河南省安阳市林州硕丰中学高一数学理下学期期末试题含解析

河南省安阳市林州硕丰中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是

A. B. C. D.参考答案：D2.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?UB）=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴CUB={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（CUB）={1，3}故选D．3.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】结合二次函数图象可得不等式的解．【详解】的两根为1和，故原不等式的解为或，即解集为．故选C．4.某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设降价百分率为x%，由题意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能够求出这种手机平均每次降价的百分率．【解答】解：设降价百分率为x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故选：D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，寻找数量关系，建立方程．5.设集合试问：从A道B的映射共有（

）个A．3

B．5

C．6

D．8参考答案：D略6.关于有以下命题：①则；②函数的解析式可化为；③图像关于对称；④图像关于点对称。其中正确的是（

）A.①与③

B.②与③

C.②与④

D.③与④参考答案：C7.在直角坐标系中，函数的图像可能是（

）

A

B

C

D

参考答案：D由题意，f（﹣x）=sin（﹣x）+=﹣（sinx﹣）=﹣f（x），∴函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故排除C.当x→0+时，f（x）→﹣∞，故排除A、B.故答案为：D

8.已知集合，则等于(

)A.{1,3,7,8}

B.{3,7,8,}

C.{0,1,2,6}

D.{1,3,6,7,8}参考答案：A略9.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则AA1与平面AB1C1所成的角为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】取的中点，连接、，作，垂足为点，证明平面，于是得出直线与平面所成的角为，然后利用锐角三角函数可求出。【详解】如下图所示，取的中点，连接、，作，垂足为点，是边长为2的等边三角形，点为的中点，则，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直线与平面所成的角为，易知，在中，，，，，，即直线与平面所成的角为，故选：A。【点睛】本题考查直线与平面所成角计算，求解时遵循“一作、二证、三计算”的原则，一作的是过点作面的垂线，有时也可以通过等体积法计算出点到平面的距离，利用该距离与线段长度的比值作为直线与平面所成角的正弦值，考查计算能力与推理能力，属于中等题。10.若函数的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以是A、

B、C、

D、参考答案：B函数先整体往右平移个单位，得到，再将所有点的横坐标压缩为原来的倍，得到.故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是

参考答案：12.若向量与的夹角为，与的夹角为，则______.参考答案：【分析】根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，，，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.13.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，则a的值为___________．参考答案：8试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填8.【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到.

14.已知，则a，b，c的大小关系是．参考答案：a＜c＜b【考点】不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】考查指数函数y=2x、y=0.2x及对数函数y=log2x在其定义域内的单调性并与1，0比较，即可比较出大小．【解答】解：∵0＜0.21.3＜0.20=1，20.1＞20=1，log20.3＜log21=0，∴a＜c＜b．故答案为a＜c＜b．【点评】本题考查了指示函数和对数函数的单调性，深刻理解其单调性是解决此题的关键．15.已知函数，，若且，则的最小值为

.参考答案：316.函数的定义域是．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解指数不等式得答案．【解答】解：由，得，∴x≤﹣2．∴函数的定义域是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．17.（5分）已知，x∈（π，2π），则tanx=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 先把已知的等式利用诱导公式化简，得到cosx的值，然后根据x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值．解答： ∵cos（π+x）=﹣cosx=，∴cosx=﹣，又x∈（π，2π），∴sinx=﹣=﹣，则tanx===．故答案为：点评： 此题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．同时在求sinx值时注意x的范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．点是BC中点．（1）证明平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：解：（1）证明：取的中点连结，则，，

…2分取的中点，连结，∵且，∴△是正三角形，∴．∴四边形为矩形，∴．又∵，………4分∴且，四边形是平行四边形．∴，

………6分而平面，平面，∴平面．

………7分（2）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，∵，∴，是平面与平面所成二面角的棱．……8分∵平面平面，，∴平面，又∵平面，∴平面，∴，∴是所求二面角的平面角．………………11分设，则，，∴，∴．……14分略19.（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过点，且函数是偶函数（1）求的解析式（2）已知，求函数在的最大值和最小值（3）函数的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由。参考答案：（1）因为函数是偶函数所以二次函数的对称轴方程为，即所以......................1分又因为二次函数的图像经过点所以，解得......................2分因此，函数的解析式为......................3分（2）由（1）知，......................4分所以，当时，......................5分当，当，当，......................8分（3）如果函数的图像上存在点符合要求其中则，从而即......................10分注意到43是质数，且，所以有，解得......................11分因此，函数的图像上存在符合要求的点，它的坐标为.........12分20.如图，某公司有一块边长为1百米的正方形空地ABCD，现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草，其中P，Q分别为边BC，CD上的动点，∠PAQ=，其它区域安装健身器材，设∠BAP为θ弧度．（1）求△PAQ面积S关于θ的函数解析式S（θ）；（2）求面积S的最小值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】方法一：（1）通过锐角三角函数的定义及过点P作AQ的垂线且垂足为E可知，进而利用面积公式计算即得结论；（2）利用辅助角公式化简可知，进而利用三角函数的有界性即得结论；方法二：（1）利用θ分别表示出DQ、QC的值，利用利用面积公式化简即得结论；（2）通过对变形可知，进而利用基本不等式计算即得结论．【解答】方法一解：（1）∵∠BAP=θ，正方形边长为1（百米），∴，，…过点P作AQ的垂线，垂足为E，则，…∴=，其中…（少定义域扣2分）．（2）∵，∴，…∴当时，即时，取得最小值为．…答：当时，面积S的最小值为．…方法二解：（1）∵∠BAP=θ，∴，，…∴…=，…（2）∵，∴…当时，即取得最小值，…答：当时，面积S的最小值为．…【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查面积计算、三角函数等相关基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．21.已知直线l1：2x﹣3y+1=0，直线l2过点（1，﹣1）且与直线l1平行．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）设出直线l2的方程，代入点（1，﹣1），求出直线方程即可；（2）求出直线和坐标轴的交点，求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）由题意设直线l2的方程是：2x﹣3y+a=0，将（1，﹣1）代入方程得：2+3+a=0，解得：a=﹣5，故直线l2的方程是：2x﹣3y﹣5=0；（2）由（1）令x=0，解得：y=﹣，令y=0，解得：x=