河北省邯郸市称勾镇中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省邯郸市称勾镇中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被防到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）

情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存的很好）；情境C：从你刚开始防水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润。其中与情境A、B、、C、D对应的图象正确的序号是参考答案：D2.给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题．则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）．

．

．

．

参考答案：C①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以③正确.④因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选C.3.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则A．2

B．3

C．4

D．0参考答案：4.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为A． B． C． D．参考答案：B由椭圆的焦点为，可知，又，，可设，则，，根据椭圆的定义可知，得，所以，，可知，根据相似可得代入椭圆的标准方程，得，，椭圆的方程为.

5.已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）A．c＞a＞b＞d

B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d

D．c＞a＞d＞b参考答案：A6.已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=(

)A.2 B. C. D.1参考答案：D【分析】由复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称且，得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的运算与求模，其中解答熟记复数的运算公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足，当取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：抛物线的性质及双曲线的简单性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其抛物线的定义的应用，双曲线的标准方程及其简单的几何性质、离心率的求解，其中由抛物线的定义，得出，设的倾斜角为，则，当取得最小值时，最小，判定得到此时直线与抛物线相切是解答本题的观念，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．8.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：并集是所有元素，故.考点：集合并集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.9.记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M=，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：解析：用表示k位p进制数，将集合M中的每个数乘以74，得

，

M′中的最大数为[6666]7=[2400]10.

在十进制数中，从2400起从大到小顺序排列的第2005个数是2400－2004=396，而[396]10=[1104]7将此数除以74，便得M中的数.故选C.10.角α的终边经过点P（sin10°，﹣cos10°），则α的可能取值为（）A．10° B．80° C．﹣10° D．﹣80°参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．

【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】算出r=|OP|=1，根据三角函数的定义得cosα==sin10°且sinα==﹣cos10°，再由诱导公式加以计算，可得α=﹣80°+k?360°（k∈Z），k=0可得答案．【解答】解：∵sin10°＞0，﹣cos10°＜0，∴点P（sin10°，﹣cos10°）是第四象限的点，∵r=|OP|==1，∴cosα==sin10°=cos80°=cos（﹣80°），sinα==﹣cos10°=﹣sin80°=sin（﹣80°），满足条件的α=﹣80°+k?360°（k∈Z），取k=0，得α=﹣80°．故选：D【点评】本题给出点P为角α的终边上一点，求满足条件的一个α值．着重考查了任意角三角函数的定义与诱导公式等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“无字证明”（proofswithoutwords）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现，请利用下面两个三角形（△ACD和△ECD）的面积关系，写出高中数学中的一个重要关系式：

．参考答案：考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：由三角形相似把AB的长度用a，b表示，然后利用三角形ACD的面积小于等于三角形ECD的面积得到不等式．解答： 解：由图可知：AB2=ab，则，而，，，由S△ACD≤S△ECD，得（当且仅当a=b时等号成立），故答案为：．点评：本题考查了数形结合证明基本不等式，考查了学生的推理能力，是中档题．12.函数的定义域为

.参考答案：【知识点】函数的定义域及其求法．B1【答案解析】解析：由，得，解得：﹣3＜x≤0．∴函数f（x）=的定义域为：（﹣3，0]．故答案为：（﹣3，0]．【思路点拨】直接由根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0联立不等式组求解．13.关于下列命题①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在闭区间上是增函数；写出所有正确的命题的题号：________。参考答案：略14.老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为=

．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及λ表示）参考答案：【考点】F3：类比推理；LL：空间图形的公理．【分析】由题意可得：?=0，即与垂直，设D为BC的中点，则=，可得=，即可得到，进而得到点P在BC的垂直平分线上，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：?=﹣||+||=0∴与垂直设D为BC的中点，则=，所以，所以=，因为与垂直所以，又∵点D为BC的中点，∴点P在BC的垂直平分线上，即P的轨迹会通过△ABC的外心．故答案为：．15.（5分）（2015?泰州一模）若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线mα，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线mα，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．参考答案：②④【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答．解：对于①，若直线m⊥α，如果α，β互相垂直，则在平面β内，存在与直线m平行的直线．故①错误；对于②，若直线m⊥α，则直线m垂直于平面α内的所有直线，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．故②正确；对于③，若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故③错误；对于④，若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故④正确；故答案为：②④．【点评】：本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系；关键是熟练运用定理，全面考虑．16.设函数，若，则_________.参考答案：317.关于函数，下列命题：①存在，，当时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号

（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线和椭圆都经过点M(1,2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.(1)求这两条曲线的方程；（2）对于抛物线上任意一点Q,点P(,0)都满足，求的取值范围.参考答案：解：（1）；

（2）略19.设函数（1）研究函数的极值点；（2）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；（3）证明：参考答案：解：（I），

当上无极值点

当p>0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0－↗极大值↘从上表可以看出：当p>0时，有唯一的极大值点（Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需，

∴，即p的取值范围为[1，+∞

（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，∴，∴

∴,∴结论成立

另解：设函数，则，令，解得，则∴==（略20.（2017?莆田一模）已知曲线E：=1（a＞b，a≠1）上两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．（1）若点A，B均在直线y=2x+1上，且线段AB中点的横坐标为﹣，求a的值；（2）记，若为坐标原点，试探求△OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用点差法求得直线的斜率公式，k==2，根据中点坐标公式，即可求得a的值；（2）设直线y=kx+m代入椭圆方程，利用韦达定理及由向量数量积的坐标运算，根据弦长公式，点到直线的距离公式，根据三角的面积公式即可求得△OAB的面积为定值．【解答】解：（1）由题意可知：①，②，两式相减得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由x1≠x2，则=﹣a2，由A，B在直线y=2x+1，则k==2，A，B中点横坐标为﹣，则中点的纵坐标为，∴﹣=2?，解得：a2=，又a＞0，则a=，（2）直线AB的方程为y=kx+m，则，（1+a2k2）x2+2kma2x+a2（m2﹣1）=0，△＞0，即（2kma2）2﹣4a2（m2﹣1）（1+a2k2）＞0，则m2＜1+a2k2，由韦达定理可知：则x1+x2=﹣，x1x2=，由m⊥n，则?=0，x1x2+a2y1y2=0，从而（1+a2k2）x1x2+kma2（x1+x2）+a2m2=0，代入并整理得2m2=1+a2k2，由原点O到直线AB的距离d=，则△OAB的面积S=?d?丨AB丨=???丨x1﹣x2丨，=丨m丨?，=丨m丨?，=?，=?=，从而可得△OAB的面积，为定值．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆位置关系，考查韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，考查向量的坐标运算，考查计算能力，属