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河北省邯郸市鹿头中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(3分)若直线ax+by+c=0(a,b,c都是正数)与圆x2+y2=1相切,则以a,b,c为边长的三角形是() A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定参考答案:B考点: 直线与圆的位置关系.专题: 直线与圆.分析: 根据直线和圆相切的性质可得=1,化简可得a2+b2=c2,故以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.解答: 由直线ax+by+c=0(a,b,c都是正数)与圆x2+y2=1相切,可得=1.化简可得a2+b2=c2,故以a,b,c为边长的三角形是直角三角形,故选B.点评: 本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,属于中档题.2.若是第三象限角,则一定是(

)Α.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角参考答案:D3.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是A.

B.

C.D.参考答案:D4.(4分)已知sinα+cosα=﹣,则sin2α=() A. B. C. D. 参考答案:D考点: 二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系.专题: 计算题.分析: 把已知的等式两边平方,左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简,整理后即可求出sin2α的值.解答: 把sinα+cosα=﹣两边平方得:(sinα+cosα)2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=,则sin2α=﹣.故选D点评: 此题考查了二倍角的正弦函数公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.5.若直线(R)始终平分圆的周长,则的取值范围是

(

)A、(0,1)

B、(0,1]

C、(-∞,1)

D、(-∞,1]参考答案:D略6.若角终边上一点的坐标为,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:D略7.已知m,n为异面直线,直线,则l与n(

)A.一定异面 B.一定相交 C.不可能相交 D.不可能平行参考答案:D【分析】先假设与平行,从而推出矛盾,再将,放置在正方体中用特例进行逐一判断.【详解】解:若,因为直线,则可以得到,这与,为异面直线矛盾,故与不可能平行,选项D正确,不妨设为正方体中的棱,即为棱,为棱,由图可知,而此时与相交,故选项A错误,选项C也错误,当取时,与异面,故选项B错误,故选D.【点睛】本题考查了空间中两条直线的位置关系,解题时要善于运用熟悉的几何体来进行验证.8.函数y=的定义域是()A.[﹣4,0)∪(0,1) B.[﹣4,0)∪(0,1] C.(﹣4,0)∪(0,1) D.(﹣∞,﹣4)∪[2,+∞)参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法.【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】由根式内部的代数式大于等于0,对数式的真数大于0,分式的分母不为0联立不等式组得答案.【解答】解:要使原函数有意义,则,解得:﹣4≤x<1,且x≠0.∴函数y=的定义域是[﹣4,0)∪(0,1).故选:A.【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查了不等式的解法,是基础的计算题.9.某几何体的三视图如图所示,则其体积为(

).

A. B. C.

D.参考答案:C10.下列函数中与函数表示同一函数的是(

A.

B.

C.

D.参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.给出下列四个命题:①若,,则;②若,,则;③若//,//,则//;

④若,则.则正确的命题为

.(填写命题的序号)参考答案:②④12.已知函数,则___▲_____。参考答案:013.在△ABC中,已知,,,则sinA=

.参考答案:

14.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

万元.参考答案:103.1略15.已知函数,则

.参考答案:16.如图,ABC是直角三角形,ACB=,PA平面ABC,此图形中有

个直角三角形参考答案:417.已知M(m,n)为圆C:x2+y2=4上任意一点,则m+2n的最大值为___________;的最小值为___________.参考答案:;

为圆上任意一点,设,则其中.所以的最大值为.数形结合可得,表示圆上的点与点连线的斜率,显然当过点且与圆相切时,斜率最小.设此时切线斜率为,则切线方程为,即.由圆心到切线的距离等于半径,得解得,即的最小值为.

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(1)当时,若对任意都有求证.(2)当时,求证;对任意的充要条件是.参考答案:解:(1)恒成立

(2)

略19.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?参考答案:【考点】根据实际问题选择函数类型;函数的最值及其几何意义.【分析】(Ⅰ)严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可;(Ⅱ)从月租金与月收益之间的关系列出目标函数,再利用二次函数求最值的知识,要注意函数定义域优先的原则.作为应用题要注意下好结论.【解答】解:(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为,所以这时租出了88辆车.(Ⅱ)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为,整理得.所以,当x=4050时,f(x)最大,最大值为307050.20.已知函数f(x)=

(b<0=的值域是[1,3],

(1)求b、c的值;

(2)判断函数F(x)=,当x∈[-1,1]时的单调性,并证明你的结论;参考答案:解析:(1)设y=,则(y-2)x2-bx+y-c=0

①∵x∈R,∴①的判别式Δ≥0,即b2-4(y-2)(y-c)≥0,即4y2-4(2+c)y+8c+b2≤0

②由条件知,不等式②的解集是[1,3]∴1,3是方程4y2-4(2+c)y+8c+b2=0的两根∴c=2,b=-2,b=2(舍)

(2)任取x1,x2∈[-1,1],且x2>x1,则x2-x1>0,且(x2-x1)(1-x1x2)>0,∴f(x2)-f(x1)=-<0,∴f(x2)<f(x1),lgf(x2)<lgf(x1),即F(x2)<F(x1)∴F(x)为减函数.21.(本小题满分14分)已知圆C的方程(1)若点在圆C的内部,求m的取值范围;(2)若当时①设为圆C上的一个动点,求的最值;.②问是否存在斜率是1的直线l,使l被圆C截得的弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由.参考答案:(1)(x-1)2+(y-2)2=5+m,∴m>-5.

(2)①)64

4②法一:假设存在直线l满足题设条件,设l的方程为y=x+m,圆C化为(x-1)2+(y+2)2=9,圆心C(1,-2),则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,以AB为直径的圆经过原点,∴|AN|=|ON|,又CN⊥AB,|CN|=,∴|AN|=.又|ON|=由|AN|=|ON|,解得m=-4或m=

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