河南省周口市乡李洪印中学高二数学理模拟试卷含解析

河南省周口市乡李洪印中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的通项为。若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）（A）

12

（B）13

（C）12或13

（D）14

参考答案：C2.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得

A.当时，该命题不成立

B.当时，该命题成立C.当时，该命题成立

D.当时，该命题不成立参考答案：D略3.已知集合,则的子集的个数（

）A.2

B.4

C.5

D.7参考答案：B略4.已知抛物线C：y2=4x的交点为F，直线y=x﹣1与C相交于A，B两点，与双曲线E：﹣=2（a＞0，b＞0）的渐近线相交于M，N两点，若线段AB与MN的中点相同，则双曲线E离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及中点坐标公式求得AB的中点D，将直线方程代入渐近线方程，求得M和N点坐标，则=3，即可求得a=b，e===．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点D，，整理得：x2﹣6x+1=0，由韦达定理可知：x1+x2=6，xD==3，则yD=xD﹣1=3，∴线段AB的中点坐标为D（3，2）．直线y=x﹣1与双曲线的渐近线y=x联立，可得M（，），与双曲线的渐近线y=﹣x联立，可得N（，﹣），∴线段MN的中点坐标为（，），∵线段AB与MN的中点相同，∴=3，∴a=b，则e===故选：C．5.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B6.若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则的最小值是（） A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】计算题． 【分析】先根据2x+y=2求得x+=1，进而可把求的最小值转化为求（x+）（）的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值． 【解答】解：∵2x+y=2 ∴x+=1 ∴=（x+）（）=++≥+2=（当且仅当2x2=y2时，等号成立）故选D 【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．本题的解题巧妙的利用了x+=1，构造出了基本不等式的形式，求得问题的答案． 7.在等差数列{an}中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，则a4+a10=（）A．45 B．50 C．75 D．60参考答案：B考点： 等差数列的性质．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 根据等差数列的性质，结合已知，可得a2+a12=50，进而得到a4+a10的值．解答： 解：∵a1+a2+a3=3a2=32，a11+a12+a13=3a12=118，∴3（a2+a12）=150，即a2+a12=50，∴a4+a10=a2+a12=50．故选：B．点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq．8.在两个变量的回归分析中，作散点图是为了()A.直接求出回归直线方程B.直接求出回归方程C.根据经验选定回归方程的类型D.估计回归方程的参数参考答案：C【分析】利用散点图的定义逐一作出判断即可.【详解】散点图的作用在于选择合适的函数模型．故选：C【点睛】本题考查对散点图概念的理解，属于基础题9.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是椭圆上一点，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，过点P作椭圆的切线l和x，y两轴分别交于点A，B，当（O为坐标原点）的面积最小时，，则椭圆的离心率为

.参考答案：12.在正四棱柱中（如图2），已知底面的边长为2，点是的中点，直线与平面成角，则异面直线和所成角为__________。(结果用反三角函数值表示)

参考答案：略13.若椭圆上存一点p，到左准线的距离为5，则p到右焦点的距离是。参考答案：614.实数x、y满足约束条件，则的最小值为 ．参考答案：–3；

15.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________．参考答案：∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)在R上是增函数．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)为奇函数．由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．记g(m)＝xm－2＋x，16.双曲线的两条渐近线的方程为

．参考答案：略17.已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7=．参考答案：﹣2【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案．【解答】解：令x=1代入二项式（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7得，（1﹣2）7=a0+a1+…+a7=﹣1，令x=0得a0=1∴1+a1+a2+…+a7=﹣1∴a1+a2+…+a7=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般再求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是﹣1进行求解．本题属于基础题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的某种容器的体积为90πcm3，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成的，圆柱与圆锥的底面圆半径都为rcm.圆锥的高为h1cm，母线与底面所成的角为45°；圆柱的高为h2cm.已知圆柱底面造价为2a元/cm2，圆柱侧面造价为a元/cm2，圆锥侧面造价为元/cm2.（1）将圆柱的高h2表示为底面圆半径r的函数，并求出定义域；（2）当容器造价最低时，圆柱的底面圆半径r为多少？参考答案：（1），定义域为.（2）【分析】（1）由题由圆柱与圆锥体积公式得，得即可；（2）由圆柱与圆锥的侧面积公式得容器总造价为，求导求最值即可【详解】（1）因为圆锥的母线与底面所成的角为，所以，圆锥的体积为，圆柱的体积为.因为，所以，所以.因为，所以.因此.所以，定义域为.（2）圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，底面积.容器总造价为.令，则.令，得.当时，，在上单调减函数；当时，，在上为单调增函数.因此，当且仅当时，有最小值，即有最小值，为元.所以总造价最低时，圆柱的底面圆半径为.【点睛】本题考查圆柱圆锥的表面积和体积公式，考查利用导数求函数最值，方程思想的运用，是中档题19.个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3)个空位至多有个相邻的坐法有多少种?参考答案：解析：个人排有种,人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。(3)个空位至少有个相邻的情况有三类：①个空位各不相邻有种坐法;②个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;③个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.综合上述,应有种坐法。20.已知中心为坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆M的焦距为4，且椭圆M过点.(1)求椭圆M的方程；(2)若过点的直线l与椭圆M交于A，B两点，，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）方法一：设椭圆方程，由2c＝4，则c＝2，求得焦点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得a的值，求得b的值，求得椭圆方程；方法二：将M点坐标代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线l的方程x＝my+1，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得m的值，求得直线l的方程．【详解】（1）方法一：设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），2c＝4，c＝2，则焦点坐标为F1（2,0），F2（-2,0），则|PF1|+|PF2|＝2a，则22a，则a，b2＝a2﹣c2＝6﹣4＝2，∴椭圆的标准方程：；方法二：设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），2c＝4，c＝2，b2＝a2﹣c2＝a2﹣4，将M.代入椭圆方程：．解得：a2＝6，b2＝2，∴椭圆的标准方程：；（2））当直线l的斜率为0时，不合题意．当直线l的斜率不为0，设直线l的方程x＝my+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（m2+3）x2+2my﹣5＝0，y1+y2,，由2，则（1，﹣）＝2（，），则＝﹣2，则+＝﹣，则，由＝﹣22，则，则5，解得：＝5，则＝±，∴直线l的方程为：.．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的定义及韦达定理的应用，向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21.已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列前项和，求的值。参考答案：解：（1）∵∴