河南省平顶山市鲁山县实验中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

河南省平顶山市鲁山县实验中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数和在同一直角坐标系中的图象不可能是（

）参考答案：D2.若从集合P到集合Q={a,b,c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有 （

）A．32个

B。27个

C。81个

D。64个参考答案：D3.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是（

）A．若，则∥

B．若∥，∥，则∥C．若∥，则∥D．若是异面直线，∥，∥，则∥参考答案：C略4.设集合都是的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有其中表示两个数的较小者，则的最大值是

（

）

A、10

B、11

C、12

D、13参考答案：B5.已知集合，则下列结论正确的是A. B. C.

D.参考答案：D略6.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于A．

B．

C．2

D．3参考答案：B7.已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（）A．

B． C． D．参考答案：A【考点】斜二测法画直观图．【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形．【解答】解：还原直观图为原图形如图，故选：A．10.已知函数的反函数是，且，则（

）

（A）（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是______.参考答案：【分析】以为轴建立直角坐标系，把向量运算用坐标表示．【详解】建立如图所求的直角坐标系，则，，设，则，，∴，，∴，又，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算．平面向量的运算，一般可选取两个向量为基底，其他向量都用基底表示，然后运算即可．建立直角坐标系，可使基底的表示更加方便，运算也更加简单．12.若，则的值为

．参考答案：013.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于

．参考答案：﹣【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面积求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根据θ为直角三角形中较小的锐角，判断出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，进而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案为﹣．14.将时钟拨快了10分钟，则时针转了度，分针转了弧度．参考答案：15.若函数有零点，则实数的取值范围是.参考答案：略16.已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，则cos（α+β）的值为

．参考答案：﹣1【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先求出角的范围，即可求出α﹣=，﹣β=，即可求出α+β=π，问题得以解决．【解答】解：∵0＜β＜＜α＜π，∴＜α﹣＜π，﹣＜﹣β＜∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴α﹣=，﹣β=，∴α﹣﹣（﹣β）=+=∴α+β=π，∴cos（α+β）=﹣1，故答案为：﹣117.已知奇函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）f（x）＞﹣2；（3）在（0，+∞）上单调递减；（4）对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．请写出一个这样的函数解析式：．参考答案：f（x）=﹣2（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】分析函数f（x）=﹣2（）的定义域，单调性，值域，可得结论．【解答】解：函数f（x）=﹣2（）的定义域为R；函数f（x）在R上为减函数，故在（0，+∞）上单调递减；当x→+∞时，f（x）→﹣2，故f（x）＞﹣2；函数的值域为：（﹣2，2），故对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．故满足条件的函数可以是f（x）=﹣2（），故答案为：f（x）=﹣2（），答案不唯一三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，有．（1）利用奇偶性的定义，判断的奇偶性；（2）利用单调性的定义，判断的单调性；（3）若关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围．参考答案：（1）令，得，得．将“y”用“”代替，得，即，∴为奇函数．（2）设、，且，则．∵，∴，∴，即，∴在R上是增函数．（3）方法1由得，即对有解．∵，∴由对勾函数在上的图象知当，即时，，故．方法2由得，即对有解．令，则对有解．记，则或解得．19.已知正三棱柱ABC-A′B′C′，M是BC的中点．求证：（1）A′B∥平面AMC′；（2）平面AMC′⊥平面BCC′B′．参考答案：证明：（1）连接，交于点，连结，因为正三棱柱，所以侧面是平行四边形，故点是的中点，又因为是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面．（2）因为正三棱柱，所以平面，又因为平面，所以，因为正三棱柱，是的中点，所以，是的中点，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面．

20.如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD.参考答案：(1)法一：因为D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以D1D⊥BD.又因为AB＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos60°＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2.因此AD⊥BD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.法二：因为D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BD⊥D1D.取AB的中点G，连接DG，在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD，又∠BAD＝60°，所以△ADG为等边三角形．因此GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB，又∠AGD＝60°，所以∠GDB＝30°.故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°.所以BD⊥AD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1·又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.(2)连接AC，A1C1.设AC∩BD＝E，连接EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以EC＝AC.由棱台定义及AB＝2AD＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1＝EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形．因此CC1∥EA1.又因为EA1?平面A1BD，CC1?平面A1BD，所以CC1∥平面A1BD.21.(12分)△ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.(1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程；(3)求△BDE的面积．参考答案：(1)直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为，…………４分(2)

由得即直线AB与AC边中线BE的交点为B(，2)设C(m，n)，则由已知条件得解得;,

∴C(2，1)∴所以BC边所在的直线方程为；……8分(3)∵E是AC的中点,

∴E(1，1)

∴E到AB的距离为：d=又点B到CD的距离为：BD=∴S△BDE=?d?BD=……12分另解：∵E是AC的中点,

∴E(1，1),

∴BE=,

由

得,

∴D(,)，∴D到BE的距离为：d=，∴S△BDE=?d?BE=……