2021-2022学年安徽省亳州市九年级（上）第二次月考数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年安徽省亳州市利辛中学九年级（上）第二

次月考数学试卷

1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

2.若关于x的方程好一2x+zn=0的一个根为1,则〃?的值为（）

A.3B.-1C.—3D.1

3.若点Pi（2-m,5）关于原点对称的点是P2（3,2n+1）,则m-n的值为（）

A.6B.—3C.8D.9

4.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程/一7x+12=0的两个实数根,

则该直角三角形外接圆的半径长为（）

A.3B.4C.6D.2.5

5.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，

设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为X.根据题意列方程正确的是（）

A.250（1+x）2=900

B.250（1+x%）2=900

C.250（1+x）+250（1+x）z=900

D.250+250（1+x）+250（14-x）2=900

6.如图，在RtAHBC中，4C=90。，AB=10cm,若以点C为圆心，CB的长为半径

的圆恰好经过48的中点。，则AC的长等于（）

A.5B.6C.5A/2D.573

7.已知二次函数y=（x+2）2-1向左平移/?个单位，再向下平移k个单位，得到二次

函数y=（x+3>-4,则力和火的值分别为（）

A.1,3B.3,-4C.1,-3D.3,-3

8.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转得到4

A'B'C,连接44',若21=25°,则N844'的度数是（）

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

9.如图,48为。。的直径,点C是弧8E的中点.过点C作CD1AB

于点G,交。。于点。，若BE=8,BG=2,则。。的半径长

是（）

A.5

B.6.5

C.7.5

D.8

10.二次函数丫=。/+以+（；（（1于0）的图象如图所示,

对称轴是直线x=l,下列结论：

①ab<0；®b2>4ac；③a+b+2c<0；④3a+

c<0.

其中正确的是（）

A.①④

B.②④

C.①②③

D.①②③④

11.若（771-2）%皿2-2+尢-3=0是关于X的一元二次方程，则根的值是.

12.二次函数y=%2-4%-1的图象的顶点坐标是.

13.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆

材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以

锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：

今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去

锯这木材，锯口深EO=1寸，锯道长48=1尺（1尺=10

寸）.问这根圆形木材的直径是寸.

14.设抛物线y=/+（a+l）x+a,其中。为实数.

（1）若抛物线经过点P!iJm=

（2）将抛物线y=x2+（a+l）x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的

最大值是

15.解方程:

(l)2x2—4x-1=0

(2)(%+l)2=6x+6.

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16.已知二次函数的图象的顶点坐标为4(3,3),且过点8(2,0),求该函数的关系式.

17.如图，△B/W是由△BEC在平面内绕点8旋转60。而得，且481BC,BE=CE,连

接DE.

(1)求证：4BDE94BCE；

(2)试判断四边形A8E。的形状，并说明理由.

18.如图，圆。是△ABC的内切圆，其中4B=7,BC=5,AC=8,求其内切圆的半

径.

19.如图,AB为。。的直径，弦D4,BC的延长线相交于点P,且BC=PC,求证:ZBAD=

24P.

20.如图，在平面直角坐标系中,RM4BC的三个顶点分别是4(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)将△ABC以点。为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的△4B1G；

(2)将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90。可以得到A&B2c2,画出△力282c2并

直接写出弧的长度.

21.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试

销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降

低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.

(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范

围内？

22.如图，AB是。。的直径，点C是。。上一点，连接8C,AC,点E是BC的中点,

连结并延长OE交圆于点D.

(1)求证：。。//4C.

(2)若DE=2,BE=2-73.求阴影部分的面积.

23.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=/+(2卜一1次+卜+1的图象与》轴相

交于。、A两点.

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(1)求这个二次函数的解析式；

(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点8,使△AOB的面积等于6,求点8

的坐标；

(3)对于(2)中的点8,在此抛物线上是否存在点P,使4POB=90。？若存在，求出

点尸的坐标，并求出aPOB的面积；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

8.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：4

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

2.【答案】D

【解析】解：••・关于x的方程/-2x+m=0的一个根为1,

•••1—2+m=0,

解得TH=1,

故选：D.

根据关于X的方程%2-2x+m=o的一个根为1,将x=l代入可以得到，”的值，本题

得以解决.

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

3.【答案】C

【解析】解：•点七(2-血,5)关于原点对称的点是P2(3,2n+1),

•••2—m+3=0,5+2n+1=0,

解得=5,n——31

所以，m—n=5—(—3)=5+3=8.

故选：C.

根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数列式求出用、〃的值，再相减即

可解得.

本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数

是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：X2—7%+12=0,

(x-3)(x-4)=0,

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解得x=3,%=4；

所以直角三角形的两条直角边为：3、4,

由勾股定理得：斜边长=5/32+42=5；

所以直角三角形的外接圆半径长为2.5,

故选：D.

直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半，因此求出直角三角形的斜边长是解题的关键,

通过解方程可求得直角三角形的两条直角边，进而由勾股定理求得斜边的长，由此得解.

此题主要考查了直角三角形外切圆半径的求法，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定

理的综合应用，难度不大.

5.【答案】D

【解析】解：设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x,

依题意，得：250+250(1+%)+250(1+x)2=900.

故选：D.

设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x,根据计划第1季度的总营业额达到900

万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是

解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：连接C7),

在Rt△ABC中，AC='AB2—BC2=V102-52=5V3.

故选：D.

连接CD,根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO=5,由圆的半径相等得出BC=

CD=5,再利用勾股定理列式进行计算即可得解.

本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理的应用，求出圆的半径的长是解题

的关键.

7.【答案】A

【解析】解：•.•抛物线丫=(%+2)2-1的顶点坐标是(一2,-1),则向左平移〃个单位，

再向下平移k个单位后的坐标为：(—2—fi,—1—k),

二平移后抛物线的解析式为y=(x+2+/i)2-fc-1.

又•••平移后抛物线的解析式为y=(%+3)2-4.

二2+h=3,—k—1=-4,

h=1,k=3,

故选：A.

根据“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可.

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解

题的关键.

8.【答案】C

【解析1解：•••Rt△4'B'C是由Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转得，

/.B'A'C=^BAC,^A'CB'=90°,

vZ.AB'A'=90°+^B'A'C,Z1=25°,

•••^B'AA'=180°-/LAB'A'-Z.1=180°-90°-^.B'A'C-25°=650-Z-B'A'C,

•••ABAA'=乙BAC+^B'AA'=/.BAC+65°-4B'A'C=^BAC+65°-/-BAC=65。.

故选：C.

现根据旋转的性质得到NB'4'C=4B4C,44'CB'=90。，再根据三角形内角和和外交的

性质即可得出结论.

本题主要考查旋转的性质和三角形的内角和等于180。、三角形的外角等性质，关键是用

旋转的性质得出ZB'A'C=^BAC.

9.【答案】A

【解析】解：连接OD,如图，设。。的半径为r,二7

•••CDLAB,/\J\

•••BC=BD,CG=DG,AC\

•・•点C是弧BE的中点，又一名

/"、

:.CE=CB,

Z-/•-、

・・・BE=CD,

CD=BE=8,

・•・DG=-CD=4,

2

在RtZkODG中，vOG=r—2,OD=r,

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・•・42+（r—2）2=r2,解得丁=5,

即。。的半径为5.

故选：A.

连接0Q,如图，设。。的半径为r,根据垂径定理得命=BD,CG=DG,则^=CD,

所以C0=BE=8,则0G=：CD=4,利用勾股定理得到4?+（r-2¥=然后解

方程即可.

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条

弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了垂径定理和勾

股定理.

10.【答案】C

【解析】解：

①•抛物线开口向上，

Aa>0,

・•♦抛物线的对称轴为直线为=-==1,

2a

・•・b=-2a<0,

Aab<0,所以①正确；

②・・・抛物线与x轴有2个交点，

b2-4ac>0,所以②正确；

③：x=1时，y<0,

・•・Q+b+c<0,

而c<0,

・•・a+b+2c<0,所以③正确；

④••・抛物线的对称轴为直线x=-?=1,

2a

b=-2a,

而x=-1时，y>0,即a—b+c>0,

a+2a+c>0,所以④错误.

故选：C.

由抛物线开口方向得到a>0,然后利用抛物线抛物线的对称轴得到匕的符合，则可对

①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1

时，y<0和c<0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a,加上x=-1

时，y>0,即a-b+c>0,则可对④进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a/+bx+c（a彳0）,二次

项系数。决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口:当a<0时，抛

物线向下开口；一次项系数〃和二次项系数”共同决定对称轴的位置：当。与匕同号时

（即ab>0）,对称轴在了轴左；当。与6异号时（即ab<0）,对称轴在），轴右；常数项c

决定抛物线与y轴交点：抛物线与)，轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数有△决定：△=

Z?2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=。2-4加=0时，抛物线与x轴有1个

交点；△=加-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

11.【答案】-2

【解析】解：•••51-2)%而-2+%一3=0是关于x的一元二次方程，

m—2丰0,m2—2=2,

解得：m——2,

故答案为：—2.

根据一元二次方程的定义得出m-2K0,m2-2=2,求出即可.

本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是

ax2+bx+c=0(a>b、c是常数，且aH0).

12.【答案】(2,-5)

【解析】

【分析】

本题考查了抛物线的顶点式，抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标为(九k).

利用配方法将-一般式转化为顶点式，可求顶点坐标.

【解答】

解：y=%2-4%—1=(%—2)2—5,

•••抛物线顶点坐标为(2,-5).

故答案为(2,-5).

13.【答案】26

【解析】解：由题意可知0E14B,

••­OE为0。半径，

AD=BD=-AB=三尺=5寸，

22

设半径。4=OE=r,

-ED=1,

:.OD=r—1,

则RtAO/D中，根据勾股定理可得：(r-l)2+52=r2,

解得：r=13,

二木材直径为26寸；

故答案为：26.

根据题意可得0E148,由垂径定理可得？ID=BD=:力B=：尺=5寸，设半径。4=

OE=r,则OD=r-l,在RtZkO4D中，根据勾股定理可得：(r-I)2+52=r2,解

方程可得出木材半径，即可得出木材直径.

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本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度.如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点,

则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从

题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解.

14.【答案】(1)0；

(2)2.

【解析】解：(1)点(一1,m)代入抛物线解析式y=%2+(a+l)x+a,

得(—1)2+(a+1)x(―1)+a=m,解得rn=0.

故答案为：0.

(2)y=x2+(a+l)x+a向上平移2个单位可得，y=x2+(a+l)x+a+2,

•・•y=(x+等)2_*a_l)2+2,

•••抛物线顶点的纵坐标n=-i(a-l)2+2,

v-i<0,

4

几的最大值为2.

故答案为：2.

(1)把点(-1,巾)，直接代入抛物线解析式，即可得出结论；

(2)根据“上加下减”可得出平移后的抛物线解析式，再利用配方法配方，可表达顶点

的纵坐标，再求最大值.

本题主要考查二次函数图象的平移，二次函数图象顶点坐标等内容，题目比较简单.

15.【答案】解：(1)a=2,b=-4,c=—1,

•••△=b2-4ac=16+8=24,

:.X=-4-+-V-2-4=-2-±--\/-6,

(2)(x+1)2—6。+1)=0

分解因式得，(%+1)(%+1-6)=0

*,•%]=—1,%2=5

【解析】(1)直接利用一元二次方程的求根公式求解；

(2)先移项，在提取公因式。+1),再利用因式分解法解一元二次方程即可.

此题是一元二次方程的解法，主要考查了一元二次方程的求根公式和因式分解法解一元

二次方程.

16.【答案】解：设二次函数的解析式为：y=a(x—3)2+3,

••・图象经过点B(2,0),

0=a(2-3)2+3,

解得a=-3,

•••二次函数的解析式为y=-3(x-3)2+3.

【解析】由函数顶点坐标可设二次函数的解析式为：y=a(x-3)2+3,再将点8(2,0)代

入解析式中即可求a.

本题考查二次函数的解析式求法；熟练掌握二次函数的顶点式解析式，会用待定系数法

求函数解析式是解题的关键.

17.【答案】⑴证明：是由ABEC在平面内绕点B旋转60°而得，

:•DB=CB,Z.ABD=Z.EBC,Z.ABE=60°,

vAB1BC,

•••乙ABC=90°,

:.乙DBE=4CBE=30°,

在480岳和4BCE中，

DB=CB

•••Z.DBE=Z.CBE,

BE=BE

丝△BCE(SAS)；

(2)四边形ABE。为菱形；

由(1)得4BDE冬4BCE,

BA。是由△BEC旋转而得，

:.ABAD妾ABEC,

BA=BE,AD=EC=ED,

又：BE=CE,

四边形ABED为菱形.

【解析】(1)根据旋转的性质可得DB=CB,乙ABD=AEBC,AABE=60",然后根据

垂直可得出NDBE=Z.CBE=30°,继而可根据SAS证明△BDE沿4BCE；

(2)根据(1)以及旋转的性质可得，4BDE支BCE芸BDA,继而得出四条棱相等，证

得四边形ABEQ为菱形.

本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判

定，涉及知识点较多，难度较大.

18.【答案】解：过4作ADLBC,设内切圆圆心为。，连接OA、OB、OC,如图所示.

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设BD=a,则CD=5-a,

在△ABC中，AB=7,BC=5,AC=8,

72-a2=82-(5-a)2,

解得，a=1,

AD=7AB2-BD2=V72-l2=4V3,

设A4BC内切圆的半径为r,

-2xBC,AD=2-xBC,r4—2xAC,r4—2xAB,r,

:.5x4V3=5r+8r+7r,

解得，r—V3,

即内切圆的半径为

【解析】作AD1BC,设BD=x,则CC=8-x,根据勾股定理可求出的长度，进

而求得A/IBC的面积，最后根据AABC的面积=3rQ4B+BC+4C),利用等面积法即可

求出内切圆半径.

本题主要考查了勾股定理的计算以及三角形的内切圆性质，解题的关键在于灵活利用三

角形的面积转换.

19.【答案】证明：连接AC,

•••4B为圆心0的直径，

Z.ACB=90°,即4clBP.

vBC=PC,

：.AC为BP的垂直平分线，

:.AB=AP,

:.Z.P—乙B,

乙BAD=/P+NB=24P.

【解析】连接AC,根据A8为圆心。的直径可知乙4cB=90°,即AC1BP.再根据BC=PC

可知4c为BP的垂直平分线得到AB=4P,根据等腰三角形的性质得到NP=NB,由

三角形外角的性质即可得到结论.

本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键.

20.【答案】解：(1)如图，即为所求;

(2)如图，2c2即为所求，弧44的长度=

【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点为,Bi，G即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点%，B2,C2即可，再利用弧长公式

求解.

本题考查作图-旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于

中考常考题型.

21.【答案】解：(l)y=(x-50)[50+5(100-x)]

=(x-50)(-5x+550)

=-5x2+800x-27500,

•••y=-5x2+800x-27500(50<%<100)；

(2)y=-5x2+800%-27500=-5(x-80)2+4500,

va=—5<0,

二抛物线开口向下.

V50<x<100,对称轴是直线x=80,

•••当x=80时，y最大值=4500；

(3)当y=4000时,-5(x-80)2+4500=4000,

解得与=70,%2=90.

.•.当70<%<90时，每天的销售利润不低于4000元.

【解析】(1)根据“利润=(售价-成本)X销售量”列出方程；

(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答;

(3)把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范

围内.

本题考查二次函数的实际应用.建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关

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键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式

和方程，再求解.

22.【答案】(1)证明：:AB是。。的直径,

•••ZC=90°,

•・•点E是的中点，

・••BE=CE,

:.OD1BC,

・・・(BEO=90°,

:.Z.C=乙BEO,

・・.OD//AC；

(2)解：连接OC,

设OB=00=r,

vDE=2,

・•・0E=r-2,

vBE2+OE2=BO2,

・•・(2>/3)2+(r-2)2=r2,

解得:r=4,

・•・OB=OD=4,

:.OE=2,

OE=-OB,

2

:.乙B=30°,

：•Z.AOC=60°,

二阴影部分的面积=