河北省邯郸市武安崔炉中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

河北省邯郸市武安崔炉中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示，则＝（

）A.6

B.4

C.

D.参考答案：A2.设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（） A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；不等式的解法及应用． 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7． 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5） 设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最小值 ∴z最小值=F（2，1）=7 故选：B 【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 3.已知点，抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（

）A.

B．1:2

C．

D．1:3参考答案：C4.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14参考答案：A5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与连接，则弦长超过半径倍的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设为等比数列的前项和，，则等于（

）A．11

B．5

C．

D．参考答案：D8.设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.右图程序流程图描述的算法的运行结果是

A．-l

B．-2

C．-5

D．5参考答案：C10.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有=，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn，利用等差数列的性质化简后，得到a5=S9，b5=T9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值，即为所求式子的值．【解答】解：∵S9==9a5，Tn==9b5，∴a5=S9，b5=T9，又当n=9时，==，则===．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn是等差数列{an}的前n项和，且=，则=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差数列，即可得出结论．【解答】解：设S3=1，则S6=3，∵等差数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差数列，∴S9=6，S12=10，∴=．故答案为：．【点评】正确运用等差数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差数列是关键．12.已知{an}满足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得4Sn﹣3nan=

．参考答案：n考点：类比推理．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先对Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?4n﹣1两边同乘以3，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出4Sn﹣3nan的表达式．解答： 解：由Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1①得3?Sn=3?a1+a2?32+a3?33+…+an﹣1?3n﹣1+an?3n②①+②得：4Sn=a1+3（a1+a2）+32?（a2+a3）+…+3n﹣1?（an﹣1+an）+an?3n=a1+3×+32?（）2+…+3n﹣1?（）n﹣1+3n?an=1+1+1+…+1+3n?an=n+3n?an．所以4Sn﹣3n?an=n，故答案为：n．点评：本题主要考查数列的求和，用到了类比法，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．13.如图，点A是椭圆右顶点，过椭圆中心的直线交椭圆于B，C两点，满足，．则该椭圆的离心率为

▲

．参考答案：【分析】确定△OAC是以角C为直角的等腰直角三角形，可得点的坐标，代入椭圆方程，可得a，b的关系，即可求椭圆的离心率.【详解】因为BC过椭圆M的中心，所以BC=2OC=2OB，又AC⊥BC，BC=2AC，所以△OAC是以角C为直角的等腰直角三角形，则A（a，0），C（，﹣），B（﹣，），AB=a，所以+=1，则a2=3b2，所以c2=2b2，e=.故答案为：【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

14.圆心在原点且与直线相切的圆的标准方程为__________.参考答案：15.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：123？！？请小王同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小王给出了正确答案=

、参考答案：略16.抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为____________.参考答案：（，0）17.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为{an}，则

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{bn}满足bn=，其中a1=2，an+1=．

(1)求b1，b2，b3，并猜想{bn}的表达式（不必写出证明过程）；

(2)由（1）写出数列{bn}的前n项和Sn，并用数学归纳法证明．

参考答案：（1）解：∵a1=2，an+1=，∴a2=，a3=，又bn=，得b1=4，b2=8，b3=16，

猜想：bn=2n+1（2）解：由（1）可得，数列{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，则有．

证明：当n=1时，成立；假设当n=k(k∈N*)时，有，则当n=k+1时，=2k+3﹣4=2（k+1）+2﹣4．

综上，成立

19.（本小题满分14分）已知函数（1）解关于的不等式；（2）若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：20.在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于,设点的轨迹为,直线与交于两点.

（I）写出的方程；

（II）若，求的值.参考答案：由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,长半轴为2的椭圆,

…………

2分它的短半轴,

……

4分故曲线的方程为.

…

6分

略21.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=3asinB，求C的大小．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后利用余弦定理求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，整理得：a2+2ab+b2﹣c2=3ab，即=，∴cosC=，则C=60°．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．22.如图，点A是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，若P在y轴上，且BP∥x轴，·＝9.点P的坐标为(0