上册第一章到第五章公式

第一、二章

总结重要公式1、压缩因子

2、范德华方程(1)真空，(2)恒容，(3)恒压，(4)系统变压，但外压恒定，(5)理想气体ig恒温可逆膨胀或压缩：因为可逆，，因为膨胀或压缩，故ig的p减小或增大，而，也在变化，，p不能提出积分号外3、体积功3、体积功适用条件：恒容、只做体积功，纯物质变温过程适用条件：恒压、只做体积功，纯物质变温过程数学表达式：封闭系统

条件公式：（1）恒容：dV=0、只做体积功，封闭系统

（2）恒压：dp=0，p=p外

、只做体积功，封闭系统

4、热力学第一定律其中物质B是指参加化学反应的任意反应物或产物，反应物系数

是负值，产物是正值。5、标准摩尔反应焓：指恒温化学反应。

或5、标准摩尔反应焓：指恒温化学反应。

例、分子式为物质B的标准摩尔生成焓是由最稳定的单质生成1mol该物质B时的标准摩尔反应焓。生成反应：配平（生成反应）5、标准摩尔反应焓：指恒温化学反应。

标准摩尔相变焓如非特别指明，相变化一般看作恒温过程。例、分子式为物质B的标准摩尔燃烧焓是1mol该物质B在O2中完全燃烧时的标准摩尔反应焓。燃烧反应：配平(燃烧反应)恒容燃烧热与恒压燃烧热的转换（在恒温条件下）：

氧弹量热计：恒容、绝热△U=Q＋W=0克劳修斯不等式和可逆性判据：

6、热力学第二定律克劳修斯不等式的条件公式：(1)熵增原理：孤立系统的热力学能是守恒的。

（对，错）（对）对于绝热或孤立系统，由于Q=0，则例：在绝热容器中发生的化学反应因为一切实际过程都是不可逆过程，故绝热不可逆>(2)恒温恒容过程：(3)恒温恒压过程：

（克劳修斯不等式及其条件公式适用于pVT变化、相变化、化学变化等一切宏观过程的可逆性判断。）例：可逆相变化克劳修斯不等式的条件公式：自然界的一切实际宏观过程，都是不可逆过程，因此绝热不可逆过程。问题2、在一个绝热恒容、无摩擦、带有活塞的气缸中，气体发生pVT变化，系统压力由p1上升到2p1。反应系统的

0，

0，

0。（>、=、<）问题1、在一个绝热良好、无摩擦、带有活塞的气缸中，发生一化学反应，系统温度由T1上升到2T1，体积由V1增至2V1。若反应过程中始终保持，反应系统的

0，

0，

0。（>、=、<）=<>=>>7、热力学基本方程（pVT变化）适用条件：没有化学变化因而组成恒定不变的均相封闭系统，并且不考虑除压力以外的其它广义力。

重要偏导数、麦克斯韦关系式、U、H、S随T的变化。麦克斯韦关系式麦克斯韦关系式的推导过程：Z=Z(X,Y)全微分全微分二阶微分和求导次序无关U、H、S对T的偏导数

8.理想气体任意pVT变化中热力学函数的变化

积分错误×8.理想气体pVT变化中热力学函数的变化单原子理想气体：双原子理想气体：（1）理想气体的绝热可逆过程方程

（2）理想气体的绝热不可逆过程

理想气体绝热过程()中终态温度T2的计算：（1）首先求。（3）根据，求出

求理想气体pVT变化中（包括恒温、绝热等任意pVT变化过程）热力学函数的变化的解题步骤：

（2）由于的计算公式均要用到T2

，因此对于理想气体绝热过程，必须求出终态温度T2，关键是要判断是绝热可逆还是绝热不可逆过程。绝热可逆膨胀或压缩满足力平衡，而且膨胀压缩，则气体p变化，也变化，而绝热不可逆过程不满足力平衡，气体p变化，。对于绝热可逆过程利用求T2

，而绝热不可逆过程利用见教材习题7、8、9、10（4）最后再计算理想气体pVT变化的功W和热Q。理想气体pVT变化中体积功W和Q的计算：(1)ig的恒温可逆变化过程：系统p和p外都在变化，都是变量，p外不能提出积分号以外，而且变化过程中。(3)理想气体ig的绝热可逆和不可逆变化过程：因为恒温，T是常数，故常数T可提出积分号以外，(2)ig的恒温不可逆变化过程：系统p在变化，但p外=常数，p外可提出积分号以外。(3)纯液体或纯固体的恒温变压过程如果压力的变化不大，可以忽略压力对纯液体l、纯固体s的热力学状态函数的影响，状态函数的变化量等于零。如果压力变化很大，密度及体积不变，则可利用热力学基本方程计算，例如(1)实际气体r.g的节流过程

9.r.g、l、s的pVT变化中热力学函数的变化(2)纯液体l或纯固体s的恒压变温过程(4)利用热力学基本方程计算。10.相变化中热力学函数的变化：首先画出系统初终态的状态框图，然后判断是否是可逆相变化。(1)可逆相变化——是恒温恒压，且温度压力恒等于两相平衡共存时的温度压力的相变化，，包括教材习题14，16

因为可逆相变化恒温恒压正常沸点或正常冰点：时纯物质沸点或冰点。(1)可逆相变化

水的相图中，在两相平衡线(oa，ob，oc)上的温度压力下发生的恒温恒压的相变化，均为可逆相变化。-dn+dn例如：在即100℃，101325Pa或下，液体水蒸发成水蒸气，该相变化是可逆相变化还是不可逆相变化？(2)不可逆相变化—以可逆相变化作为桥梁，设计过程，先求，再求，，而不可逆相变化的Q和W是过程变量，不能设计过程求，必须根据实际的不可逆相变化求。(1)如果恒定，但不恒压，则先求再求热。(2)如果恒压，但不是恒等于平衡压力，则先求热，然后再求。包括教材习题15，16，17，18，25例如：在-10℃，101325Pa下，过冷水凝固成冰，该相变化是可逆相变化还是不可逆相变化？例如：当100℃，101325Pa的液体水蒸发成100℃，101325Pa的水蒸气，该相变化是可逆相变化还是不可逆相变化？

不是恒压的相变化，所以是不可逆相变化。因此必须设计的恒温恒压的可逆相变化求

是恒温恒压的相变化，但温度不是恒等于两相平衡线上(oc)的温度0℃，所以是不可逆相变化。11.恒温化学反应中的热力学函数变化

（恒温条件下）克希霍夫方程

适用条件：积分温度范围内无相变化，且恒温反应，见教材习题26积分(1)，则反应的是常数，不随温度而变，但反应的却随温度发生变化。

克希霍夫方程(2)=常数C。

12.变温化学反应中的热力学函数变化

化学反应中，反应物和产物的温度不相等，则反应为变温反应，首先画出反应系统的初终状态框图，然后根据已知条件，设计过程求，见教材习题27。

适用条件：纯组分系统的液固相平衡，相变焓不随温度而变，是常数。13.克拉佩龙–克劳修斯方程（单元系统的相平衡）见教材习题22积分形式或13.克拉佩龙–克劳修斯方程（单元系统的相平衡）

适用条件：纯组分系统的气液或气固相平衡，液体或固体的体积可忽略，气体为理想气体。（不随温度而变，是常数）。包括教材习题20、2114.熵变的计算：首先判断是哪类变化过程，然后对于不同的变化过程，选用下面不同的公式计算。rg，l，s的恒压变温过程ig的pVT变化可逆相变化恒温化学反应定义式孤立或绝热系统的任意过程第三章

总结

二相平衡时，组分i在液相中的蒸气压等于组分i在平衡气相中的分压。如果平衡气相的压力较小，可看作理想气体混合物，则组分i在平衡气相中的分压可用道尔顿分压定律计算，气相总压。二元系统的气液相平衡计算的归纳总结：平衡液相平衡气相A+BA+B

二组分系统的气液相平衡计算，一般都是平衡气相组成yA

、yB；平衡液相组成xA

、xB；平衡气相总压p和平衡气相分压pA

、pB之间的相互计算。(1)液相是理想溶液或理想混合物（见教材的习题15、18、19）液相气相A+BA+B注：是虚拟的纯组分B的蒸气压，是的蒸气压，与溶液的浓度无关，即不同组成的溶液是相同的。(2)液相是理想稀溶液或稀溶液（见教材的习题10、11、12）液相气相A+BA+B如果和都已知，则既可用惯例I，也可用惯例II计算组分

i的蒸气压，计算结果相同。(3)液相是实际溶液（见教材的习题16、17）注：如果以纯组分作为参考状态，则用惯例I求和，如果已知，则用惯例II求和。惯例I惯例II惯例I惯例II惯例I液相气相A+BA+B第四章

总结两组分系统气液平衡和气液液平衡相图汇总要求掌握:（1）点、线、面的物理意义，尤其是各个面的相态；（2）自由度计算；（3）杠杆规则；（4）精馏：精馏塔的塔顶和塔底的物质。两组分系统气液和气液液平衡相图：例如：两组分系统气液平衡相图和气液液平衡相图恒压相图的点：图1图2图3a、b—纯物质沸点H—最低恒沸点(图1)D、D/、H—气液液三相共存时两个液相和气相组成点(图2、3)abHDD/(1)气相线：气相线在液相线上方（温度越高越易气化）。图1图2图3例如：两组分系统气液平衡相图和气液液平衡相图(2)三相线：气液液三相平衡共存的水平线，纵坐标温度不变，为最低恒沸点温度(见图2、图3)。abHDD/恒压相图的线：LA液相线

aDA线

，LB液相线

BD/B线(图3)

：

是和纵坐标重合的垂直线，垂直线的或1，是纯液体LA或纯液体LB，液相完全不互溶，图1、图2中的aA、bB线

只是坐标轴。图1图2图3例如：两组分系统气液平衡相图和气液液平衡相图(2)液相线：下面的曲线和垂直线全都是液相线。液相线是曲线，

说明横坐标液相组成wB或xB中既有A物质，也有B物质，是A、B两组分组成的溶液。abHDD/L液相线aHb线：液相是完全互溶的均一的液相溶液L(图1)L1液相线

(aD线和CD线)、L2液相

线

(bD线和C

D线)：部分互溶的液相L1、L2

(图2)，L1液相线CD线和L2液相线C

D线分别是液体B在A中和液体A在B中的溶解度随温度变化的曲线。面：(1)单相面：例如：两组分系统气液平衡相图和气液液平衡相图气相面V：气相线以上的面，当系统的组成与温度处于气相面时，应为气体。L1液相面：见图2，系统中液体B在A中的浓度即液相组成wB小于CD线的溶解度，横坐标液相组成wB在CD线的左边，为均一的不饱和溶液L1)L2液相面：见图2，

系统中液体A在B中的浓度即液相组成wA小于C

D线的溶解度，为均一的不饱和溶液L2。气液共存面：图1中的气相线aH和L液相线相线两条线之间的面V+L，图2中气相线aH和aD线L1液相线两条线之间的面V+L1

，图3中气相线aH和LA纯液体液相线(aA垂直线)两条线之间的面V+LA。当系统点O点处于气液共存面上时，即闪蒸分裂为平衡的气液两相，通过O点作水平线，分别可和气相线、液相线两条线相交，则两个交点的组成就是该温度下平衡的气相组成和液相组成。例如：两组分系统气液平衡相图和气液液平衡相图面：

(2)两相共存面：分析是哪两条线之间的面。液液共存面：L1液相线CD线和L2液相线C

D线之间的L1+L2共存面或LA纯液相线aA和LB纯液相线bB两条线之间的LA+LB共存面。abHDD/两组分气液和气液液平衡相图自由度f的计算：

(2)两相共存面：(1)单相面：

(3)三相共存线(即系统温度等于水平线段温度)：例如：两组分系统气液平衡相图和气液液平衡相图杠杆规则：可计算平衡两相的量，平衡两相可以是平衡的气液两相或平衡的液液两相。以系统总组成点o点为支点，左右两边平衡两相的量和臂长成反比。杠杆规则的推导过程：对B进行物料衡算：x,w若横坐标是质量分数w，所得结果是质量比。LV杠杆规则m1m2L1L2m1杠杆：平衡气液两相m1L2mLmVL1oxByB臂长臂长臂长等于组成相减xOxB、yB、xO

：以摩尔分数表示的平衡液相组成、气相组成和系统总组成或

精馏：塔顶：温度低，气体由下向上升，得到低沸点物质。塔底：温度高，液体由上向下流，得到高沸点物质。塔顶：纯B(沸点低)塔底：纯A(沸点高)塔顶：恒沸物(沸点最低)塔底：纯A或纯B塔顶：纯A或纯B塔底：最高恒沸物例如：两组分系统气液平衡相图和气液液平衡相图*理想溶液的恒温过程降压LVL+VpApB液相线气相线o1o2o3o4o5o5求第一个小气泡的组成？液相组成=系统总组成xB=0.7已知系统总组成求最后一个小液滴的组成？气相组成等于系统总组成两组分系统固固平衡相图汇总要求掌握:（1）点、线、面的物理意义，尤其是各个面的相态；（2）自由度计算；（3）杠杆规则；（4）冷却曲线。两组分系统液固平衡相图：a、b—纯物质A、B凝固点（熔点）E—最低共熔点例如：两组分系统液固平衡相图图1图2图3C、D—三相共存时两个固态溶液组成点(图2)或纯固体SA、SB(图3)CDabab恒压相图的点：a/、c、L1—不稳定化合物C分解温度下的纯固体SA

、SC和液相L1组成点。a、b—纯物质A、B凝固点（熔点），是液相线和固相线的交点。a/c恒压相图的点：c—稳定化合物纯物质C凝固点（熔点），见图1，是液相线和固相线的交点。E1、E2、E—最低共熔点图1图2例如：两组分系统液固平衡相图图1图2图3CDababC/D/(2)三相线CED线：液固固三相平衡共存的水平线，水平线的温度为最低共熔点温度。(1)液相线ab、aE、bE—液相线在固相线的上方（温度越高，固相越易熔融)。液相线表示液态混合物的凝固点随组成变化关系；液相线也是液体A、B在溶液中的溶解度随温度的变化关系。恒压相图的线：例如：两组分系统液固平衡相图图1图2图3CDabab(3)固相线：下面的曲线和垂直线都是固相线，固相线是曲线，不是和纵坐标重合的垂直线，说明横坐标固相组成中既有A，也有B两种组分，固相是A、B组成的均一的固相即固态溶液。C/D/恒压相图的线：S1固相线ab线(图1)：固相是完全互溶的均一的固相即固态溶液S1或固相线(aC线和CC/

线)、S2或固相线(bD线和DD/线)：部分互溶的固相S1，S2(图2)

，图2中的aA线、bB线仅是坐标轴。SA固相线aA线，SB固相线bB线：和纵坐标重合的垂直线(图3

)，是纯固体SA或纯固体SB，固相完全不互溶。a/c(2)三相线：液固固三相平衡共存的水平线，图1中L+SA+SC或L+SB+SC水平线的温度为最低共熔点温度，图2中L+SA+SC水平线的温度为不稳定化合物C的分解温度。(1)液相线—上方的曲线，液相线在固相线的上方（温度越高，固相越易熔融)。恒压相图的线：图1图2a/c恒压相图的线：图1图2(3)SA纯固体固相线aA线，SB固相线bB线，SC固相线cC线：图2中纯固体C的固相线垂直线不能和液相线相交，当将纯固体C加热到水平线温度时，该温度低于固体C的熔点（即SC固相线和液相线的交点），固体C就分解生成L1+SA，因此固体C是不稳定化合物。面：(1)单相面：例如：两组分系统液固平衡相图图1图2图3CDababC/D/液相面L：液相线以上的面，当系统的组成与温度处于液相面时，应为均一的液相L。S1或固相面：系统中固体B在A中的固相组成wB小于CC

线的组成，系统wB在CC

线横坐标组成点的左边，为均一的固相即固态溶液S1。图2中的aA线、bB线仅是坐标轴。S2或固相面：系统中固体A在B中的固相组成wA小于DD

线的组成，为均一的固相即固态溶液S2)。固固共存面：固相线CC

线和固相线DD线之间的共存面(图2)或纯固相线CA和固相线DB线之间的SA+SB固固共存面(图3)。面：

(2)两相共存面：分析是哪两条线之间的面。例如：两组分系统液固平衡相图图1图2图3CDababC/D/液固共存面：图2的液相线aE和aC固相线两条线之间的面液相线aE和SA纯固体固相线(aCA垂直线)两条线之间的面L+SA(图3)

。当系统点O点处于液固共存面上时，通过O点作水平线，分别可和液相线、固相线两条线相交，则两个交点的组成就是该温度下的液相和固相平衡组成。图1图2面：(1)单相面：液相面L：液相线以上的面，当系统的组成与温度处于液相面时，应为均一的液相L。(2)两相共存面：分析是哪两条线之间的面。液固共存面：图1的液相线cE1和SC纯固体固相线(cC垂直线)两条线之间的面L+SC。固固共存面：纯固相线a/A和固相线

cC线之间的SA+SC固固共存面(图2)。ca/杠杆规则：可计算平衡两相的量，平衡两相可以是平衡的液固两相或平衡的固固两相。以系统总组成点o点为支点，平衡两相的量和臂长成反比。CLOLSALOSC当温度刚刚降到最低共熔点温度时，求平衡两相的数量之比。此时刚刚结晶析出，数量很少，可忽略。平衡两相分别为固相L及固相

OOO2O0O1O3O4冷却曲线：将处于O点状态的系统（系统包括密闭容器的物质和空间）整体放在冷冻剂中降温首先液体L从O点冷却降温，液体温度直线下降。

当系统冷却降温至O0点时，进入两相共存面L+SA，溶液凝固结晶析出固体SA，结晶是放热的，系统内部放出来的热量部分抵消系统整体向环境的散热，故系统降温幅度变缓，冷却曲线出现转折。当系统降温至三相共存水平线温度O1或O3时，系统同时结晶析出SA+SC或SB+SC

，系统内部放出大量热量，完全抵消系统向环境的散热，系统温度不变，冷却曲线出现水平平台。ABV二元系统的气液液相平衡计算：(可分解成两个独立的气液平衡进行研究，气液平衡计算见第3章)

三相平衡时，组分i在两个液相中的蒸气压相等，等于组分i在平衡的公共气相中的分压。组分i在平衡气相中的分压可用道尔顿分压定律计算（如果平衡气相可看作理想气体）。组分i在两个液相中的蒸气压，根据液相的性质分为理想溶液、理想稀溶液和实际溶液进行计算。三相平衡时，液相相液相相气相AABBβαABABVABABVLL第五章

总结★

理想气体化学反应

注：和中只包括气体的压力及计量系数的加和，不包括纯液体和纯固体的压力及计量系数，反应物的计量系数为负值。有纯液体或纯固体参加的多相反应

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气相为理想气体分解压力：恒温下达分解平衡时气相压力,当多相反应的气体产物不止一种时，则气相产物的平衡总压力称为分解压力。分解温度：纯固体物质分解时，分解压力为101.325kPa时的温度。

——求平衡常数的问题，已知NH4HS的分解温度为45℃，根据分解温度的概念，反应的平衡总压

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应用气相反应或多相反应中的平