2024八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第4课时上课课件新版沪科版

第4课时12.1函数1.学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题；2.经历探究图象与实际问题联系的过程，感受数形结合的数学思想；3.在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力；4.感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强交流能力.从函数图象中获取信息情境引入

“乌鸦喝水”的故事前面我们说过了，一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.你能通过图象来表示上面的故事情节吗？还记得上节课学习的图象和图象法吗？一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法.如果给你一个函数图象，你能读出其中的信息吗？复习回顾下图是记录某人在24h内的体温变化情况的图象.体温T温/℃时间t时/时(1)图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个是因变量？思考时间t与温度T，其中t是自变量，T是因变量

一般横轴对应自变量，纵轴对应因变量.下图是记录某人在24h内的体温变化情况的图象.体温T温/℃时间t时/时(2)在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？思考最高体温最低体温最高温度为36.7℃，在18:00达到，最低温度为35.9℃，在4:00达到.找出最高点和最低点对应的横纵坐标下图是记录某人在24h内的体温变化情况的图象.体温T温/℃时间t时/时(3)21:00时此人的体温是多少？(4)这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？思考36.3℃6:00或23:00.下图是记录某人在24h内的体温变化情况的图象.体温T温/℃时间t时/时(5)此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降?在哪几段时间变化最小？思考体温上升的时间段：4:00~7:00、

8:00~9:00、10:00~11:00、12:00~14:00、

15:00~16:00、

17:00~18:00.上升线表示函数值随自变量的增大而增大下图是记录某人在24h内的体温变化情况的图象.体温T温/℃时间t时/时(5)此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降?在哪几段时间变化最小？思考体温下降的时间段：2:00~4:00、

7:00~8:00、9:00~10:00、11:00~12:00、

14:00~15:00、

16:00~17:00、18:00~24:00.下降线表示函数值随自变量的增大而减小下图是记录某人在24h内的体温变化情况的图象.体温T温/℃时间t时/时(5)此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降?在哪几段时间变化最小？思考体温变化最小的时间段：0:00~2:00、9:00~11:00.归纳如何从图象中获得有用信息：

明确“两轴”的含义通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围．

明确图象上的点的意义过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．

弄清上升线、下降线和水平线上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．123做一做

如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面哪个图能大致表示前面描述的“乌鸦喝水”的故事情节？ABCD

从A图象中可以看出开始瓶中没有水，从D图象中也可看出一开始瓶中的水就在下降，这都不符合故事情节；再从C图象中看出乌鸦衔石子升高水面喝水不可能喝得比原有水面高度低，所以也不符合题意，只有B图象的信息与故事情节相吻合.衔石子→喝水→再衔石子→喝水→飞走【例】一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，中间经过丙港，下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.(1)观察曲线，回答下列问题：①从甲港(O)出发到丙港(A)，需用多长时间？②从丙港(A)出发到乙港(C)，需用多长时间？③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？④从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？(2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？时间t/hO1348102040距离s/kmABCDE甲港丙港乙港丙港甲港(1)观察曲线，回答下列问题：①从甲港(O)出发到丙港(A)，需用多长时间？②从丙港(A)出发到乙港(C)，需用多长时间？③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？④从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？分析轮船离开甲港的距离s是时间t的函数.对应点之间的间隔时间即为行驶时间，由图象中CD段平行于x轴可知，轮船在乙港停留了一段时间.时间t/hO1348102040距离s/kmABCDE甲港丙港乙港丙港甲港解：(1)①从甲港(O)出发到达丙港(A)用去1h；②从丙港(A)出发到达乙港(C)用去2h；③图中CD段表示船在乙港停留1h，返回时4h到达丙港(B)；④从丙港(B)返回到甲港(E)用了2h.(1)观察曲线，回答下列问题：①从甲港(O)出发到丙港(A)，需用多长时间？②从丙港(A)出发到乙港(C)，需用多长时间？③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？④从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？时间t/hO1348102040距离s/kmABCDE甲港丙港乙港丙港甲港(2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从从甲港到乙港是顺水还是逆水？分析

(2)轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快.(3)若轮船往返的机器速度一样，那么顺水时速度快，逆水时速度慢.时间t/hO1348102040距离s/kmABCDE甲港丙港乙港丙港甲港解：(2)从甲港前往乙港的平均行驶速度快；(3)从甲港到乙港是顺水.(2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从从甲港到乙港是顺水还是逆水？时间t/hO1348102040距离s/kmABCDE甲港丙港乙港丙港甲港1.海水受日、月引力影响而产生的涨落现象叫做潮汐，发生在早晨的叫潮，发生在黄昏的叫汐.如果是某海滨港口在某天的水位变化曲线.时间t/时水深h/m(1)在这一问题中，有哪几个变量？其中自

变量是什么？因变量是什么？(2)大约在什么时间水最深，深度约为多少？(3)大约在什么时间水最浅，深度约为多少？(4)从图中，你还能看出港口水位变化

的其他情况吗？解：(1)

变量是时间和水深；其中自变量是时间，因变量是水深.(2)在3时和15时水最深，深度约为13m.1.海水受日、月引力影响而产生的涨落现象叫做潮汐，发生在早晨的叫潮，发生在黄昏的叫汐.如果是某海滨港口在某天的水位变化曲线.解：(3)在9时和21时水最浅，深度约为7m.(4)0~3时在持续上涨，3~9时在持续下降，9~15时又在持续上涨，15~21时又在持续下降，21~24时又在持续上涨.时间t/时水深h/m(1)在这一问题中，有哪几个变量？其中自

变量是什么？因变量是什么？(2)大约在什么时间水最深，深度约为多少？(3)大约在什么时间水最浅，深度约为多少？(4)从图中，你还能看出港口水位变化

的其他情况吗？2.小强骑自行车去郊游，下图是表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.小明9点离开家，15点回家.根据这个图象，请你回答下列问题：(1)小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息时间多长？(3)小强回家的平均速度是多少？解：(1)由横坐标看出，小强到离家最远的地方需3小时；由纵坐标看出，此时离家30km．(2)由横坐标看出，10点半开始第一次休息，休息半小时．(3)小强离家最远有30km，由横坐标看出，15

13=2，小强回家用了