河南省商丘市骆集乡联合中学2021年高二数学文月考试题含解析

河南省商丘市骆集乡联合中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明．【分析】解方程“（x﹣2）?（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案．【解答】解：当“x=2”时，“（x﹣2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分条件；当“（x﹣2）?（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键．2.已知变量x，y的值如表所示；如果y与x线性相关且回归直线方程为，则实数=（）x234y546A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】首先，根据所给数据得到样本中心点为（3，5），然后，将该点代入直线方程，即可得到结果．【解答】解：根据表格可以得到，，∴样本中心点为（3，5）代入方程得5=3b+，∴b=．故选：C．3.在等差数列中，其前项和为，若，则在中最大的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.正边形被它的一些不在内部相交的对角线分割成若干个区域，每个区域都是三角形，则锐角三角形的个数为（

）。

大于

与分割的方法有关参考答案：。只有包含正边形中心的三角形是锐角三角形，所以只有一个，选。5.函数中，其导函数的图象如图1，则函数(

)A．无极大值，有四个极小值点B．有两个极大值，两个极小值点C．有四个极大值点，无极小值点D．有三个极大值，两个极小值点参考答案：B6.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（

▲

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略7.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时的假设为（

）A．三个内角中至多有一个不大于60° B．三个内角中至少有两个不大于60°C.三个内角都不大于60° D．三个内角都大于60°参考答案：D由于“三角形的三个内角中至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于60°”，故选D.

8.下列命题中的假命题是(

)A．?x∈R，ex＞0 B．?x∈R，lnx=0 C．?x∈R，（x﹣1）2≥0 D．?x∈R，x2+1=0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数思想；简易逻辑．【分析】利用函数的性质以及函数值判断选项，推出结果即可．【解答】解：对于A，?x∈R，ex＞0，由指数函数的值域可知，A为真命题．对于B，?x∈R，lnx=0，当x=1时，表达式成立，B为真命题．对于C，?x∈R，（x﹣1）2≥0，表达式恒成立，C是真命题．对于D，?x∈R，x2+1=0，显然是假命题．故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断，基本知识的考查．9.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（

）

A平面

B直线

C圆

D线段参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有大于零的极值点，则的取值范围是参考答案：12.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为

．参考答案：7【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由可得A（1，2），z=x+3y，将直线进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案为：713.过点P(1，1)且与坐标轴围成面积为2的三角形的直线的条数是

。参考答案：314.若直线x－3y＋7＝0与直线3x＋y－5＝0互相垂直，则实数＝________.参考答案：115.从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是

。参考答案：略16.由1，2，3，4可以组成

个没有重复数字的正整数．参考答案：64【考点】计数原理的应用．【分析】根据数位的个数分为4类，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：根据数位的个数分为4类，故A41+A42+A43+A44=64．故答案为：64．17.已知函数，是函数的导数，若表示的导数，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长为2.5km，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高为6m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若最大拱高不小于6m，则应如何设计拱高和拱宽，才能使隧道的土方工程量最小？（注：1.半个椭圆的面积公式为；2.隧道的土方工程量=截面面积隧道长）.参考答案：（1）以车道中点为原点，建立直角坐标系则P(，4.5),设椭圆的方程为，则解之得：此时.（2）由可知故，所以，当且仅当时取等.答：当拱高为拱宽为时，土方工程量最小.19.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.

参考答案：证：（Ⅰ）连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE,因此BE⊥平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.解:（Ⅱ）延长AD、BE相交于点F，连结PF.过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰Rt△PAF中，取PF的中点G，连接AG.则AG⊥PF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.在等腰Rt△PAF中，在Rt△PAB中，

所以，在Rt△AHG中，故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是20.在直角坐标系xOy中，曲线：，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心极坐标为，半径为1的圆.（1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（2）设M，N分别为曲线C1，C2上的动点，求的取值范围.参考答案：（1）的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为.（2）设，，，∵，∴，，∴.21.（本小题满分12分）已知递减等差数列{}中，求：（1）求数列通项公式（2）求数列前n项和.参考答案：（1）设的公差为，则

即解得为递减数列…………6分（2）当，…………12分22.（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（1）证明：平面PBC⊥平面PAC；（2）求二面角A—MC—B的平面角的余弦值参考答案：（1）由条件知：BC=AC=，AB=2，∴，∴AC⊥BC，……………2分又∵PA⊥底面ABCD，BC底面ABCD，∴PA⊥BC………1分又∵AC∩PA=A

∴BC⊥平面PAC…………1分又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PA