河北省邯郸市第十四中学2022年高一数学理月考试题含解析

河北省邯郸市第十四中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．

2.设等比数列的前项和为，且，，则A．5

B．7

C．9

D．11Ks5u参考答案：B略3.已知函数则不等式的解集为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.如图1，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为A.

B.C.

D.

图1参考答案：D5.若不共线的三点O,A,B满足

,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.（5分）老师在班级50名学生中，依次抽取班号为4，14，24，34，44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法是（） A． 随机数法 B． 抽签法 C． 系统抽样 D． 以上都是参考答案：C考点： 系统抽样方法．专题： 概率与统计．分析： 根据号码之间的关系进行判断即可．解答： ∵班号为4，14，24，34，44的学生号码间距相同都为10，∴老师运用的抽样方法是系统抽样，故选：C点评： 本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义是解决本题的关键．7.函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为

（

）A． B．C． D．参考答案：D8.如果，那么

（

）A.

B.

C.-

D.参考答案：C略9.已知，，，若，则x=（

）A．－9

B．9

C.－11

D．11参考答案：B因为，所以，因为，所以，即，解得，故选B.

10.

（A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x∈R，则函数f(x)=的最小值为

．参考答案：1312.在中，，那么A＝__________。参考答案：105013.已知直线平行，则的值是_______.

参考答案：0或略14.设函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分别是M，m，则M+m=．参考答案：4【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴抛物线的对称轴为x=1，x=1时y有最大值4，∴x=3时y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案为：4．【点评】本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．15.方程的解的个数是

参考答案：略16.函数的值域是__________.参考答案：

解析：而17.为了了解高一学生的体能状态，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）

图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，则样本容量为

；参考答案：150略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是等差数列，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）设数列的公差为，则∴∴（2）

19.已知函数，（且）．（1）判断函数的单调性，并证明；（2）当函数的定义域为时,求使成立的实数的取值范围．

参考答案：解：（1）函数在上为增函数．

…1分（2）∵定义域为，在数轴上关于原点对称，

…8分又∵==，∴是定义域上的奇函数．

…10分由得，

，

…12分

，

…14分解得

即为所求m的取值范围．

…15分

20.设，，.

①=，求a的值；

②，且=，求a的值；

③=，求a的值；参考答案：解：①此时当且仅当，---（2分）有韦达定理可得和同时成立，即；---（2分）②由于，---（1分），---（1分）故只可能3。---（1分）此时，也即或，由①可得。---（1分）③此时只可能2，---（2分）有，也即或，---（1分）由①可得。---（1分）略21.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当.（Ⅰ）求出函数f(x)在R上的解析式；（Ⅱ）在答题卷上画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程有三个不同的解，求a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；--1分②当时，，因为是奇函数，所以．所以.-----------------3分综上：

-----------4分（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）--------6分单调增区间：单调减区间：

--------------8分.（Ⅲ）∵方程有三个不同的解∴

------------10分.∴

---------12分.评分细则说明：1.若单调增区间写成扣1分。22.(本小题满分12分)函数f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围.参考答案：(1)由图象得A=