河南省新乡市盐店庄中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

河南省新乡市盐店庄中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：C略2.已知全集I=R，M=，N=，则(CM)∩N等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.设是由正数组成的等比数列，为其前项和.已知则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知角α的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为()A．(sinα，cosα)

B．(cosα，sinα)C．(sinα，tanα)

D．(tanα，sinα)参考答案：B5.若的面积为，，，则边的长为（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若a是函数的零点，若，则的值满足A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：B7.的值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B8.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）。

A、为奇函数且在上为增函数

B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数

D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A9.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：B．10.对于数列{an}，若任意，都有（t为常数）成立，则称数列{an}为t级收敛，若数列{an}的通项公式为，且t级收敛，则t的最大值为（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C【分析】由题分析可得数列是递增数列或常数列，进一步分析得到恒成立，即得t的最大值.【详解】由题意：对任意的恒成立，，且具有性质，则恒成立，即恒成立，据此可知数列是递增数列或常数列，当数列是递增数列时，，据此可得：恒成立，故，又数列是不可能是常数列，所以的最大值为2.故选:C.【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解，考查数列的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若≥对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是

．参考答案：a≤2本题主要是采用的是数形结合思想，首先将函数变形为，令，由图知，所以a≤2。

12.数列{an}的通项公式为，若，则

.参考答案：9913.函数的值域

．参考答案：（﹣∞，1]．【考点】函数的值域．【分析】由1﹣2x≥0求出函数的定义域，再设t=且t≥0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0解得，x≤，此函数的定义域是（﹣∞，]，令t=，则x=，且t≥0，代入原函数得，y=+t=﹣t2+t+=﹣（t﹣1）2+1，∵t≥0，∴﹣（t﹣1）2≤0，则y≤1，∴原函数的值域为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．14.若集合，，则=________．参考答案：略15.函数的最小值是_______________．参考答案：略16.（5分）计算=

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．点评： 本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．17.如果等差数列的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是第

项.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正三棱锥的高为，底面边长为，⑴求棱锥的全面积和体积；⑵若正三棱锥内有一个球与四个面相切，求球的表面积．参考答案：⑴如图，过点作平面于，连结并延长交于，连结，是正三角形，∴是边上的高和中线，为的中心．∵，∴，，．．∴，∵，∴．⑵设球的半径为，以球心为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，则，∴∴．略19.（本小题满分14分）设为实数，函数，，求的最小值．

参考答案：解：①当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．若，则函数在上的最小值为，且．…………4分②当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为．…………8分综上，当时，函数的最小值为，…………10分当时，函数的最小值为，…………12分当时，函数的最小值为．…………14分20.(本小题满分12分)设向量，，.（1）若，求的值；

（2）设，求函数的最大值。参考答案：（1）

由得

整理得显然∴∵，∴（2）∴＝＝＝∵

∴∴函数的最大值是6.21.已知函数的定义域为集合A，．（1）分别求：，；（2）已知