河南省安阳市虹桥中学高一数学理上学期期末试题含解析

河南省安阳市虹桥中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.已知定义在上的奇函数，满足，且当时，，若方程在区间[－4,4]上有四个不同的根，则的值为（

）A．2

B．－2

C.4

D．－4参考答案：D3.已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为()A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由图可以得到阴影部分表示集合为，={2，3，4，5}，则={1}，选A考点：1.集合的运算.2.集合概念.

4.若集合，集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.（5分）已知sinα+cosα=，α∈（0，π），则sin2α=（） A． ﹣ B． C． ﹣或﹣ D． 参考答案：A考点： 二倍角的正弦．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 运用平方法，结合条件的平方关系和二倍角的正弦公式，计算即可得到．解答： ∵sinα+cosα=，α∈（0，π），∴（sinα+cosα）2=，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=，即有1+sin2α=，即sin2α=﹣．故选A．点评： 本题考查平方法的运用，考查二倍角的正弦公式和同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于基础题．6.设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=

（

）A.18

B.20

C.22

D.24参考答案：B7.tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（） A．﹣ B． C．﹣1 D．1参考答案： D【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】把tan17°+tan28°=tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）代入所给的式子，化简可得结果． 【解答】解：tan17°+tan28°+tan17°tan28° =tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）+tan17°tan28°=tan45°=1， 故选：D． 【点评】本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，考查了转化思想，属于基础题．8.集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案．【解答】解：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四个；故选B．【点评】元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想．9.已知函数f（x）=，则f（2）=(

)A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论．10.如图，在△ABC中，，AD是边BC上的高，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是（

）A.5 B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形。【详解】①平面，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是个，故选：C。【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图2，将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成二面角，使A与C之间的距离为,则二面角A-BD-C的平面角的大小为________。参考答案：60°略12.在等差数列中，若，，则的最大值为

▲

.参考答案：13.（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈[0，]，那么这个函数的值域为

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： 根据x的范围求得x﹣的范围，再根据正弦函数的定义域和值域求得该函数的值域．解答： 由于x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，故当x﹣=时，函数取得最小值为﹣，当x﹣=时，函数取得最大值为，故函数的值域为．故答案为：．点评： 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于中档题．14.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（

）A．

B．1

C．

D．2参考答案：B略15.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________．参考答案：x+2y-1=0或x+3y=016.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于

．参考答案：5【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由{an}是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故答案为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，是基础题．解题时要认真审题，注意完全平方和公式的合理运用．17.已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合U=R，集合．（1）求A∩B；（2）求A∪B及．参考答案：（1），（2）或【分析】（1）化简集合，按交集定义，结合数轴，即可得出结论；（2）按并集、补集的定义，结合数轴，即可求解.【详解】（1）由题意知，（2）或【点睛】本题考查集合的交、并、补运算，属于基础题.19.如图，已知△ABC中∠B=300，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB与平面ABC所成角为450，AH⊥PC，垂足为H．

(1)求证：

(2)求二面角A—PB—C的正弦值．参考答案：（1）由三垂线定理易证BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因为AHPC,所以AH面PBC，所以AHPB…….5分（2）过H作HEPB于E，连结AE由三垂线定理可知AEPBAEH为所求二面角的平面角令AC=1则BA=2,BC=,PA=2.

PB=2由等面积法可得AE=

AH=sinAEH=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足－=+（），．（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，，求证：．参考答案：解：（1

易知,，

…………2分又，所以数列是一个首项为1公差为1的等差数列……3分，．

…………4分当，；适合上式，（）．

…………7分

（2）=…………9分

；

==

…………11分，，，，即．………12分21.如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PD⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)证明：AP⊥BC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A－MC－B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：方法一：(1)证明：如右图，以O为原点，以射线OD为y轴的正半轴，射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O－xyz.则O(0,0,0)，A(0，－3,0)，B(4,2,0)，C(－4,2,0)，P(0,0,4)，＝(0,3,4)，＝(－8,0,0)，由此可得·＝0，所以⊥，即AP⊥BC.(2)解：假设存在满足题意的M，设＝λ，λ≠1，则＝λ(0，－3，－4)．＝＋＝＋λ＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，＝(－4,5,0)．设平面BMC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2＝(x2，y2，z2)．由得即可取n1＝(0,1，)．由即得可取n2＝(5,4，－3)由n1·n2＝0，得4－3·＝0，解得λ＝，故AM＝3.综上所述，存在点M符合题意，AM＝3.方法二：(1)证明：由AB＝AC，D是BC的中点，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.因为PO∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA.(2)解：如下图，在平面PAB内作BM⊥PA于M，连接CM.由(1)知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，

所以平BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝(AO＋OD)2＋(BC)2＝41，得AB＝．在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2，在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2，所以PB2＝PO2＋OD2＋DB2＝36，得PB＝6.在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5.又cos∠BPA＝＝，从而PM＝PBcos∠BPA＝2，所以AM＝PA－PM＝3.综上所述，存在点M符合题意，AM＝3.22.（14分）设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0、b∈R），若f（﹣1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．（1）求实数a、b的值；（2）当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由f（﹣1）=0求得b=a+1．再根据△≤0，且a＞0，求得a和b的值．（2）由于g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1的图象的对称轴方程为x=，结合题意可得≤﹣2，