苏州高级中学2023届高三12月月考数学试题_第1页
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文档简介

一、填空题〔每题5分，总分值70分，将答案填在答题纸上〕．1.集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8，10}，那么M∩N＝▲4.不等式的解集是▲．5.函数，单调增区间是▲．7.等差数列中，，，那么的取值范围是▲．8.向量是第二象限角，，那么=▲．9.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出以下命题：①假设，，那么；②假设，，那么；③假设，，那么；④假设，，，那么．上面命题中，真命题的序号是▲〔写出所有真命题的序号〕．10.数列中，，对于任意，，假设对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求＝▲。11.，假设实数满足那么的最小值为▲.12.过圆x2＋y2＝1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，那么的最小值是▲．13.A、B、C是直线l上的三点，向量满足，那么函数的表达式为▲．14.各项都为正数的数列，其前项的和为，且，假设，二、解答题〔本大题共6小题，共90分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕15.〔本小题总分值14分〕在三角形ABC中，，设∠CAB＝α，〔1〕求角α的值；〔2〕假设，其中，求的值.16.(本小题总分值14分)如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．〔1〕求证：平面；〔2〕求证：平面平面.17.〔本小题总分值14分〕如图，在海岸线一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米。公司拟按以下思路运作：先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处〔点D异于A、B两点〕，然后乘同一艘游轮前往C岛。据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米消耗2元，游轮每千米消耗12元。设∠，每批游客从各自报名点到C岛所需运输本钱S元。⑴写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；⑵问中转点D距离A处多远时，S最小？18.〔本小题总分值16分〕如图，圆O与离心率为的椭圆T：〔〕相切于点M。⑴求椭圆T与圆O的方程；⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D〔均不重合〕。①假设P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；②假设，求与的方程。20.〔本小题总分值16分〕设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题上：命题：是等差数列；命题：等式对任意〔〕恒成立，其中是常数。⑴假设是的充分条件，求的值；⑵对于⑴中的与

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