2020年江苏省高考数学预测卷含解析

2222222020年江苏省高考数预测卷（）一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．已知集为，集合{﹣，1，2，3，4，{|+2＞3，则MN=

．2．已知数满足i=3﹣4i其中i

为虚数单位则||=

．3．某校了解800高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取名同学进行检查，将学生从～800进行编号，现已知第组抽取的号码为，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为．4．函数f（）（+1）+

的定义域是．．袋中有2黄球3个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球分，取得白球得2分，两人总分和为，则=3概率是．．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为．7．将函

的图象向右平移（＞）个单位长度，所得函数图象关y轴对称，则m的最小值为．8．已知曲线+ny=1（∈R）与椭圆

有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为．9．公差为零的等差数列{}的前项和为，若是与a的等比中项，S，则n78等于．122．若，满足不等式．已知椭圆

则的最大值是．的左、右焦点分别为F，F，过F且与轴垂直的直线交椭1圆于A点AF与椭圆的另一个交点为2

=0圆的离心率为．12．已f）是定义上的函数，其导函数（（）﹣（）＜2f（0=2018，则不等式f（）＞+其中e为自然对数的底数）的解集为．13．在平面内，大值是．

，动点，M足，，则

的最14．已知函数，，则的取值范围为2341234

．

，关于的方f（（mR）有四个不同的实数解，1二、解答题（本大题共6小题共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15△ABC中AB所对的边分别为ceq\o\ac(△,，)ABC的面积为求角A的大小；若，，求b的．16三棱ABC﹣ABC中D是中点M上11（1）求证A∥平面ABD；1（2）求证：平ABD⊥面ABM．1

．．17．由于渤海海域水污染严重，为了获得第一手的水文资料，潜水员需要潜入水深为米的水底进行作业，根据经验，潜水员下潜的平均速度为v（米

单位时间每单位时间消2*22**22*氧气（升水底作业个单位时间，每单位时间消耗氧气0.9升返回水面的平均速度为（米/

单位时间单位时间消耗氧气（升该潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为y（升求关于v的函数关系式；若c≤v≤15（c＞当下潜速度v取什么值时，消耗氧气的总量最少．18．已知过点

且离心率为

的椭圆C的中心在原点，焦在轴上．求椭圆C的方程；设点是椭圆的左准线与轴的交点，过点的直线l

与椭圆C相交于M，两点，记椭圆C的左，右焦点分别为F，F，上下两个顶点分别为BB．当线段MN的中点落在1221四边形FBB内（包括边界）时，求直线l12

斜率的取值范围．19．已知数{a}的前项和为，nN满足n

，且=1，正项数列{b}满足1b

﹣b=b+b（∈其前7项和为．nnn（1）求数{a}和{的通项公式；n（2）=n

，数列{c}的前n和为T，若对任意正整数n，都T≥2n，求实数nna的取值范围；（3）将数{a}，{的项按照“当n奇数时，放在前面；当为偶数时，b放在前面nnn的要求进行排列，得到一个新的数列：a，，，，a，，，，，b，，…，求122336这个新数列的前n和P．n20．已知函f）=

．（1）求曲线（）与直线+y=0垂直的切线方程；（2）求f（）的单调递减区间；（3）若存在[，+∞函数（=aeln0

（）a立，求实数a的取值范围．数学Ⅱ理科加试）选做题]本包括、C、四小，请选其中两小题并在相的答题域内作答，多做，按作答的前小题评，解答时应出文字明、证明过或演算骤．A．[选修4-1：几证明选（本小题满0）21．如图A，B是⊙上的点，过E点的⊙的切线与直线AB交于点P，APE平3222222分线和AE，BE分别交于点，D．求证：（1）；（2）．B．[修4-2：阵与换]（本小题满）22．已知二阶矩阵M有特征值λ=8对应的一个特征向量

，并且矩阵M点（﹣，3）变换（416矩阵M．C．[选修：坐标与参数方程本小题满分）23直角坐标系的原点为极点的正半轴为极轴两个坐标系取相等的单位长度知直线l

的参数方程是

（t

为参数线C的极坐标方程是ρcosθ=4sinθ．（1）写出直l

的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2线l

与曲线C相交于A点MAB的中点P的极坐标为

，求|PM|的值．D．[选修：不等选讲]（本题满分0分24．若实数，，满足+3y+12=1，求+y+的最小值．[必做题第题、第23题，题10，共计20分．在答题指定区域内答，解时写出文说明、证明程或演步骤．25．底面是正方形的四棱锥中P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，且PAD是等腰直角三角形，其中PA=PD，E，分别为线段，DB的中点，问在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的弦值为由．

，若存在，请求出点G的位置；若不存在，请说明理4101026．设i

为虚数单位，n正整数，θ[0，π（1）用数学归纳法证明θ+isin）

n

=cosnθ+；（2）已知，试利用（）的结论计算．522年江省考学测（1参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．已知集为，集合{﹣，1，2，3，4，{|+2＞3，则M∩N={2，3，4．【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，分化简集合，进而求其交集可得答案．【解答】解：全集为R，集合{﹣，，2，3，}，N={|

2

+2＞3=（﹣∞，﹣3）∪（1+∞则M∩N={2，3，4，故答案为：{2，3，4．2．已知数满足i•=3﹣4i（其中i

为虚数单位则||=

．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数满足i•=3﹣4i其中i

为虚数单位∴﹣i•i•=﹣i

（3﹣4i∴=3i﹣．则||=

=5．故答案为：．3．某校了解800高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取名同学进行检查，将学生从1800进行编号，现已知第17组抽取的号码为，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为

7

．【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据系统抽样的特征，从800名学生从中抽取一个容量为的样本，抽样的分段间隔为，结合从第组抽取的号码为，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．【解答】解：∵从名学生从中抽取一个容量为50样本，∴系统抽样的分段间隔为16，设第一部分随机抽取一个号码为，6则抽取的第编号为+×16=263，∴=7．故答案为：．4．函数f（）（+1）+

的定义域是（﹣1，）．【考点】：函数的定义域及其求法．【分析】根据对数的真数大于0二次根式被开方数大于或等于0，分母不，列出不等式组求解集即可．【解答】解：函数f（）=ln（1）+∴，

，解得即﹣1＜；

，∴f（）的定义域为（﹣1，

故答案为﹣1，5．袋中个黄球3个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得球1分，取得白球2分，两人总分和为，则=3概率是．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：当=3时，甲取到黄球，乙取到白球或甲取到白球，乙取到黄球，故=3）．故答案为：．6．已知程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为

0.6

．7【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出A值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环循环前/1第一圈是第二圈是第三圈是第四圈是第五圈是…

A

0.40.80.60.20.4第圈第+圈第+圈第+圈…第圈第圈第圈

是是是是是是否

0.2/0.4/0.8/0.6/0.620080.22009故最终的输出结果为：8222222故答案为：7．将函称，则m的最小值为

的图象向右平移（＞）个单位长度，所得函数图象关y轴对．【考点】：数（ω+φ）的图象变换．【分析】本题主要考查函数y=Asin（+φ的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．【解答】解：将函数

的图象向右平移m（m0）个单位长度，所得图象对应的函数为y=sin（2﹣﹣再根据所得图象关于对称得故答案为：．

=π+

+的最小值为，8．已知曲线+ny=1（∈R）与椭圆

有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为

±．【考点】C：双曲线的简单性质．【分析根据题意由椭圆的方程可得其椭圆的焦点坐标再由双曲线的几何性质可得n0，且1（﹣）=4，解可n值，即可得双曲线的方程，由双曲线的几何性质，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为且c=，即焦点在坐标为（±2，

，其焦点在轴上，若双曲线

2

+ny

=1的焦点在坐标为（±2，0则有n＜0，且1（﹣）=4，则﹣，则双曲线的标准方程为：2﹣

=1，则其渐近线方程为：±故答案为：y=±．

；99．公差为零的等差数列{}的前项和为，若是a与的等比中项，S，则n278等于

104．【考点】：等差数列的前项和．【分析】利用等差数列通项公式、前项和公式和等比中项定义，列出方程组，求出a=6，1，由此能求出S．8【解答】解：∵公差不为零的等差数列a}的前项和为，nna是与a的等比中项，=50，427∴，解得a，d=2，1∴=8故答案为：．

．10．若，满足不等式

则的最大值是

2

．【考点】7C：简单线性规划．【分析画出满足条件的平面区域求出A的标结合的几何意义求出其最大值即可．【解答】解：画出，足不等式

的平面区域，如图示：由，解得A2，4而的几何意义表示过平面区域内的点与原点的直线的斜率，由图象得直线过OA时斜率最大，∴（）==2．故答案为：．10222222．已知椭圆

的左、右焦点分别为F，F，过F且与轴垂直的直线交椭1圆于A、B两点，直线AF与椭圆的另一个交点为，若2．

=0，则椭圆的离心为【考点】：椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，求A的坐标，结合向量加法的坐标运算，求C坐标，代入椭圆方程可解的值．【解答】解：如图，由题意，A（﹣，﹣

F（，0C（，2∵∴y=

+2=0，，．

）+2（﹣，﹣y）=0，∴C（2c，

代入椭圆，+

=1，由b

2

=a

﹣c

，整理得：5c=a，解得=

．1122222222222222222222222222椭圆的离心率

．故答案为：

．12．已f）是定义上的函数，其导函数（（）﹣（）＜2f（0=2018，则不等式f（）＞+其中e为自然对数的底数）的解集为．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析构造函数（=e

2

（﹣﹣

2

则g（＞（单调递增不等式（＞2017e

+1两边同乘e得出g（）＞从而得出的范围．【解答】解：设g（）﹣f（）﹣﹣，则g′（）=﹣2ef）+﹣f（）+﹣=﹣﹣[2f）﹣f′（）﹣2，∵2f（）﹣f'（）＜2，∴g′（）＞0，∴g（）在上单调递增．∵f（）＞2017e+1，∴﹣f）＞2017e，即（）＞，∵（0=f0）﹣，∴＞．故答案为．13．在平面内，大值是．【考点】9R：平面向量数量积的运算．

，动点，M足，，则

的最【分析由

可知△ABC是边长为

的等边三角形P以A为圆心的圆上，建立坐标系，设出P点坐标，求出

的坐标，根据模长公式即可得出|

|2关于θ的函数，利用三角恒等变换求出此函数的最大值即可．【解答】解：∵∴=0，

=0，

，

=0，∴△ABC是等边三角形，设△ABC的边长为a，∴

=a

cos60°=，∴a=2

．∵|∵

|=2∴以A为圆心，以2为半径的圆上，，∴M是PC的中点，以为轴，的中垂线为轴建立坐标系，12222222222222则B（﹣，0C（，0（0，3设cosθ，3sinθM（

，+sinθ∴∴|

=|=（

+cosθ，+sinθ+cosθ）+（+sinθ=

cosθ+sinθ+

（+）+，∴当（θ故答案为．

）=1时，|取得最大值

．14．已知函数

，关于的方f）（m∈R）有四个不同的实数解，12

，，则的取值范围为（，）．341234【考点】：根的存在性及根的个数判断．【分析作函数【解答】解：作函数结合图象可知，﹣log=log，2324故=1，34令﹣﹣2=0得，或2，令﹣﹣2=1得，=﹣1；故∈（，12故∈（0，11234故答案为0，113

的图象从而可得=1推出的范围即可求解结果．34的图象如下，2222222222二、解答题（本大题共6小题共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15△ABC中AB所对的边分别为ceq\o\ac(△,，)ABC的面积为求角A的大小；若，，求b的．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析1）用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可．（2）由三角形的面积公式求出ab=2，再根据余弦定理即可求出+c值．【解答】解1）asinB=由正弦定理可得，∵B是三角形内角，∴sinB≠0，

．∴tanA=

，A是三角形内角，∴A=

．（2）∵S=

，∴bc=2，由余弦定理=b+﹣，可得3=b+﹣bc=（b+c﹣3bc=（bc）6，∴b．16三棱ABC﹣ABC中D是中点M上11（1）求证A∥平面ABD；1（2）求证：平ABD⊥面ABM．1

．14【考点】LY：平面与平面垂直的判定；：直线与平面平行的判定．【分析如图以A原点以ACAA为轴建立空间直角坐标系设AB=4则AA=8，11CM=1．A（0，0，0B（2

，2，0（0，4，0A（，，8（1

，，8（0，，8D1

，，0（0，用向量法求解．【解答】解：如图以A原点，以ACAA为y、轴建立空间直角坐标系．1设AB=4，则AA=8，．则A（00，0（21

，2，0（0，4，0A（，0，8（211

，2，8（，，D（1

，3，0M（04，1）（1）设面ABD的法向量为1由可取，，则∵AC面ABD，∴AC∥平面ABD111115（2）设面ABNM的法向量为，由，可取由（1）得面ABD法向量为1=+（﹣1）×（﹣3）+12×，∴平面ABD⊥面ABM∴1

=0

，17．由于渤海海域水污染严重，为了获得第一手的水文资料，潜水员需要潜入水深为60米的水底进行作业，根据经验，潜水员下潜的平均速度为v（米位时间位时间消耗氧气（升底作10个单位时间，每单位时间消耗氧升水面的平均速度为（米位时间位时间消耗氧气升潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为（升求于v的函数关系式；若≤v≤15（＞0下潜速度v取什么值时，消耗氧气的总量最少．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析分别计算潜入水底用时用氧量，水底作业时用氧量和返回水面用时用氧量，即可得到总用氧量的函数；（2）求导yy单调性，讨c的值，求出下潜速v取什么值时消耗氧气的总量最少．【解答】解由题意，下潜用时

单位时间，用氧量为[+1]×=

+（升水底作业时的用氧量为（返回水面用时=位时间，用氧量为×（升∴总用氧量为++9（＞0（2）求导数令，解得，1622222在0＜v＜10时，＜0，函数y单调递减，在v＞时，y'＞0函数y单调递增；∴当c＜时，函数（010上递减，在（，）上递增，此时v=10用氧量最少；当c≥10时，函数y在，]上递增，此时v=c时，总用氧量最少．18．已知过点且离心率为的椭圆C的中心原点，焦点在轴上．（1）求椭的方程；（2）设点P是椭圆的左准线与轴的交点，过点P的直线l

与椭圆C相交于M，两点，记椭圆C的左，右焦点分别为F，F，上下两个顶点分别为BB．当线段MN的中点落在1221四边形FBB内（包括边界）时，求直线l12

斜率的取值范围．【考点】L：直线与椭圆的位置关系．【分析点且离心率为的椭圆C的中心在原点焦点在轴上出方程组求出，，由此能求出椭圆C的方程．（）设出直线的方程，将直线的方程与椭圆方程联立，利用二次方程韦达定理得到弦中点的坐标，根据中点在正方形的内部，得到中点的坐标满足的不等关系，求出的范围．【解答】解1）过点且离心率为的椭圆C的中心在原点，焦点在轴上．∴设椭圆方程为=（b＞0则，解得，，∴椭圆C的方程为=．（2）椭圆的左准线方程为=﹣4，所以点P坐标为（﹣4，0由题意知直线l

的斜率存在，所以设直线l

的方程为y=（4）如图，设点M，的坐标分别为（，y，y段的点为（，）100由，得（+）+16+32﹣．①由△=（16）﹣412﹣）＞，解得﹣＜＜．②因为，是方程①的两根，12所以+﹣，于是==﹣，y=（+4）=．10因为=﹣≤0，所以点G可能在y轴的右边，0又直线FB，FB方程分别为+，﹣﹣2111所以点在正方形Q（包括边界）的充要条件为，17*nn22**nn122**nn*nn22**nn122**nn即，即，解得≤≤，由②得：≤≤．故直线l

斜率的取值范围是[，]．19．已知数{a}的前项和为S，∀∈N满足

，且a，正项数列b}满足1nb

﹣b=b+b（∈其前7项和为．nnn（1）求数{a}和{的通项公式；n（2）=n

，数列{c}的前项和为T，若对任意正整数n，都有≥+，求实数nna的取值范围；（3）将数{a}，{的项按照“当n为奇数时，放在前面；当n为偶数时，b放在前”nnn的要求进行排列，得到一个新的数列：a，b，，，，，b，a，，b，，…，求145这个新数列的前n和P．n【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析数列{}的前n项和为∀∈N满足且可得数列是等差数列，首项为1，公差为．利用通项公式可得S．利用递推关系即可得出a．正项nn数列{b}满足bn

﹣b=b+（∈N+﹣+b得b﹣bn1nnn1nnnn+利用等差数列的求和公式即可得出．（2）=+n

，利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．（3时P（a++…+）（+b++﹣1时被整除而不能被4整除n22时，﹣b．2被4整除时，P﹣．n2n2【解答】解1）列{a}的前项和为，n∈N满足

，且a=1，1∴数列

是等差数列，首项为1公差为．∴

=1+（﹣1得=n

．∴n≥2时a=S﹣S=nnn118

﹣

=n，时也成立．22*22222*222∴a．n正项数列{}满足bn

﹣b=b+（n∈N为b+﹣）=b+b，n11n1nn1n∴b﹣=1．nn∴数列{b}是等差数列，公差为1n∵其前7和为42，∴+1∴b=3+n1=n+2．n（2）=+n

×，解得b=3．1，∴数列{c}的前n和T=2n+2n

+…+

++T≥2na，化为：2n

+

，≥，∴a．∴实数a的取值范围是

．（3）n=2时，P（a++…+a）（b+b++）n21

+

+3=

+3×=

．﹣时，被2除而不能被4整时，P﹣b=n2被4整除时，P﹣a=﹣+2n．20．已知函f）=（1）求曲线（）与直线+y=0垂直的切线方程；（2）求f（）的单调递减区间；

﹣（+2）

+2﹣2．（3）若存在[，+∞函数（=aeln0

•ln（）≤a成，求实数a的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的单调性：利用导数求闭区间上函数的最值6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析1）出切点坐标，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，由f（）＜得＜＜1＜＜，即可求出单调递减区间；19222222222222（3）由已知，若存在∈[，+∞函g（）≤a立，则只需满足当∈[，+∞（）0≤a可．min【解答】解1）f（）

，f′（）=

，设出切点坐标（a，而曲线（）与直线2直的切线的斜率=，故

，解得：，故切点坐标是

，e

故切线方程是：y﹣=（﹣即﹣y+e；（2）（）=

，由f（）＜0得0或＜＜，所以函数f（）的单调递减区间为（01）和（1，e2（3）因为（）=aeln+﹣（+e由已知，若存在∈[，+使函数（）=aeln+0

2

﹣

•ln•f（）≤立，则只需满足当∈[e，∞（）≤即可，min又（）=aeln+则g′（）=

2

﹣（+，≤，则g（）≥0∈[，+∞）上恒成立，∴（）在[，+∞）上单调递增，∴（）（）=﹣min

，∴≥﹣

，∵≤，∴﹣≤a≤，＞，则（）在[，a）上单调递减，在，+∞）上单调递增，20∴（）在[，+∞）上的最小值是（∵（）＜（e＞，∴满足题意，综上所述，a≥﹣

．数学Ⅱ理科加试）选做题]本包括、C、四小，请选其中两小题并在相的答题域内作答，多做，按作答的前小题评，解答时应出文字明、证明过或演算骤．A．[选修4-1：几证明选（本小题满0）21．如图A，B是⊙上的点，过E点的⊙的切线与直线AB交于点P，APE平分线和AE，BE分别交于点，D求证：；．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析1）明∠∠PAC，∠EPC=∠，可得∠ECD=∠，即可证明结论；（2）证明∽△，得

，是∠平分线，得

，即可证明结论．【解答】证明1）PE是⊙O的切线，∴∠∠PAC，∵是APE平分线，∴∠EPC=∠CPA，∴∠+∠∠+∠，∴∠∠EDC，∴；（2）∵∠∠PAC，∠∠，∴△∽△，∴

，∵是APE平分线，∴

，21∴．B．[修4-2：阵与换]（本小题满）22．已知二阶矩阵M有特征值λ=8对应的一个特征向量

，并且矩阵M点（﹣，3）变换（416矩阵M．【考点】OV：特征值与特征量的计算．【分析】设出矩阵，利用特征向量的定义，即二阶变换矩阵的概念，建立方程组，即可得到结论．【解答】解：设，∵特征值λ=8及对应的一个特征向量∴，解得，∴M=

…

，矩阵M将点（﹣1，3）变换为（4，C．[选修：坐标与参数方程本小题满分）23直角坐标系的原点为极点的正半轴为极轴两个坐标系取相等的单位长度知直线l

的参数方程是

（t

为参数线C的极坐标方程是ρcosθ=4sinθ．（1）写出直l

的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2线l

与曲线C相交于A点MAB的中点P的极坐标为

，求|PM|的值．【考点】：简单曲线的极坐标方程．【分析1）去参数t

得直线l

的普通方程，利用极坐标与直角坐标互化方法求曲线的直角坐标方程；（2）求出MP的直角坐标，即可求||的值．22222222222222222222222222222222222222【解答】解1）知直线l

的参数方程是（t

为参数普通方程为y=

+3，曲线C的极坐标方程是θ=4sinθ，化为ρθ=4ρsinθ，∴=4y．（2）由直线与抛物线方程，消去y得﹣

﹣12=0…设A，B（yAB的中点M2112

，9）又点直角坐标为（2

，6所以|PM|…D．[选修：不等选讲]（本题满分0）24．若实数，，满足+3y+，求+y+的最小值．【考点】RA：二维形式的柯西不等式．【分析】利用条件+2y，构造柯西不等式（++12）≤（+y+4+3+12形即可得答案．【解答】解：根据题意，实数，