河南省南阳市第二十六中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

河南省南阳市第二十六中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，椭圆的左焦点为F，过F作直线l（l的斜率存在）交椭圆于A，B两点，若直线MF恰好平分，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C∵的斜率存在，可设直线为：，带入椭圆方程可得：,设则，，又直线恰好平分，∴即，∴，，∴2∴，∴，∴，又∴故选：C

2.已知函数,则（）A． B． C． D．参考答案：B略3.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1

（B）0

（C）

（D）1参考答案：D4.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于(

)A．3 B．﹣3 C． D．参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；两角和与差的正切函数．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cosα，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果．【解答】解：∵，∴cosα+2sinα=0，∴tanα=，∴tan（）==﹣3，故选B【点评】向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视．本题是把向量同三角函数结合的问题．5.设方程的两个根分别为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．

B.C．

D.参考答案：B7.如果，那么的最小值是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略8.设函数满足，，则当时，（

）A、有极大值，无极小值

B、有极小值，无极大值

C、既无极大值，也无极小值

D、既有极大值，又有极小值参考答案：C略9.一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：A根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于10.若集合=

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{-1，0}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有________种．参考答案：480略12.已知，若方程有唯一解，则实数a的取值范围是

．参考答案：13.定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）=

．参考答案：0【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（1）=f（﹣1），又函数f（x）是奇函数，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0故答案为：014.设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（）+f（））+…+f（）+f（）的值为．参考答案：﹣8058【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（x）=x+sinπx﹣3的一个对称中心为（1，﹣2），由此能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值．【解答】解：在f（x）=x+sinπx﹣3中，若x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=（x1+x2）+sin（x1π）+sin（x2π）﹣6=2+sin（x1π）+sin（2π﹣x1π）﹣6=﹣4，∴f（x）=x+sinπx﹣3的一个对称中心为（1，﹣2），∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）=2014×（﹣4）+f（）=﹣8056+（1+sinπ﹣3）=﹣8058．故答案为：﹣8058．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦函数的性质的合理运用．15.已知函数在时取得最大值，则的值是

.参考答案：

16.若

。参考答案：略17.如图，在ABC中，D是BC上的一点．已知∠B=60°，AD=2，AC=，DC=2，则AB=．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】综合题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】利用余弦定理求出∠ADB=45°，再利用正弦定理，即可求出AB．【解答】解：由题意，cos∠ADC==，∴∠ADC=135°，∴∠ADB=45°，∵∠B=60°，AD=2，∴，∴AB=，故答案为：．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函数f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的图象过点(，1)．(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：19.某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱.（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为（为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为，求观众与乐队的互动指数之和的概率分布及数学期望.参考答案：（1）设“该乐队至少演唱1首原创新曲”的事件为，则（2）由题意可得：.,.4.解：（1）当时，,故满足条件的共有4个，分别为，，，它们的和是22（2）由题意得，各有种取法，有种取法，由分步计数原理可得的不同取法共有，即满足条件的共有当分别取时，各有种取法，有种取法,故中所有含项的和为；同理，中所有含项的和为中所有含项的和为中所有含项的和为当分别取时，各有种取法故中所有含项的和为所以；故20.在极坐标系中，已知圆C的圆心C()，半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈，直线l的参数方程为为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，C直角坐标(1,1),所以圆C的直角坐标方程为,由得，圆C的极坐标方程为………………（5分）（Ⅱ）将，代入C的直角坐标方程,得，则,设A，B对应参数分别为，，则，,，因为，所以所以,所以|AB|的取值范围为.………………（10分）21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，所求椭圆方程为．……4分（Ⅱ）若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，由

得则．………6分由已知，所以，即．所以，整理得．故直线的方程为，即（）．…………10分所以直线过定点（）．若直线的斜率不存在，设方程为，设，，由已知，得．此时方程为，显然过点（）．………………11分

综上，直线过定点（）．………………12分略22.如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（I）求证：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求点B到平面DCM的距离．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）根据正三角形三线合一，可得MD⊥PB，利用三角形中位线定理及空间直线夹角的定义可得AP⊥PB，由线面垂直的判定定理可得AP⊥平面PBC，即AP⊥BC，再由AC⊥BC结合线面垂直的判定定理可得BC⊥平面APC；（Ⅱ）记点B到平面MDC的距离为h，则有VM﹣BCD=VB﹣MDC．分别求出MD长，及△BCD和△MDC面积，利用等积法可得答案．【解答】证明：（Ⅰ）如图，∵△PMB为正三角形，且D为PB的中点，∴MD⊥PB．又∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC?平面PBC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AC∩AP=A，∴BC