河南省南阳市兴云中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

河南省南阳市兴云中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从编号为的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知（，），若两个不等的实数，，且的最小值为，则的最小正周期是（

）A．

B．π

C．2π

D．3π参考答案：D3.设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．5.为了得到函数的图像，只需把上所有的点A.向左平行移动个单位

B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：B略5.直线与曲线相切于点则的值为（

）A．3

B．

C．5

D．

参考答案：A略6.已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是A.9 B.8 C.4 D.2参考答案：A【分析】由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为9【详解】圆化成标准方程，得，圆的圆心为，半径．直线经过圆心C，，即，因此，，、，，当且仅当时等号成立．由此可得当，即且时，的最小值为9．故选：A．【点睛】若圆的一般方程为，则圆心坐标为，半径7.已知椭圆(a>b>0)的离心率为，准线为、；双曲线离心率为，准线为、；；若、、、正好围成一个正方形，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.平面上的点的距离是(

)A．

B．

C．

D．40

参考答案：A略9.是虚数单位，若，则等于（

）A．

B．

C．D．参考答案：C10.如图，是双曲线：（）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若则双曲线的离心率为(

)

A．

B．

C．2

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线b>0)的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为

.

.参考答案：12.设是椭圆的左右焦点，若该椭圆上一点满足，且以原点为圆心，以为半径的圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是______________．参考答案：略13.3个人坐8个座位，要求每个人左右都有空座位，有种坐法．参考答案：24略14.设，则中最大的数是

▲

．参考答案：15.若2x+4y=8，则x+2y的最大值是

．参考答案：4【考点】7F：基本不等式．【专题】34：方程思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．【解答】解：∵8=2x+4y=2x+22y≥2，则x+2y≤4，当且仅当x=2y=2时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=．参考答案：32【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间[﹣3，3]上f（x）的单调性、导函数f'（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）17极值24极值﹣8﹣1可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案为：3217.已知非空集合若是的充分条件，则a取值的范围是____▲__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5.(Ⅰ)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．

参考答案：解：(Ⅰ)由题意，得＝5.＝5，化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0.即(x－1)2＋(y－1)2＝25.∴点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时，l：x＝－2，此时所截得的线段的长为2＝8，∴l：x＝－2符合题意．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，圆心到l的距离d＝，由题意，得()2＋42＝52，解得k＝.∴直线l的方程为x－y＋＝0，即5x－12y＋46＝0.综上，直线l的方程为x＝－2，或5x－12y＋46＝0.

略19.（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.参考答案：20.(本小题满分12分)已知a＝(1,2),b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b(kR).

(1)若t=1,且x∥y,求k的值；

(2)若tR＋，x·y＝5,求证k≥1.参考答案：解析:（1）当x＝a＋(t2＋1)b＝a＋2b＝(－3,4).

y＝－ka＋b＝－ka＋b＝(－k－2,－2k＋1).

……3分

∵x∥y,

∴－3(－2k＋1)－4(－k－2),∴k＝－.……6分

(2)∵a·b＝1×(－2)＋2×1＝0,a2＝5,b2＝5.

∴x·y＝－ka2＋b2＋[－k(t2＋1)]a·b＝－5k＋,……9分

又∵x·y＝5,∴－5k＋＝5,∴k＝－1…………10分

∵t＞0,∴k＝－1≥＝1…………12分21.在△中，角的对边分别为向量=,=，且.（1）求锐角的大小；（2）如果，求△的面积的最大值。参考答案：（1）

（2）解析：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=，则B=；…（6分）（2）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），则S△ABC的最大值为．…（12分）略22.（本题满分13分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点,点A在第四象限.（1）写出抛物线的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.参考答案：（1）由已知得P=2，因此抛物线的标准