河南省商丘市睢阳区宋集镇联合中学2023年高二数学理期末试卷含解析

河南省商丘市睢阳区宋集镇联合中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，正确的是

（

）①数据4、6、7、7、9、4的众数是4；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数；⑤数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5A．①③

B．②④

C．③⑤

D．④⑤参考答案：C略2.．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A．－1

B．1C．

D．2参考答案：B3.下列有关命题的说法正确的是

（

） A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略4.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：D5.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩CUB＝A．{4，5}

B．{2，3}

C．{1}

D．{2}参考答案：C6.下列命题中的假命题是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知，则“”是“”的

(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B因为,所以0<a<2;所以“”是“”的必要不充分条件8.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C在△中，，，则此三角形的A=30。且最大边为AC边,由正弦定理,可以求出AC=9.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.如图，是直棱柱，，点，分别是，的中点.若，则与所成角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=___．参考答案：试题分析：在平面中，设内切圆的圆心为，半径为，连结，则有，所以，类比到空间可得，设内切球的球心为，半径为，则有所以四面体的内切球的半径为.考点：合情推理中的类比推理.12.设(为有理数)，则的值等于

.(用数字作答)参考答案：略13.曲线处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是______________．参考答案：略14.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA=2，底面的边AC=2，则由该三棱锥的表面积为．参考答案：6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意：该三棱锥的底面正三角形的边长为2，侧棱长为2，求出各个面的面积，相加即可．【解答】解：正三棱锥V﹣ABC中，侧棱长VA=2，底面三角形的边长AC=2，可得底面面积为：×2×2×sin60°=3，侧面的侧高为：=1，故每个侧面的面积为：×2×1=，故该三棱锥的表面积为3+3×=6．故答案为：6．15.命题“若，则”的逆否命题是

.参考答案：若，则16.函数的定义域是

参考答案：17.直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是

．参考答案：5【考点】两条直线的交点坐标．【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：=5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，，，.（1）求二面角的余弦值；（2）设是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为，求线段的长.参考答案：（1）解：以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系则由已知可得，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，由，得，，∴有解得取，得，，∴∵平面∴取平面的一个法向量为，设二面角的大小为，由图可知，二面角为锐角二面角，∴二面角的余弦值为（2）解：由（1）知，，设（），则，∴，易知平面，∴是平面的一个法向量.设与平面所成的角为，则，即解得或（舍去）∴，∴即线段的长为

19.如图，在四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD，为直角，，，E，F分别为PC，CD的中点.（1）试证：CD⊥平面BEF；（2）求BC与平面BEF所成角的大小；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）易证得四边形为矩形，从而；利用线面垂直性质可证得，进而得到平面，由线面垂直性质得，由平行关系得，由线面垂直判定定理证得结论；（2）由（1）可知即为所求角；根据四边形为矩形可得到长度关系，从而得到，进而得到结果；（3）利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式计算可得结果.【详解】（1），为直角，四边形为矩形

又平面，平面

又，平面，

平面平面

分别为中点

平面，

平面（2）由（1）知，在平面内的射影为即为直线与平面所成角四边形为矩形

在中，

即直线与平面所成角大小为：（3），又为中点

【点睛】本题考查线面垂直关系的证明、直线与平面所成角的求解、三棱锥体积的求解；立体几何中求解三棱锥体积的常用方法是采用体积桥的方式，将问题转化为底面积和高易求的三棱锥体积的求解问题.20.（本小题满分13分）某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价为0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？参考答案：面食：百克，米食：百克时，既科学又费用最少.21.（满分10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．参考答案：22.设Sn为数列{an}的前n项和，给出如下数列：①5，3，1，﹣1，﹣3，﹣5，﹣7，…；②﹣14，﹣10，﹣6，﹣2，2，6，10，14，18，…．（1）对于数列①，计算S1，S2，S4，S5；对于数列②，计算S1，S3，S5，S7．（2）根据上述结果，对于存在正整数k，满足ak+ak+1=0的这一类等差数列{an}前n项和的规律，猜想一个正确的结论，并加以证明．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】（1）直接求和，可得结论；（2）ak+ak+1=0，2a1=（1﹣2k）d，证明S2k﹣n﹣Sn=0即可．【解答】解：（1）对于数列①S1=5，S2=8，S4=8，S5=5；②