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河北省邯郸市第十四中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D.

2.设等比数列的前项和为,且,,则A.5

B.7

C.9

D.11Ks5u参考答案:B略3.已知函数则不等式的解集为(

A、

B、

C、

D、参考答案:A略4.如图1,在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一梯形,梯形上、下底分别为a与a,高为b.向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为A.

B.C.

D.

图1参考答案:D5.若不共线的三点O,A,B满足

,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:A略6.(5分)老师在班级50名学生中,依次抽取班号为4,14,24,34,44的学生进行作业检查,老师运用的抽样方法是() A. 随机数法 B. 抽签法 C. 系统抽样 D. 以上都是参考答案:C考点: 系统抽样方法.专题: 概率与统计.分析: 根据号码之间的关系进行判断即可.解答: ∵班号为4,14,24,34,44的学生号码间距相同都为10,∴老师运用的抽样方法是系统抽样,故选:C点评: 本题主要考查系统抽样的应用,根据系统抽样的定义是解决本题的关键.7.函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为

)A. B.C. D.参考答案:D8.如果,那么

)A.

B.

C.-

D.参考答案:C略9.已知,,,若,则x=(

)A.-9

B.9

C.-11

D.11参考答案:B因为,所以,因为,所以,即,解得,故选B.

10.

(A.

B.

C.

D.

参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x∈R,则函数f(x)=的最小值为

.参考答案:1312.在中,,那么A=__________。参考答案:105013.已知直线平行,则的值是_______.

参考答案:0或略14.设函数f(x)=﹣x2+2x+3,x∈[0,3]的最大值和最小值分别是M,m,则M+m=.参考答案:4【考点】二次函数在闭区间上的最值.【专题】计算题;函数思想;配方法;函数的性质及应用.【分析】先将解析式化为顶点式就可以求出最小值,再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值【解答】解:f(x)=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,x∈[0,3]∴抛物线的对称轴为x=1,x=1时y有最大值4,∴x=3时y有最小值﹣9+6+3=0.∴M+m=4+0=4故答案为:4.【点评】本题是一道有关二次函数图象性质的题,考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用.15.方程的解的个数是

参考答案:略16.函数的值域是__________.参考答案:

解析:而17.为了了解高一学生的体能状态,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图)

图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12,则样本容量为

;参考答案:150略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是等差数列,且.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.参考答案:解:(1)设数列的公差为,则∴∴(2)

19.已知函数,(且).(1)判断函数的单调性,并证明;(2)当函数的定义域为时,求使成立的实数的取值范围.

参考答案:解:(1)函数在上为增函数.

…1分(2)∵定义域为,在数轴上关于原点对称,

…8分又∵==,∴是定义域上的奇函数.

…10分由得,

…12分

…14分解得

即为所求m的取值范围.

…15分

20.设,,.

①=,求a的值;

②,且=,求a的值;

③=,求a的值;参考答案:解:①此时当且仅当,---(2分)有韦达定理可得和同时成立,即;---(2分)②由于,---(1分),---(1分)故只可能3。---(1分)此时,也即或,由①可得。---(1分)③此时只可能2,---(2分)有,也即或,---(1分)由①可得。---(1分)略21.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当.(Ⅰ)求出函数f(x)在R上的解析式;(Ⅱ)在答题卷上画出函数f(x)的图象,并根据图象写出f(x)的单调区间;(Ⅲ)若关于x的方程有三个不同的解,求a的取值范围。参考答案:(Ⅰ)①由于函数是定义域为的奇函数,则;--1分②当时,,因为是奇函数,所以.所以.-----------------3分综上:

-----------4分(Ⅱ)图象如图所示.(图像给2分)--------6分单调增区间:单调减区间:

--------------8分.(Ⅲ)∵方程有三个不同的解∴

------------10分.∴

---------12分.评分细则说明:1.若单调增区间写成扣1分。22.(本小题满分12分)函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<,x∈R)的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)当x∈时,求f(x)的取值范围.参考答案:(1)由图象得A=

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