大气运动的基本规律V(南京信息工程大学大气概论)资料

第三章大气运动的基本规律王文李栋梁大气科学学院主要内容4.1探讨大气运动的主要坐标系4.2确定大气运动的主要因子和作用力4.3描写大气运动的物理定律4.4风场和气压场的关系4.1探讨大气运动的主要坐标系坐标系的建立先暂不考虑地球公转的影响，仅考虑自转，则坐标原点为地球球心的坐标叫惯性（确定）坐标系。气象中主要运用非惯性坐标系，即相对坐标系。

人类（气象观测员、百叶箱）在地球表面取一点，O作为坐标原点，过O点的纬圈切线指向东为X轴，过经线的切线指向北为Y轴，由O-XY组成了通过O点的切平面。由地心O’与地球表面O点连线指向天顶为Z轴。O-XYZ围绕地轴在旋转，称为旋转坐标系，即非惯性坐标系、相对坐标系、局地直角坐标系、Z-坐标系。局地直角坐标系忽视了地球的曲面性。4.2确定大气运动的主要因子和作用力牛顿其次定律：（单位质量的气团）成立条件：确定（惯性）坐标系这里所指的力是真实作用于大气的力，包括气压梯度力、摩擦力、地心引力。风速－－相对于地球的相对速度－－取地球作为参照系更为便利－－地球是旋转的，具有加速度－－非惯性坐标系－－牛顿其次定律不能干脆应用对于相对自转地球的大气运动而言，单位质量空气块的相对运动加速度，除确定于基本作用力外，还确定于由于坐标系随地球一起旋转所呈现出的视示力，包括同地球旋转有关的惯性离心力和地转偏向力。在基本作用力中包含视示力，牛顿其次定律照旧适用于随地球一起旋转的非惯性参考系。气压梯度力大气中任一微小的气块都被四周的大气包围着，因而气块的各个表面都受到四周气压的作用。当气压分布不匀整时，气块就会受到一种净压力的作用，作用于单位质量气块上的净压力称为气压梯度力。把气块视为一个微立方体，取局地直角坐标系，其体积为B面压力：A面压力：(负号表示其方向与x方向相反)作用于气块上的气压梯度力的x重量X方向上四周大气作用于体积元上的净压力为两力之和：同理，y方向作用于体积元上的净压力为：

z方向作用于体积元上的净压力为：作用于体积元上的总净压力为三者的向量和

设气块的密度为ρ，该体积元所含大气质量为m=ρδxδyδz，作用于单位质量气块上的净压力，即气压梯度力为：式中是由气压分布不匀整而造成的气压梯度。气压梯度力是与气压梯度成正比，而不是与气压成正比。气压梯度力的方向指向的方向，即由高压指向低压的方向。摩擦力大气是一种粘性流体，它同任何实际流体一样都受内摩擦的影响。全面探讨作用于大气的摩擦力较为困难，我们仍取一微立方体形式的气块探讨。大气中的任一气块，当其与四周大气以不同的速度运动时，由于粘性作用，立方体的各个面都与它四周的空气相互拖拉，即相互都受到粘滞力的作用。设沿x方向的风重量u>0,并且u随高度增大，即----（风切变）如以平面为参考面，面上部流体层施于该面下部流体层一个沿x方向的作用力（下标zx表示由x方向的风重量在z方向的垂直切变所引起），下部流体必施于面上部流体层一个反作用力，这种作用力是因流体粘性引起的切变流中的粘滞力。单位面积上的粘滞力称切应力：取一微立方体，u随高度变更，u>0,,X方向受到的净粘滞力

除以立方体的质量，得出四周大气作用于单位质量的净粘滞力（即摩擦力）：若为常数，由风的水平切变引起的切应力在各个方向的变更所确定的摩擦力为其中，称为运动学粘滞系数。通常状况下，这三个重量右端的前两项远小于第三项，前两项可忽视不计。总的摩擦力可简化为：三个方向合成的摩擦力重量地心引力

牛顿万有引力定律说明，宇宙间任何两个物体之间都具有引力，其大小与两物体的质量乘积成正比，与两物体之间的距离平方成反比。r的方向由M指向m，G为引力常数，那么M对m的引力为：

假定M为地球的质量，m为空气块的质量，那么地球对单位质量空气的引力（地心引力）为：惯性离心力用一根绳子牵着一个具有单位质量的球，并使其匀整的角速度Ω作旋转运动，球距中心的距离为R。在δt时间内，旋转角度δΘ。在固定坐标系中所视察到得球的加速度，即向心加速度：

我们在这旋转坐标系中引进一个力，其大小与向心力相等而方向相反。用这个力与向心力平衡，这个力就叫做惯性离心力。由上可见，惯性离心力不是真实存在的，而是由于我们站在非惯性坐标系内视察到得运动，并企图运用牛顿其次定律来说明它的结果。地转偏向力地转偏向力（科氏力）是影响旋转坐标系中大尺度运动特征的一个重要的力。取局地直角坐标系，通过分析旋转坐标系的坐标平面相对惯性坐标系的旋转与气块运动中呈现偏向加速度的关系，来探讨地转偏向力的意义。地转偏向力

把地转角速度Ω在O’-X’Y’Z’坐标系中分解：地转偏向力的重量形式定义科氏参数：，则：地转偏向力有以下重要特点：（1）地转偏向力与相垂直，而与赤道平面垂直，所以在纬圈平面内（2）地转偏向力与相垂直，因而地转偏向力对运动气块不作功，它只变更气块运动方向，而不能变更其速度大小。（3）对于水平运动而言，在北半球地转偏向力使运动向右偏；在南半球地转偏向力使运动向左偏。（4）地转偏向力的大小和相对速度的大小成比例。当V=0时，地转偏向力消逝。旋转坐标系中的重力

在随地球一起旋转的坐标系中，相对地球静止的物体或空气块，同时受到地心引力和惯性离心力的作用。因此，在气象上将单位质量大气所受到的地心引力与惯性离心力的合力定义为重力：气象上的重力，除在极地和赤道外，并不指向地球中心。重力在赤道上最小，随纬度而增大，至极地达最大。一般接受45°纬度海平面的重力加速度值，即旋转坐标系中大气运动方程相对加速度=单位质量空气所受到的真实力+科氏力+惯性离心力气压梯度力摩擦力地心引力依据牛顿其次定律：局地直角坐标系中标量形式大气运动方程：4.3描写大气运动的物理定律三大定律牛顿定律（动量守恒）--运动方程质量守恒定律—连续方程热力学能量守恒定律—热力学能量方程连续方程表示大气质量守恒定律的数学表达式称为连续方程在一个固定的几何空间内，依据质量守恒定律，其中流体质量变更取决于流体从四周流入与流出量之差。A面流入空气的质量：B面流出空气的质量：在时间内，在x方向流体的净流入两为二者之差：同理，在y方向流入的空气质量：在z方向流入的空气质量：空气块总流入的质量为：总净流入量=在时间内流体质量的变更即得大气运动中的连续方程：或称为质量散度，即单位体积内流体的净流出量。净流出时散度为正，净流入时为负。可以清晰的看出，固定在空间的单位体积内流体的净流出量，等于该单位体积内流体质量的减小。热力学能量方程依据热力学观点，大气是热机系统，冷热源汇的不匀整分布会引起大气运动。实际大气运动是动力学过程与热力学过程相互制约的。对于一空气块而言，热力学第确定律（能量方程）可描述为：空气块的热力学能量（内能加动能）的变更率等于加热率加上外力对（流体元）空气块作功率。假定空气是志向气体：熵，且（Q表示外界加热）依据位温定义：为定容比热为定压比热为比容热力学能量方程局地直角坐标系中大气运动的基本方程组通过尺度分析，保留大项，略去小项，可以使方程得到简化。（尺度分析是针对某种类型的运动估计基本方程各项量级的一种简便方法。）零级简化，就是只保留方程中数量级最大的各项，而其他各项都略去不计。大尺度系统的运动方程大尺度运动方程的零级简化方程4.4风场和气压场的关系地转平衡关系

水平运动方程的零级简化方程表示了对于中纬度天气尺度运动来说，在水平方向上地转偏向力和气压梯度力平衡，这一关系式称为地转平衡方程。满足地转平衡关系的风称为地转风地转平衡和地转风探讨：（1）地转平衡只有在中纬度自由大气的大尺度系统中，当气流呈水平（无垂直）直线（无弯曲）运动且无摩擦时才能成立。这种条件在实际大气中常常不能满足。