河南省安阳市文源中学高三数学文模拟试卷含解析

河南省安阳市文源中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．18参考答案：D2.下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y=sin2x B．y=tan2xC．y=sin2x+cos2x D．y=sinxcosx参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断；函数的周期性．【分析】根据题意，依次分析选项，求出函数的周期与奇偶性，分析即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=sin2x=，为偶函数，周期为=π，不符合题意；对于B、y=tan2x，为奇函数，其周期为，不符合题意；对于C、y=sin2x+cos2x=sin（2x+），为非奇非偶函数，不符合题意；对于D、y=sinxcosx=sin2x，为奇函数，且其周期为=π，符合题意；故选：D．3.设集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知点F1是抛物线的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，设其中一个切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由抛物线方程得到坐标；设切点，利用导数和两点连线斜率公式构造方程可解出，利用抛物线焦半径公式求得，勾股定理求出；由双曲线定义可知，又焦距，可求得离心率.【详解】由题意得：，由得：，则设，则切线斜率，解得：由抛物线对称性可知，所得结果一致当时，由抛物线定义可知：

在双曲线上

又

双曲线离心率：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，涉及到抛物线焦半径公式的应用、过某一点曲线切线的求解、双曲线定义的应用等知识；关键是能够利用导数和两点连线斜率公式求解出切点坐标，从而得到所需的焦半径的长度.5..已知等差数列的前n项和为，满足A.

B.

C.

D.参考答案：6.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：D7.若平面向量与向量的夹角是，且，则(

)A

B

C

D

参考答案：A8.下列图象中，可能是函数图象的是参考答案：A9.已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N*）的前n项和等于，则n等于（）A．4B．5C．6D．7参考答案：B考点：导数的运算；数列的求和．专题：压轴题．分析：利用导数研究函数的单调性得到a的范围，再利用等比数列前n项和公式即可得出．解答：解：∵=，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴=＜0，即函数单调递减，∴0＜a＜1．又，即，即，解得a=2（舍去）或．∴，即数列是首项为，公比的等比数列，∴==，由解得n=5，故选B．点评：熟练掌握导数研究函数的单调性、等比数列前n项和公式是解题的关键．10.已知,则的值是

(

）A．2

B．-2

C．

D．-参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，，，若，则实数m的值为

．参考答案：点，，，，又，，两边平方得，解得，经检验是原方程的解，实数的值为，故答案为.

12.已知、分别是函数的最大值、最小值，则.参考答案：2略13.已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】由正实数x，y满足xy=3，得到y=，利用均值不等式求解．【解答】解：由正实数x，y满足xy=3，得到y=，所以2x+y=2x+．当且仅当x=时取等号．所以2x+y的最小值是．故答案为：．【点评】本题主要考查均值不等式的应用，在高考中属常考题型．14.设x、y满足约束条件，则z=|x|+|y|的最大值是．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，当x≥0，y≥0时，z=|x|+|y|=x+y，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解是坐标代入目标函数得z=|x|+|y|的最大值，由对称性可得z=|x|+|y|的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当x≥0，y≥0时，z=|x|+|y|=x+y，过A时z有最大值为2，则由对称性可知，z=|x|+|y|的最大值是2．故答案为：2．15.双曲线C：x2–y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为__________．参考答案：略16.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=

．参考答案：试题分析：将正六边形分割为6个等边三角形，则S6=6×(×1×1×sin60°)=.【名师点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为计算单位圆内接正六边形的面积，将正六边形分割为6个等边三角形，确定6个等边三角形的面积即可，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔细分析题目中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解．17.函数在定义域（）内存在反函数，若=

，则

.参考答案：答案：8

；－2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，集合.（1）当时,求及；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）当时分别求出对应的解集，求得对应的解集，再取并集和交集求得结果；（2）是的充分条件，则是的子集，所以或，解得.考点：函数交集、并集和补集，充要条件.19.（本小题10分）已知p：|1－|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：由p：|1－|≤2，解得－2≤x≤10∴“非p”：A＝｛x|x＞10或x＜－2｝．--------------3分由q：x2－2x＋1－m2≤0，解得1－m≤x≤1＋m（m＞0）∴“非q”：B＝｛x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0｝-----------3分由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：AB．解得0＜m≤3．∴满足条件的m的取值范围为{m|0＜m≤3｝．------------10分略20.（14分）已知函数（其中a>0），且在点（0，0）处的切线与直线平行。

（1）求c的值；

（2）设的两个极值点，且的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求b的最大值。参考答案：解析：（1），处的切线与直线平行，∴…………3分（2）∴。∵的两个极值点，∴的两个实根。……5分又∴∴……6分……8分即由∴0<a≤1……9分（3）令则…………10分由列表如下：a1+0－

↗极大值↘0

可知，当取得最大值……13分由即b的最大值为…………14分21.（12分）．在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前n项和.参考答案：22.在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1． （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实； （2）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值． 参考答案：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点， 连