河南省南阳市庙岗中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

河南省南阳市庙岗中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（）A．12种 B．16种 C．18种 D．36种参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，分3步分析：首先从3个盒子中选一个放标号为1，2的小球，再从剩下的4个小球中选两个放一个盒子，余下的2个放入最后一个盒子，由组合数公式计算每一步的情况数目，进而由分步计数原理得到结果．【解答】解：先从3个盒子中选一个放标号为1，2的小球，有3种不同的选法，再从剩下的4个小球中选两个，放一个盒子有C42=6种放法，余下放入最后一个盒子，∴共有3C42=18故选C．【点评】本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题，解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中，这里包含两个步骤，先平均分组，再排列．2.已知命题p：，使；命题q：，都有．给出下列命题：（1）命题“”是真命题；（2）命题“”是假命题；（3）命题“”是真命题；（4）命题“”是假命题．其中正确的是（

）A.(2)(3)

B.(2)(4)

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：A略3.函数的定义域为（A）［0，1］

（B）（-1，1）

（C）［-1，1］

（D）（-∞，-1）∪（1，+∞）参考答案：答案：B解析：由1-x2>0得-1，选B4.定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；②是一个“的相关函数”；③“的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A①设是一个“的相关函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是常数函数中唯一一个“的相关函数”故①不正确.②假设是一个“的相关函数”,则对任意都成立,所以,而此式无解,所以不是一个“的相关函数”,故②不正确;③令=0,得,所以,显然有实数根;若,又因为的图象是连续不断的,所以在上必有实数根.因此“的相关函数”必有根,即“的相关函数”至少有一个零点.故③正确.5.已知表示大于的最小整数，例如．下列命题:①函数的值域是；②若是等差数列，则也是等差数列；③若是等比数列，则也是等比数列；④若，则方程有个根.

其中正确的是

A.②④

B.③④

C.①③

D.①④参考答案：D6.设全集，则图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：

因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选7.在（1+x3）（1﹣x）8的展开式中，x5的系数是（）A．﹣28 B．﹣84 C．28 D．84参考答案：A【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x3）展开可知含有x3与（1﹣x）8展开的x2可得x5的系数；由（1+x3）展开可知常数项与（1﹣x）8展开的x5，同样可得x5的系数；∴含x5的项：+=28x5﹣56x5=﹣28x5；∴x5的系数为﹣28，故选A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有x5的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题8.函数的最小正周期为 A． B．

C．

D．【解析】，所以周期为，选C.参考答案：，所以周期为，选C.【答案】C9.已知函数，下面四个结论中正确的是(

)A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象是由的图象向左平移个单位得到D.函数是奇函数参考答案：D略10.设变量x，y满足：，则z=|x﹣3y|的最大值为（）A．3 B．8 C． D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，m=表示了区域内的点到直线x﹣3y=0的距离；而m取得最大值时z也取得最大值；从而求解．【解答】解：由题意作出其平面区域，m=表示了区域内的点到直线x﹣3y=0的距离；而m取得最大值时z也取得最大值；当取点A（﹣2，2）时，m取得最大值；故z=|x﹣3y|的最大值为|﹣2﹣3×2|=8；故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的前项和为,并且,数列满足=,记集合=,若的子集个数为16,则实数的取值范围为

.参考答案：本题考查等差数列的前n项和公式,集合.因为等差数列中,联立解得,即,,;而=,所以=;构造函数=,当时单增,当时单减,且,,,;而的子集个数为16,所以中的元素个数为4,即;所以.【备注】等差数列:,.12.已知函数的图象关于直线对称，则的值是

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．参考答案：分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以.

13.在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则=

．参考答案：3考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：先把已知条件利用切化弦，所求的式子是边的关系，故考虑利用正弦定理与余弦定理把式子中的三角函数值化为边的关系，整理可求解答： 解：由题设知：，即，由正弦定理与余弦定理得，即故答案为：3点评：本题主要考查了三角函数化简的原则：切化弦．考查了正弦与余弦定理等知识综合运用解三角形，属于基础知识的简单综合．14.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是_________.参考答案：7315.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，则它们的大小关系为

.（用“”连接参考答案：>>略16.已知的导函数为.若，且当时，，则不等式的解集是

.参考答案：令，则由，可得，故为偶函数，又当时，即，所以在上为增函数.不等式可化为，所以有，解得.17.在一个数列中，如果,都有（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为27，则

。参考答案：78略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课。对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题：

（1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；

（2）某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望．参考答案：解:(1)3名学生选择的选修课互不相同的概率:;(2)设某一选修课被这3名学生选择的人数为,则,,,.所以的分布列为0123(1)

数学期望19.正项数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：解：（1）由已知可得：（2）所以略20.在中，内角对边的边长分别是，已知．（Ⅰ）若，且的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．（Ⅱ）由题意得，即，当，即时，，故当，即时，得，由正弦定理得，方法一：由三条边构成三角形的条件可得：，故（方法二：由余弦定理得：，故）综上：当时，；当时，略21.本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数，.（1）当时，求的定义域；（2）若恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）由………………3分解得的定义域为．………6分（2）由得，即……9分令，则，………………12分

当时，恒成立．………………14分22.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，．（Ⅰ