河南省南阳市雪枫中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

河南省南阳市雪枫中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把化成二进制为

（

）A. B. C. D.参考答案：A2.函数f(x)在x=x0处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是f(x)的极值点，则(

)A.p是q的充分必要条件

B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：C3.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A4.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则P的值为A、2

B、3

C、4

D、参考答案：C略5.若执行下面的算法语句后，输出的y=25，则输入的x值应该是(

)A.－6或4

B.6或－4C.±6

D.±4参考答案：C6.已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视图和俯视图如下，则它的左视图是(

)参考答案：A7.已知函数的图像与直线只有一个交点，则a的取值范围是（

）A.(－∞,2) B.[2,+∞)C.(－∞,1) D.(－∞,1]参考答案：C【分析】由题意可转为只有一个根，变量分离得，转为直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点，分析函数g(x)的单调性，极值，得到函数图像，由图像即可得到答案.【详解】函数的图像与直线只有一个交点，即方程，即只有一个根，显然x=0不成立，当时，等式两边同时除以x可得，，令，转为直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点，，得x=2,当时，，故函数g(x)在上单调递减，当时，，故函数g(x)在上单调递增，当时，g(x),当时，g(x)且g(2)=1,当时，g(x),当时，g(x)，如图，由图可知，当a<1时，直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点，故选：C【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法:(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.8.已知抛物线的焦点是F（0，－2），则它的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.命题“”的否定是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C10.过椭圆右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|?|PF2|=64，则∠F1PF2=

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程求出焦距，利用双曲线的定义和余弦定理能求出∠F1PF2．【解答】解：由，得a2=9，b2=16，∴c=5，∴|F1F2|=2c=10，设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=6，∴，∵|PF1||PF2|=64，∴，∴cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线是几何性质，考查双曲线的定义，注意余弦定理的合理运用，是中档题．12.平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点．参考答案：13.双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为

.参考答案：1714.两个球的表面积之比是1∶16，这两个球的体积之比为

.参考答案：1:6415.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的标准差是s,则as=____.

参考答案：516.六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为,,分别表示第二、三行中最大数，则满足所有排列的个数_______参考答案：240略17.抛物线的焦点坐标是

▲

.参考答案：（0，1）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND19.2017年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后得到如图的频率分布直方图．（1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；（3）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率．参考答案：（1）系统抽样．

……………1分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即

……………2分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为．

……………4分平均数的估计值为：

……………6分（3）车速在的车辆数为：2车速在的车辆数为：4

……………8分设车速在的车辆为，车速在的车辆为，则基本事件有：共15种，其中，车速在的车辆至少有一辆的事件有：……………10分共14种，所以车速在的车辆至少有一辆的概率为

…………….12分20.(14分)已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且.（1）求{}的通项公式.（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：参考答案：（Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，又a1＝S1＞1，因此a1＝2.

-------------1分又，

------------------------3分因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去.因此，从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，-----------5分故｛an｝的通项为an＝.

----------------6分（Ⅱ）证明：由可解得

-----------------7分从而

----------8分因此

----------9分令,则

因，故.

---------------------12分特别的。从而，即.

------------------------