算：在，

所以，因此，

，假定、和沿饱和沸腾段管长不变化，则可用式（5－117）来计算。但先计算

，已知在MPa下，

，，

在饱和沸腾段内的平均含汽率在饱和沸腾段内汽—液两相流平均比容为：关于两相粘度

可以用如下5种方法确定：

1）

2）

，3）

4）对应的两相流摩擦系数：5）汽—液两相流摩擦压降：加速度压降：重力压降：2．M-N关系式应用方程（5—138）。摩擦压降：在6.89MPa和

下，由图5—27查得所以，

加速度压降，按式（5.－140）：

，由图5－28查得，

在和下，

。所以，重力压降：，由表5－6查得

3．Chisholm关系式（取

）因此，

，所以所以，

（5）总压降

单相＋两相段单相流段

汽—液两相流段见下表压降分量(kPa)均匀流模型M-NChisholm1）2）3）4）5）18.3616.0217.6414.0426.6928.8320.4116.7116.7116.7116.7116.7110.5410.544.64.64.64.64.65.865.8639.6737.3338.9435.3448.0045.2336.81总

54.8352.4954.150.563.1660.3951.97全部模型的平均值

=55.35最大值

=63.16最小值

=50.5所以，

在反应堆系统内，经常会遇到两相介质流经通道截面突然发生变化的情况，例如冷却剂通道的进出口、阀门、定位格架、孔板等。当气汽）-液两相流流经这些部位时会产生局部压降和局部压力损失。它们是由动能变化和涡流区的形成以及碰撞、转向等所引起的，并受流动机构的影响。两相流局部压降和压力损失的计算，对反应堆的设计是很重要的。但是目前还不能用纯理论分析方法来计算它们，只能靠实验或者半理论半经验方法来处理它们。5.6.2.2两相流动局部压降和压力损失图5—29

突扩接头两相流（1）截面突然扩大两相流通过截面突然扩大时，会发生附面层的脱离，形成涡流区，造成涡流损失。这种情况可按分离流模型计算局部压降和局部压力损失。图5—18示出两相流流经水平的突扩接头。由于接头长度很短，所以可忽略壁面摩擦阻力。对截面1和2之间的控制体积，可以列出如下守恒方程：两相混合物质量守恒方程：或

（5—145）式中截面

表示突扩截面的肩部面积，通常假定

处的压力

等于

处的压力

，即

。于是式（5－146）简化成（5－147）假定在截面1和2之间没有相变，即

于是式（5－147）变成：，（5－148）

如果再假定流经突扩接头的空泡份额不变，即

则式（5－149）可以简化成，并利用

（5—149）（5—150）（5—146）两相混合物动量守恒方程：对于均匀流模型，式（5－150）简化成

（5－151）表示。截面1和2之间的控制体的两相混合物的能量守恒方程为：（5－152）利用前面式（5－148）和（5－151），并假定

（5－153）

由于

，所以式（5—150）和（5—151）等号右边是负值，即

。这说明两相流在流经突然扩大的截面时，和单相液体流情况一样，有一个静压力升高。比较式（5—150）[或式（5—151）]与式（5—40）可以清楚地看到，在相同质量流量和相同流道截面积的情况下，两相流所引起的压力升高要比单相液体流的大。而且含汽率越高，压力升高也越大。若，，则式（5—150）[或式（5—151）]就与式（5—40）一样了。从两相流所得到的结果与整个流动被假定为单相液体流时的结果相比，不难看出式（5—151）方括号内这一项相当于两相流压降倍数。此外，和单相液体流情况一样，流经突扩接头动能的减少，只有一部分转变成压力能的增加，另一部分则由于涡流损失变成了热能。这部分损失的机械能用，对式（5—152）

整理后可得到：表示。联立式（5－153）和（5－150）就可以解得

（5－154）

对于均匀流模型，上式简化成（5－155）式（5—153）等号右边第一项就是截面突然扩大的形阻压力损失，用（2）截面突然缩小两相流经突然收缩的接头时，紧接缩口后面形成一个面积为

图5—30

突缩接头的两相流的缩脉断面

如图5－30所示，然后流体再扩大到面积

。流体从截面1到截面C为收缩流，属

于加速运动，部分压力能转变成动能，涡流损失很小；自C截面到2截面为扩大流，其特性与突然扩大接头相仿，

（5－156）产生较大的涡流损失。在研究突缩接头引起的形阻压降时，主要考虑由截面C到截面2的突然扩大所造成的涡流损失。这样，式（5—150）和（5—153）可以应用到截面C至截面2这一段“扩大口”上，只是用代替。所求得的两相流分离流模型的突缩接头的形阻压力损失（即局部压力损失）为对于均匀流模型，上式可简化成

（5—157）截面突然缩小的流体静压力变化，应由动能变化而引起的加速压降与形阻压力损失之和给出，对于均匀流模型为：（5—158）的大小与

的值有关，对于单相湍流，Perry推荐值为：00.20.40.60.81.00.5860.5980.6250.6860.7901.0由于，式（5—158）等号右边为正值，因而。这说明截面突然缩小时，与单相流一样，在两相流中也导致一个静压降低。（5－159）

（5－160）

（3）孔板图5—31

通过孔板的两相流气（汽）—液两相流经尖锐棱边的孔板所引起的压降常作为流量测量。两相流通过孔板的流动与突缩接头的情形相似，如图5—