河南省安阳市梅园中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省安阳市梅园中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，从{1,2,3}中随机选取一个数b，则a<b的概率为A. B.

C.

D.参考答案：D2.若，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知集合A={x|y=}，A∩B=?，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C． D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果．【解答】解：选项A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；选项B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B为点集；选项C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；选项D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=?，∴B不可能为{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故选：D．4.已知函数f（x）（x∈R，且x≠1）的图象关于点（1，0）对称，当x＞1时f（x）=loga（x﹣1），且f（3）=﹣1，则不等式f（x）＞1的解集是（）A．(－3，)

B．(－∞，－3)∪(，+∞)C．(－∞，－1)∪(，+∞) D．(－∞，－1)∪(1，) 参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意，f（x）=﹣f（2﹣x），当x＞1时f（x）=loga（x﹣1），且f（3）=﹣1，loga2=﹣1，可得a=，分类讨论，解不等式即可得出结论．【解答】解：由题意，f（x）=﹣f（2﹣x），∵当x＞1时f（x）=loga（x﹣1），且f（3）=﹣1，∴loga2=﹣1，∴a=，∴当x＞1时，不等式f（x）＞1可化为（x﹣1）＞1，∴1＜x＜，x＜1时，2﹣x＞1时，不等式f（x）＞1可化为﹣（1﹣x）＞1，∴x＜﹣1故选D．【点评】本题考查不等式的解法，考查对数函数的性质，属于中档题．5.已知，则=().A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，所以，所以，，故选C.

6.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且∥平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（

）A.点的轨迹是一条线段

B.与不可能平行C.与是异面直线

D.

参考答案：B

7.已知，满足，则函数的图象在点处的切线方程为A. B.C. D.参考答案：A略8.某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的值为1，则输出的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C【考点】算法和程序框图【试题解析】由题知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，

则输出的a为3．9.设复数，则复数的实部与虚部的和为A．0

B．2

C．-2

D．-4参考答案：C10.已知是双曲线的两个焦点，点P是该双曲线和圆的一个交点，若，则该双曲线的离心率是A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（原创）函数的零点的个数为

参考答案：2，由图像可知交点有两个，所以函数的零点个数为2【考点】函数的零点，函数的图像.12.甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如，第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”，…“3，4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是．参考答案：1，2【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由条件每人一次最少要报一个数，最多可以连续报7个数，可知除去先开始的个数，使得后来两人之和为8的倍数即可．【解答】解：∵至少拿1个，至多拿6个，∴两人每轮总和完全可控制的只有7个，∴把零头去掉后，剩下的就是7的倍数了，这样无论对手怎么拿，都可以保证每一轮（每人拿一次后）都是拿走7个，即先取2个，以后每次如果乙报a，甲报7﹣a即可，保证每一轮两人报的和为7即可，最终只能甲抢到100．故先开始甲应取2个．故答案为：1，2．13.如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是

；参考答案：a>-114.函数的最小正周期是___________．参考答案：,所以周期。15.设是实数．若函数是定义在上的奇函数,但不是偶函数,则函数的递增区间为

参考答案：[-1,1]16.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为．参考答案：y=sin2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；简单线性规划． 【分析】首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的图象变换问题，求出结果． 【解答】解：设x、y的线性约束条件 解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2 即：a+b=2 所以： 则：则y=sin（2x+）的图象向右平移后的表达式为：y=sin2x 故答案为：y=sin2x 【点评】本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的图象变换问题，属于基础题型． 17.二项式(2x+)6的展开式中的常数项是

.参考答案：由，令，得，所以常数项是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；

（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.参考答案：略19.已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．[来源:学_科_网]【分析】（I）利用两角和的正弦公式将sin（2x+）展开，结合二倍角的正余弦公式化简合并，得f（x）=2sin2x﹣2cos2x，再利用辅助角公式化简得f（x）=2sin（2x﹣），最后利用正弦函数的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根据x∈，得﹣≤2x﹣≤．再由正弦函数在区间[﹣，]上的图象与性质，可得f（x）在区间上的最大值为与最小值．【解答】解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）∴f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）因此，f（x）的最小正周期T==π；（II）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤∴当x=0时，sin（2x﹣）取得最小值﹣；当x=时，sin（2x﹣）取得最大值1由此可得，f（x）在区间上的最大值为f（）=2；最小值为f（0）=﹣2．【点评】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式、三角函数的最小正周期和函数y=Asin（ωx+φ）的单调性等知识，考查基本运算能力，属于中档题．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），离心率为．过焦点F2的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当四边形MF1NF2为矩形时，求直线l的方程．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（I）由已知可得：，解得即可得出；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（﹣x3，﹣y3）．与椭圆方程联立化为（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，．利用根与系数的关系、中点坐标公式可得：线段AB的中点D，可得直线OD的方程为：x+3ky=0（k≠0）．与椭圆方程联立，解得=，x3=﹣3ky3．利用四边形MF1NF2为矩形，可得=0，解出即可．【解答】解：（I）由已知可得：，解得a2=6，b2=2，∴椭圆C的方程为；（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（﹣x3，﹣y3）．联立，化为（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，∴x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣4）=，∴线段AB的中点D，∴直线OD的方程为：x+3ky=0（k≠0）．联立，解得=，x3=﹣3ky3．∵四边形MF1NF2为矩形，∴=0，∴（x3﹣2，y3）?（﹣x3﹣2，﹣y3）=0，∴=0，∴=0，解得k=，故直线方程为y=．21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，若,，，求的值.注：e为自然对数的底数．参考答案：（Ⅰ）最小正周期由得，()故的单调递增区