河北省邯郸市鹿头中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

河北省邯郸市鹿头中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据直线和圆相切的性质可得=1，化简可得a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．解答： 由直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，可得=1．化简可得a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形，故选B．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．2.若是第三象限角，则一定是（

）Α.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角参考答案：D3.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A.

B.

C.D.参考答案：D4.（4分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．解答： 把sinα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选D点评： 此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．5.若直线（R）始终平分圆的周长，则的取值范围是

(

)A、（0，1）

B、（0，1］

C、（－∞，1）

D、（－∞，1］参考答案：D略6.若角终边上一点的坐标为,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.已知m，n为异面直线，直线，则l与n（

）A.一定异面 B.一定相交 C.不可能相交 D.不可能平行参考答案：D【分析】先假设与平行，从而推出矛盾，再将，放置在正方体中用特例进行逐一判断.【详解】解：若，因为直线，则可以得到，这与，为异面直线矛盾，故与不可能平行，选项D正确，不妨设为正方体中的棱，即为棱，为棱，由图可知，而此时与相交，故选项A错误，选项C也错误，当取时，与异面，故选项B错误，故选D.【点睛】本题考查了空间中两条直线的位置关系，解题时要善于运用熟悉的几何体来进行验证.8.函数y=的定义域是（）A．[﹣4，0）∪（0，1） B．[﹣4，0）∪（0，1] C．（﹣4，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：﹣4≤x＜1，且x≠0．∴函数y=的定义域是[﹣4，0）∪（0，1）．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础的计算题．9.某几何体的三视图如图所示,则其体积为（

）.

A． B． C.

D．参考答案：C10.下列函数中与函数表示同一函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题：①若,，则；②若,，则；③若//,//，则//；

④若,则．则正确的命题为

．（填写命题的序号）参考答案：②④12.已知函数，则___▲_____。参考答案：013.在△ABC中，已知，，，则sinA=

．参考答案：

14.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

万元．参考答案：103.1略15.已知函数,则

▲

.参考答案：16.如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：417.已知M(m，n)为圆C：x2＋y2＝4上任意一点，则m＋2n的最大值为___________；的最小值为___________．参考答案：；

为圆上任意一点，设，则其中.所以的最大值为.数形结合可得，表示圆上的点与点连线的斜率，显然当过点且与圆相切时，斜率最小.设此时切线斜率为，则切线方程为，即.由圆心到切线的距离等于半径，得解得，即的最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当时，若对任意都有求证.（2）当时，求证；对任意的充要条件是.参考答案：解：（1）恒成立

（2）

且

略19.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为307050.20.已知函数f（x）=

（b＜0＝的值域是［1，3］，

（1）求b、c的值；

（2）判断函数F（x）=，当x∈［－1，1］时的单调性，并证明你的结论；参考答案：解析：（1）设y=，则（y－2）x2－bx+y－c=0

①∵x∈R，∴①的判别式Δ≥0，即b2－4（y－2）（y－c）≥0，即4y2－4（2+c）y+8c+b2≤0

②由条件知，不等式②的解集是［1，3］∴1，3是方程4y2－4（2+c）y+8c+b2=0的两根∴c=2，b=－2，b=2（舍）

（2）任取x1，x2∈［－1，1］，且x2＞x1，则x2－x1＞0，且（x2－x1）（1－x1x2）＞0，∴f（x2）－f（x1）=－<0，∴f（x2）<f（x1），lgf（x2）<lgf（x1），即F（x2）<F（x1）∴F（x）为减函数．21.（本小题满分14分）已知圆C的方程（1）若点在圆C的内部,求m的取值范围；(2)若当时①设为圆C上的一个动点，求的最值；.②问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（x-1)2+(y-2)2=5+m,∴m>-5.

(2)①)64

4②法一：假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为（x-1）2+(y+2)2=9,圆心C（1，-2），则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,以AB为直径的圆经过原点，∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=，∴|AN|=.又|ON|=由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=